苏教版七年级数学下册9.2单项式乘以多项式 课件（23张ppt）

(共23张PPT)
如何进行单项式乘单项式的运算？

单项式的系数？
相同字母的幂？
只在一个单项式里含有的字母？
计算
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
想一想










c
b
a



m
设长方形长为（a+b+c），宽为m，
则面积为多少？
想一想：
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为__________,面积可表示为_________.
a+b+c和m
m(a+b+c)
这是单项式乘以单项式吗？
9.2　单项式乘多项式
七年级(下册)

初中数学
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.



m



m




a




b




m



c
ma
mc
mb
想一想：还有其它方法计算吗？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.










c
b
a



m
ma
mc
mb
m(a+b+c)
ma+mb+mc


m(a+b+c)
回忆：
=
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
m(a+b+c)=

ma

mb

mc
+
+
2a2(3a2-5b)=

2a2.3a2

2a2.(-5b)
+
=6a4-10a2b
(-2a2)(3ab2-5b)=

(-2a2).3ab2

(-2a2).(-5b)
+
=-6a3b2+10a2b
类似的:
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则:

八年级 数学
第十五章 整式的乘法
自主探究
深入 & 探究

?
m(a+b+c)=
ma
+
mb
+
mc



单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
思路：
单×多
转 化
分配律
单×单

(m、a、b、c都是单项式)

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式乘以多项式法则：
例：计算
(-3a) ·(-2a2-3a-2).
解：(-3a)·(-2a2-3a-2)
＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)
＝6a3+9a2+6a
分配律
【例1】计算：
9.2　单项式乘多项式

（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( )

(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( )

(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( )

(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )
×
×
×
×
注意：各项符号的确定！
防止漏项哦！
明辨 & 是非

?
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
9xy－6x2
10x3－15x2＋5x
a2m－a2＋m＋am
6x－2ax2－2xb
计算：
（1）3x(x2-2x-1) ；
（2）-2x2y(3x2-2x-3)；
（3）(2x2-3xy+4y2)(-2xy)；
（4）-4x(2x2+3x-1).
【练一练】
9.2　单项式乘多项式

住宅用地
人民广场
商厦



3a





3a+2b
2a-b



4a
如图：一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
【例2】
9.2　单项式乘多项式

解：长方形的长为 (3a＋2b)＋(2a－b),
宽为4a,
这块地的面积为：
＝4a(5a＋b)
＝4a·5a＋4a·b
＝20a2＋4ab.
答：这块地的面积为20a2＋4ab.
住宅用地
人民广场
商业用地



3a





3a+2b
2a-b



4a
4a[(3a＋2b)＋(2a－b)]
9.2　单项式乘多项式

例3.

混合运算怎么办？
合并同类项
2x(x-1)-x(3x+2) = -x(x+2)-12
解：
【例4】解方程：
9.2　单项式乘多项式

1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
自我 & 反思

?
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
解：
练习：
【例5】
9.2　单项式乘多项式

【思维拓展】






1．要使　　　　　　　　　的结果中不含

　　项，则a 等于　　　　　．
　　　　　　　
　　　




9.2　单项式乘多项式

2．一家住房的结构如图（单位：m），这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需的地砖至少需要多少元？




卫生间
卧 室
厨 房
客 厅
















y
2y
4x
4y
2x
x
【思维拓展】
9.2　单项式乘多项式


计算
（1）－2a2﹙ ab＋b2﹚－5a﹙a2b－ab2﹚


(2) x(x2-1) +2x2(x+1) – 3x(2x-5)
(原式= - 6a3b+3a2b2)
(原式=3x3-4x2+14x)
练习
化简求值：
练习
（3）、当x=5时，计算下式的值：
（提示：先化解，然后代入求值）
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法
2、相关的混合运算，要弄清顺序
（1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。
（2）整式加减注意最后应合并同类项。
几点注意：
1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
2.不要出现漏乘现象
3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大）
拓展与提高