1.“抽屉原理”（“鸽巢原理”）是一类较为抽象和艰涩的数学问题，本单元教材以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力；例题的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难点。
2.本单元安排了三道例题，有着各自不同的作用。
例1描述的是“抽屉原理”最简单的情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法——枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。
例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于kn个物体放入n个抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。所以，本例的教学，目的是让学生认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。
例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思
维来解决问题的例子。它是在学生通过例1和例2的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。
1.使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。
2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。
（1）鸽巢问题 3课时
（2）单元重点知识归纳与易错警示 1课时
教学中教师注意让学生进行深入观察、大胆尝试、互动交流的体验式学习，必要时可以借助实物操作等直观的方式进行猜测、验证。
第1课时 鸽巢问题（1）
课题 鸽巢问题（1） 课型 新授课
设计说明 学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。本节教学，教师通过“变魔术”这样一个活动引入新课，激发学生的学习兴趣。教学中，教师引导学生借助实物来学习，通过“枚举法”和“假设法”，介绍“鸽巢问题”最基本的形式。
学习目标 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”。
学习重点 能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题。
学习难点 初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 师：今天，我来给大家表演一个魔术，这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？ 老师向同学介绍：扑克牌中已取出大、小王两张牌。 1.请学生任意抽出5张牌，老师猜出“这5张牌至少有2张牌是同一花色的。”（全班检验） 课件出示：至少有2张牌是同花色的。 学生理解：“至少”表示什么意思？ 2.学生把抽出的5张牌放回，老师让学生再从中任意抽出14张牌。老师猜出：这14张牌中至少有一对儿！（让学生打开牌，全班检验，再次理解“至少”。） 师：老师的判断为什么这么准确呢？因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究。（板书：鸽巢问题（1）） 生观察魔术过程，理解并交流“至少”的含义。 1. 把6支铅笔放进5个笔筒里，会出现什么情况？把100支铅笔放进99个笔筒里呢？ 答案：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 2.7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有多少只鸽子要飞进同一个鸽舍里？ 答案：至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 3.从六（1）班任意选出13位同学，其中至少有2位同学属相相同，为什么？ 答案：假设12个同学分别属于12生肖属相，那么第13位同学无论属于哪一属相，其中至少有2位同学属相相同。
二、自主探索，体验新知。 教学例1。 （1）出示教材第68页例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （2）学生在小组内摆一摆，画一画。（教师巡视指导） （3）教师根据学生汇报进行板书： （4,0,0）（3,1,0）(2,2,0)(2,1,1) （4）提问：通过刚才的摆放，你发现了什么？ （5）提问：“总有”是什么意思？ （6）理解：“枚举法”的含义。 师：刚才，我们通过动手操作，列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。 过渡语：大家还有其他方法得出这个结论吗？ （7）教师引导学生用“假设法”探究。 引导学生理解“假设法”：假设每个笔筒都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（师简要板书） （8）总结提升： 师：（板书）把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么，一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。 （1）读题，理解题意。 （2）学生借助实物，分组操作，将4支铅笔放进3个笔筒中，摆出所有可能的情况： （3）学生汇报摆放情况 （4）发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （5）“总有”是肯定有，一定有的意思。 （6）可以用数的分解法、“假设法”来证明。 （7）练习口头表达思路或想法，用“假设法”解释上述结论。 （8）学生认真听并理解“抽屉原理”。
三、巩固练习。 完成教材第68页“做一做”。 1.生独立完成。 2.全班订正时，让多名学生口头表达解题方法和思路。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 1.说一说本节课的收获。 2.自由谈一谈。
五、教学板书
六、教学反思 初步接触“鸽巢问题”对于学生来说有一定难度。利用实物操作可加强直观性，体会分的过程和分的结果，积累时“抽屉原理”的感性认识。“枚举法”的优点是形象、直观，但有其局限性，对于数目较大的题，操作起来就较为麻烦。 教师点评和总结：
教师点评和总结：
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第2课时 鸽巢问题（2）
课题 鸽巢问题（2） 课型 新授课
设计说明 在上一节课学习的基础上，让学生逐渐摆脱实物，从直观走向抽象，用有余数的除法算式表示思维的过程，描述了“抽屉原理”更为一般的形式，进一步熟悉用“假设法”来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。课的最后，教师引导学生总结归纳解决这一类“鸽巢问题”的一般方法，将具体的问题“数学化”，有利于培养学生的数学思维能力。
学习目标 理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
学习重点 用“假设法”来分析问题的思路，并运用除法算式帮助说明。
学习难点 会用除法算式帮助解决简单的实际问题。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 师：上节课我们学习了用“枚举法”和“假设法”来解决“鸽巢问题”的一些最基本的实际问题。在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便，今天，我们将进一步学习用“假设法”解决实际问题。 学生认真倾听教师谈话，进入新课学习。
二、自主探索，体验新知。 教学例2。 （1）出示教材第69页例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ （2）学生说自己的想法。 小组内交流自己的想法后集体汇报。 （3）能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？ a.生回答后，师板书： 7÷3=2……1,2+1=3（本） b.师规范描述想法： 把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉放2本，还剩1本。剩下的1本不管怎样放，总有1个抽屉至少放进3本书。 （4）提问：如果有8本书会怎样？10本书呢？指名用规范化语言说想法，师板书： 8÷3=2……2,2+1=3（本） 10÷3=3……1,3+1=4（本） （5）观察板书，你能发现什么？师归纳并板书： 如果把多于kn个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。 （1）学生观看课件，获取相关信息。 （2）学生小组交流，用学过的方法理解例2。 （3）生试用算式解答例2。 （4）同桌先互相说，再汇报，最后，仔细观察板书，发现解题规律。 （5）生回答自己的发现。学生大致意见不很严谨，大意是：把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b……1（或2），那么，总有一个抽屉至少放进（b+1）本书。 1.把17本书放进5个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，为什么？ 答案：17÷5=3……2 3+1=4（本） 2.把22名“三好学生”的名额分配给4个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于5名。为什么？ 答案：22÷4=5……2 剩下的2名任意分给一个班级，就会至少有一个班级分得的名额多于5名。
三、巩固练习。 完成教材第69页“做一做”。 生独立完成，全班集体订正，要求用算式帮助说明。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 1.说一说本节课的收获。 2.自由谈一谈。
五、教学板书
六、教学反思 对于“鸽巢问题”，大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，应该有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般化模型，将问题转化为“有余数的除法”的形式，使学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。
教师点评和总结：
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第3课时 鸽巢问题（3）
课题 鸽巢问题（3） 课型 新授课
设计说明 本节课教学是“鸽巢原理”的具体应用，即运用“鸽巢原理”进行逆向思维。教师呈现问题后，先让学生通过猜测、验证等方式找到答案，形成初步感悟；在得出答案后，教师引导学生把实际问题转化为“鸽巢问题”。教学中，教师努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的思维能力，帮助他们积累数学活动的经验和方法。
学习目标 1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。 2.能进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维。 3.在解决问题的过程中，感受“抽屉原理”在日常生活中的各种应用，体会数学知识与日常生活紧密联系。
学习重点 运用“鸽巢原理”，进行逆向思维。
学习难点 能熟练运用“鸽巢原理”解决问题。
学前准备 教具准备：PPT课件 学具准备：每组准备红球、蓝球各4个1个不透明的盒子
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 上一节课，我们认识了“鸽巢原理”，学会了用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。除此之外，我们还可以用它来解决哪些问题呢？今天，我们继续来探究“鸽巢原理”在生活中的应用。 学生认真倾听教师谈话，进入新课学习。 1.在一个鱼缸里，放有珍珠鱼、紫龙鱼、绒球鱼三个品种的鱼各12条，至少捞出几条鱼才能保证有2条鱼品种相同？ 答案：把三个品种的鱼看成三个抽屉，所以至少捞4条鱼，可以保证有2条鱼品种相同。 2.一副扑克牌（去掉大小王）共52张，至少摸出几张牌，才能保证至少有两种花色？ 答案：至少摸出14张牌，才能保证至少有两种花色。 3.箱子里有黑白两种颜色的袜子各8只，至少摸出（5）只，保证一定有2双袜子。 （颜色相同的为一双）
二、自主探索，体验新知。 1.教学例3。 （1）出示教材第70页例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ （2）学生猜一猜。 （3）学生验证自己的猜想。 学生以组为单位实验操作，教师加强巡视。 （4）学生交流汇报。 汇报时可以借助演示来帮助说明，师生共同梳理、比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。即：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。 师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手实验，能不能把这道题与前面所讲的鸽巢问题联系起来思考呢？ （1）提出问题： ①“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ ②应该把什么看成“鸽巢”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？什么相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？ ③从题目可知，问题相当于求鸽巢问题中的（ ），怎样求？ （2）方法总结。 用鸽巢原理解题的步骤： ①分析题意：找好“抽屉”与分放的物品。 ②设计鸽巢问题。（有时需要构造抽屉） ③运用原理，得出“抽屉”中分放物品的个数。 1.（1）学生观看课件，获取相关信息。 （2）学生猜想结论。 （3）学生以组为单位验证猜想并汇报。 （4）学生运用“抽屉原理”解答后讨论、汇报。 2.（1）①把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”：把红、蓝两种颜色看作2个鸽巢，要摸出的球看作鸽子。 ②把红色、蓝色看成鸽巢。有2个“抽屉”，要分放的东西：要摸出的球。一定摸出相同颜色的球的数量相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？ ③分放的物品。 （2）在教师引导下总结用鸽巢原理解题的步骤。
三、巩固练习。 1.完成教材第70页“做一做”。 2.完成教材第71页第4、5题。（第4题教师注意适当引导） 学生独立完成后集体交流订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 1.说一说本节课的收获。 2.自由谈一谈。
五、教学板书 鸽巢问题（3） 2+1=3（只要摸出的球比它的颜色种数多1，就能保证有2个球同色）
六、教学反思 本节课教学，教师应充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学，为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，让学生能自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题。
教师点评和总结：
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