6.3.1 实数课件
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(共26张PPT)
人教版 七年级数学下
6.3实数（第一课时）
学习目标
1.了解无理数和实数的概念，能将实数准确分类；（重点）
2.掌握实数与数轴上的点具有一一对应关系，进一步体
会数形结合的数学思想.（难点）
3.了解实数的大小比较（重点）
合作探究---无理数的概念
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
分数
有限小数
或
无限循环小数
解：
整数能写成小数的形式吗？
3，
3＝3.0
有理数
思考1：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
?
?
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数叫做无理数.
答：不是.我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数
如：
合作探究---无理数的概念
像有理数一样，无理数也有正负之分，例如： ， ，π是正无理数，- , - ，-π是负无理数。
思考2：无理数的形式有哪些呢？
合作探究---无理数的概念
常见的一些无理数：
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
也称作人造 无理数。
小试牛刀
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
合作探究---实数的概念及分类
我们将有理数和无理数统称为实数
思考3：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类你
能给实数分类吗？
按定义分类
按大小（正负）分类
合作探究---实数的概念及分类
小试牛刀
1、下列个数是有理数的是（ ）
A.π B. C. D.
D
知识点拨：根据定义：整数和分数统称为有理数。
2、下列个数是无理数的是（ ）
A.0 B. -1 C. D.
C
知识点拨：含有开不尽方的数是无理数。
小试牛刀
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
3.将下列各数分别填入下列相应的括号内：
知识点拨： 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
合作探究---实数与数轴上的点的关系
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,所以无理数π可以用数轴上的点表示出来.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
为什么？
合作探究---实数与数轴上的点的关系
思考2 ：还记得我们在学习平方根的时候，用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗？拼成后的大正方形的边上是多少？
思考3 ：小正方形（边长为1个单位长度）的对角线长是多少dm？
合作探究---实数与数轴上的点的关系
思考4：你能在数轴上找到表示 和 的点吗？
由思考3可知：以1个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
一一对应的关系！
小试牛刀
1.如图所示，数轴上的A，B，C ，D四点中，与数 (表示的点最接近的是（ )
A．点A B．点B C．点C D．点D
B
知识点拨：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
A B C D
-3 -2 -1 0 1 2
小试牛刀
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
C
知识点拨：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
合作探究---无理数的大小比较
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
小试牛刀
1.下列四个实数中最小的是 ( )
A． B．3 C． D．1.4
D
知识点拨：将以上的点标在数轴上，利用数轴上右边的点比左边的点所表示的数大轻松得出结论。
2.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
-2< < 1< <
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、什么样的数称作有理数和无理数？
2、实数的分类标准有哪些，它们是如何将实数分类的？
3、数轴与实数的对应关系什么？
4、实数的大小怎么比较？体现了什么数学思想？
综合演练
1.判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；
（5）所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。
×
√
×
×
√
综合演练
2.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数 B. 是有理数
C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
知识点拨：A中a=0时就不对；B中根据整数和分数统称为有理数判断正确；C中含有开不尽方的数，属于无理数，D中根据实数与数轴上的点一一对应的关系判断不对。
综合演练
3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=256时，输出的y是 （ ）
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
C
知识点拨：本题属于循环程序，循环两次就可以出答案。
综合演练
4.如图所示，数轴上表示数 的点在数轴上表示时，在哪两个字母之
间（ )
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
A
知识点拨：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
A B C D
0 1 1.5 2 2.5 3
综合演练
5. 比较下列各组数的大小：
解 ： （1）因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
拓展延伸
6.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ ，
∴x＝－2－
课后作业
课本教材第57页：6题
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人教版 七年级数学下
6.3实数（第一课时）
学习目标
1.了解无理数和实数的概念，能将实数准确分类；（重点）
2.掌握实数与数轴上的点具有一一对应关系，进一步体
会数形结合的数学思想.（难点）
3.了解实数的大小比较（重点）
合作探究---无理数的概念
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
分数
有限小数
或
无限循环小数
解：
整数能写成小数的形式吗？
3，
3＝3.0
有理数
思考1：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
?
?
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数叫做无理数.
答：不是.我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数
如：
合作探究---无理数的概念
像有理数一样，无理数也有正负之分，例如： ， ，π是正无理数，- , - ，-π是负无理数。
思考2：无理数的形式有哪些呢？
合作探究---无理数的概念
常见的一些无理数：
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
也称作人造 无理数。
小试牛刀
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
合作探究---实数的概念及分类
我们将有理数和无理数统称为实数
思考3：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类你
能给实数分类吗？
按定义分类
按大小（正负）分类
合作探究---实数的概念及分类
小试牛刀
1、下列个数是有理数的是（ ）
A.π B. C. D.
D
知识点拨：根据定义：整数和分数统称为有理数。
2、下列个数是无理数的是（ ）
A.0 B. -1 C. D.
C
知识点拨：含有开不尽方的数是无理数。
小试牛刀
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
3.将下列各数分别填入下列相应的括号内：
知识点拨： 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
合作探究---实数与数轴上的点的关系
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,所以无理数π可以用数轴上的点表示出来.
0
-2
-1
1
3
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A
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
为什么？
合作探究---实数与数轴上的点的关系
思考2 ：还记得我们在学习平方根的时候，用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗？拼成后的大正方形的边上是多少？
思考3 ：小正方形（边长为1个单位长度）的对角线长是多少dm？
合作探究---实数与数轴上的点的关系
思考4：你能在数轴上找到表示 和 的点吗？
由思考3可知：以1个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
一一对应的关系！
小试牛刀
1.如图所示，数轴上的A，B，C ，D四点中，与数 (表示的点最接近的是（ )
A．点A B．点B C．点C D．点D
B
知识点拨：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
A B C D
-3 -2 -1 0 1 2
小试牛刀
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
C
知识点拨：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
合作探究---无理数的大小比较
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
小试牛刀
1.下列四个实数中最小的是 ( )
A． B．3 C． D．1.4
D
知识点拨：将以上的点标在数轴上，利用数轴上右边的点比左边的点所表示的数大轻松得出结论。
2.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
-2< < 1< <
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、什么样的数称作有理数和无理数？
2、实数的分类标准有哪些，它们是如何将实数分类的？
3、数轴与实数的对应关系什么？
4、实数的大小怎么比较？体现了什么数学思想？
综合演练
1.判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；
（5）所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。
×
√
×
×
√
综合演练
2.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数 B. 是有理数
C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
知识点拨：A中a=0时就不对；B中根据整数和分数统称为有理数判断正确；C中含有开不尽方的数，属于无理数，D中根据实数与数轴上的点一一对应的关系判断不对。
综合演练
3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=256时，输出的y是 （ ）
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
C
知识点拨：本题属于循环程序，循环两次就可以出答案。
综合演练
4.如图所示，数轴上表示数 的点在数轴上表示时，在哪两个字母之
间（ )
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
A
知识点拨：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
A B C D
0 1 1.5 2 2.5 3
综合演练
5. 比较下列各组数的大小：
解 ： （1）因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
拓展延伸
6.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ ，
∴x＝－2－
课后作业
课本教材第57页：6题
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