华师大版七年级数学下册6．2．1等式的性质与方程的简单变形同步练习（共3课时 含答案）

6.2　解一元一次方程（共3课时）
1．等式的性质与方程的简单变形
第1课时　等式的基本性质
知识针对练习
知识1　等式与方程
1．下列说法：(1)“10＝10”是等式也是方程；(2)“2＋1＝4”和“2＋1＝3”都是等式；(3)“x＋1＝2”和“＋1＝－2”都是等式，也都是方程；(4)“－7＝0”是等式，但不是方程．其中正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
知识2　等式的基本性质
2．等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为(　　)
A．等式基本性质1 B．等式基本性质2
C．分数的基本性质 D．乘法分配律
3．运用等式性质进行变形，不正确的是(　　)
A．如果a＝b，那么a－c＝b－c
B．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c
C．如果a＝b，那么＝
D．如果a＝b，那么ac＝bc
知识3　方程的变形规则
4．下列变形成立的是(　　)
A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5
B.x－1＝x＋3变形得4x－1＝3x＋3
C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6
D．3x＝2变形得x＝
5．已知等式2x－y＋3＝0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，请说明变形依据；若不成立，请说明理由．
(1)由2x－y＋3＝0，得2x－y＝－3；

(2)由2x－y＋3＝0，得2x＝y－3；

(3) 由2x－y＋3＝0，得x＝(y－3)；

(4) 由2x－y＋3＝0，得y＝2x－3.

提升练习：
6．已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是(　　)
A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．3ac＝2bc＋5 D．a＝b＋
7．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？用等式的性质说明理由．






8.不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．








第1课时　等式的基本性质
答案详解
1． B
2．B　[解析] 在等式2x－y＝10的两边同时乘以－2，得－4x＋2y＝－20，这是根据等式的基本性质2.故选B.
3. C　
4．D　
5． 解：(1)一定成立，变形依据是等式的基本性质1.
(2)一定成立，变形依据是等式的基本性质1.
(3)一定成立，变形依据是等式的基本性质1与基本性质2.
(4)由2x－y＋3＝0，得y＝2x＋3，故不成立．
6． C　[解析] A项，根据等式的性质1可知，等式的两边同时减去5，得3a－5＝2b；B项，根据等式的性质1，等式的两边同时加上1，得3a＋1＝2b＋6；C项，当c＝0时，3ac＝2bc＋5不成立，故C错；D项，根据等式的性质2，等式的两边同时除以3，得a＝b＋.故选C.
7． 解：同意刘敏的观点，理由如下：
当a＋3＝0时，x为任意实数；
当a＋3≠0时，等式两边同时除以(a＋3)，得x＝4.
8．[解析] 根据等式总是成立的条件可知，当x取特殊值0或1时等式都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．
解：∵不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，
∴当x＝0时，b＝－3；当x＝1时，a＝2，
即a＝2，b＝－3，
∴a＋b＝2＋(－3)＝－1.





第2课时　用方程的变形规则解方程
知识针对练习
知识1　移项
1．下列变形属于移项的是(　　)
A．由3x＝－7＋x，得3x＝x－7 B．由x＝y，y＝0，得x＝0
C．由7x＝6x－4，得7x＋6x＝－4 D．由5x＋4y＝0，得5x＝－4y
2. 下列变形中的移项正确的是(　　)
A．由5＋x＝12得x＝12＋5 B．由5x＋8＝4x得5x－4x＝8
C．由10x－2＝4－2x得10x＋2x＝4＋2 D．由2x＝3x－5得2x－3x＝5
知识2　将未知数的系数化为1
3．对于方程－6x＝3，把方程两边同时________，可以将x的系数化为1，其结果是________，变形的依据是________．
4．下列解方程过程中“系数化为1”正确的是(　　)
A．由4x＝－5，得x＝－ B．由3x＝－，得x＝－
C．由0.3x＝1，得x＝ D．由－0.5x＝－，得x＝1
知识3　通过移项或系数化为1解方程
5．下列通过移项、系数化为1解方程正确的是(　　)
A．由3＋x＝5，得x＝5＋3，所以x＝8 B．由7x＝－4，得x＝－
C．由y＝2，得y＝4 D.x＋1＝0，得x＝3
6．2016·海南若代数式x＋2的值为1，则x等于(　　)
A．1 B．－1 C．3 D．－3
7．解方程：
(1)x－3＝31；　　 　　(2)4x＝3x－5；




(3)－7x＝21；　　　 　(4)－x＝.




提升练习：
8．方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时(　　)
A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4)
C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4)
9．若2a与2－a互为相反数，则a＝________．
10．若代数式ax＋2b3与－3a2x－1b3是同类项，则x＝________.
11．加、减、乘、除是我们常用的四种运算，它们分别用＋、－、×、÷来表示．现在我们来规定一种新的运算※，规定：a※b＝a2－ab，如果1※x＝1，求x的值．






12．已知方程x＝－2的解比关于x的方程5x－2a＝0的解大2，求a的值．








第2课时　用方程的变形规则解方程
答案详解
1．D　[解析] 注意移项要变号．
2．C　[解析] A项， 根据等式性质1，等式两边都减去5，应得x＝12－5；B项， 根据等式性质1，5x＋8＝4x两边都减去(4x＋8)，应得5x－4x＝－8；
C项， 根据等式性质1，10x－2＝4－2x两边都加上(2x＋2)，应得10x＋2x＝4＋2；
D项， 根据等式性质1，2x＝3x－5两边都减去3x，应得2x－3x＝－5.综上所述，选项3． 除以－6　x＝－　等式的基本性质2
4．D　[解析] 要把“系数化为1”，也就是要求出原方程的解，则要把方程的两边同时除以未知数的系数，而不是用系数除以等号右边的数．
5．C　[解析] A项，由3＋x＝5，得x＝5－3，故该选项错误；B项，由7x＝－4，得x＝－，故该选项错误；C项，由y＝2，得y＝4，故该选项正确；D项，由x＋1＝0，得x＝－4，故该选项错误．故选C.
6．B　[解析] 根据题意，得x＋2＝1，解得x＝－1.故选B.
7．解：(1)x＝34. (2)移项，得4x－3x＝－5，x＝－5. (3)x＝－3.
(4)方程两边同乘，得x＝×＝－1.
8．A　[解析] 根据等式的基本性质1，方程3x－4＝1＋2x的两边同时加上(－2x＋4)，可得3x－4＋(－2x＋4)＝1＋2x＋(－2x＋4)，即3x－2x＝1＋4.故选A.
9． －2　[解析] 由题意，得2a＋2－a＝0，解得a＝－2.
10． 3　[解析] 根据题意，得x＋2＝2x－1，解得x＝3.
11．解：由题意，得1－x＝1，解得x＝0.故x的值是0.
12． 解：由x＝－2，得x＝－4.
因为方程x＝－2的解比关于x的方程5x－2a＝0的解大2，
所以方程5x－2a＝0的解为x＝－6，
所以5×(－6)－2a＝0，
所以a＝－15.
第3课时　解较复杂的方程
知识针对练习
知识1　较复杂方程的变形
1．下列解方程的步骤中，正确的是(　　)
A．由12x＝7，得x＝ B．由x＝1，得x＝1－
C．由－x＝－，得x＝1 D．由2x＝7x＋6，得2x－7x＝6
2．将方程变形，错误的是(　　)
A．由x＋3＝2－4x，得5x＝－1 B．由x＋2＝2x－7，得x－2x＝－2－7
C．由5y－2＝－6，得5y＝－4 D．由2x－3＝－x－4，得2x－x＝－4＋3
知识2　解较复杂的方程
3．方程2x－1＝3x＋2的解为(　　)
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
4．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．
5．已知m＝x－5，n＝－x＋3，则当x＝________时，m＝n.
6．解方程：
(1)7x＝3x－6；　　　 　　(2)2x－1＝7＋x；






(3)5x－3＝4x＋15；　　 　(4)x＋2＝3－x.





7．解方程：3x－3＝2x－3.
王强同学是这样解的：方程两边都加上3，得3x＝2x，方程两边都除以x，得3＝2，所以此方程无解．
王强同学的解答是否正确？说说你的看法．





提升练习：
8．若a，b互为相反数，且a≠0，则关于x的方程ax＋b＝0的解为(　　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝0.5 D．x＝－2
9．如果2x－1＝3，3y＋2＝8，那么2x＋3y＝ ____________________________________.
10. 已知－amb2n＋1与a2m－3bn＋3是同类项，求m，n的值．




11．已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为x＝2，求代数式(－a)2－2a＋1的值．





12.若x＝2是方程ax－1＝0的解，试判断x＝4是否是方程2ax－x＋5＝3x－14a的解．



第3课时　解较复杂的方程
答案详解
1．D　2.D
3．D　[解析] 移项，得2x－3x ＝2＋1，合并同类项，得－x＝3，系数化为1，得x＝－3.故选D.
4．1　[解析] 把x＝2代入原方程，得2×2＋a－5＝0，解得a＝1，故答案为1.
5． 8　[解析] 若使m＝n，则x－5＝－x＋3，移项，得x＋x＝5＋3，合并同类项，得x＝8.
6．解：(1)x＝－.
(2)方程两边都加上(－x＋1)，得2x－1－x＋1＝7＋x－x＋1，即x＝8.
(3)方程两边都加上(－4x＋3)，得5x－4x＝15＋3，即x＝18.
(4)x＝1.
7． 解：王强同学的解答不正确．第一步是正确的，运用了等式的性质1，第二步是错误的，他是在运用等式的性质2，但是当x＝0时不成立．此方程的解应为x＝0.
8．A　[解析] 由已知得a＝－b，－＝1.
∵ax＋b＝0，ax＝－b，x＝－，
∴x＝1.
9. 10　[解析] 由2x－1＝3，解得x＝2；由3y＋2＝8，解得y＝2.所以2x＋3y＝2×2＋3×2＝10.故填10.(本题也可利用整体思想，由原方程直接求得2x，3y，然后代入求值)
10． [解析] 本题考查同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得方程：2m－3＝m，2n＋1＝n＋3，解方程即可求得m，n的值．
解：由同类项的定义得2m－3＝m，2n＋1＝n＋3.将方程2m－3＝m的两边都加上(3－m)得m＝3；将方程2n＋1＝n＋3的两边都减去(n＋1)得n＝2.
11． 解：∵x＝2是方程3a－x＝＋3的解，
∴3a－2＝1＋3，即a＝2.
当a＝2时，原式＝(－2)2－2×2＋1＝1.
12．解：将x＝2代入方程ax－1＝0，得2a－1＝0，
解得a＝.
把a＝代入2ax－x＋5＝3x－14a，
得x－x＋5＝3x－7.
当x＝4时，x－x＋5＝4－4＋5＝5，3x－7＝3×4－7＝5，
所以当x＝4时，x－x＋5＝3x－7，
所以x＝4是方程2ax－x＋5＝3x－14a的解．