人教版必修2 第五章 曲线运动－专题 竖直面内的圆周运动word版含答案

一、单选题
1．实验是模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力．在较大的平整木板上相隔一定的距离两端各钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形两端卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是（ ）
A．玩具车静止在拱桥顶端时比运动经过顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数不可能为零
C．玩具运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小
2．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（ ）
A． B． C． D．前三种情况均有可能
3．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则（ ）
A．小球在最高点时所受的向心力一定为重力
B．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率是
C．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 D．小球在圆周最低点时拉力可能等于重力
4．长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（　　）
A．受到6.0N的拉力 B．受到24N的拉力 C．受到6.0N的压力 D．受到54N的拉力
5．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
B．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球通过最高点时的最小速度vmin=
6．A图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OA为细绳）．B图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OB为轻质杆）．C图是：质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动．D图是：质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动．则下列说法正确的是
A．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是B．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是0
C．在D图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．在D图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
7．如图1所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图象如图2所示．则（ ）
A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
二、多选题
8．如图甲所示，一长为R的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是（ ）
A．利用该装置可以得出重力加速度，且
B．绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线a点的位置不变
9．长为的轻杆，一端固定一个物块，另一端固定在光滑的水平轴上，轻杆绕水平轴转动，使物块在竖直平面内做圆周运动，物块在最高点的速度为，下列叙述中正确的是（ ）
A．的极小值为 B．由零增大，向心力也逐渐增大
C．当由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐减小
10．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L．重力加速度大小为．今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球运动到最低点速率及每根绳的拉力大小为
A． B． C． D．
11．如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上．小滑块运动时物体M保持静止，关于物体M对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．滑块运动到A点时，NB．滑块运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右
C．滑块运动到C点时，N>( M+m) g，M与地面无摩擦力
D．滑块运动到D点时，N=Mg，物体所受摩擦力方向向左
12．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则（ ）
A．绳a对小球拉力不变 B．绳a对小球拉力增大
C．小球一定前后摆动 D．小球可能在竖直平面内做圆周运动
13．一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M,放在水平地面上,如图所示,一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动．A、C两点分别是轨道的最高点和最低点．轨道的B、D两点与圆心等高．在小球运动过程中,轨道始终静止．则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向,下面说法不正确的是( )
A．小球运动到A点时,N>Mg,摩擦力方向向左
B．小球运动到B点时,N=Mg+mg,摩擦力方向向右
C．小球运动到C点时,N>Mg+mg,地面对轨道底座无摩擦力
D．小球运动到D点时,N=Mg,摩擦力方向向右
14．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时
A．球B的速度为 B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
15．如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一质量为m的小球，现在圆周的最低点A点给小球一水平向右的初速度使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球在运动过程中始终受到一竖直向上的恒力F作用，不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若F=mg，则小球做的是匀速圆周运动
B．若FC．若FD．若F>mg，则小球在最高点B点的最小速度为
三、解答题
16．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为 “魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
(1)求质点的质量；
(2)质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A、B两点的压力差为定值；
(3)若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点最大速率。


17．如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动．g取10 m/s2，求：
(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？











18．如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ,B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。
（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向？
（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？
（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小.

















参考答案
1．D
A、玩具车静止在拱桥顶端时压力等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过最高达时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg﹣N=m，解得：N=mg﹣m＜mg，所以玩具车运动通过拱桥顶端时的示数小，故A错误．
B、当玩具车以v=通过桥顶时，此时N=0，故B错误．
C、玩具运动通过拱桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态，故C错误．
D、根据N=mg﹣m知，速度越大，支持力N越小，则示数越小，故D正确．
故选：D．
2．A
当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：，解得 ①，当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得：，解得： ②；①②两式比较可得：L1＞L2；故选A.
3．B
A、小球在圆周最高点时，根据牛顿第二定律FT+mg=m，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；
B、小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点重力提供向心力，即：mg=，所以其在最高点的速率v=，故B正确；
C、小球在圆周最高点时，当速度v=时，绳子上的拉力恰好为零，故C错误；
D、小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D错误。
故选：B
4．C
当杆的作用力为零，只有重力提供向心力可知临界速度为，所以当速度为2m/s时，杆的作用力为支持力， ， ，根据牛顿第三定律，球对杆有向下的6N压力，故C正确，ABD错误；
故选C。
5．C
A、小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力．故A、B错误．
C、小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确．
D、在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0．故D错误．
故选：C．
6．C
AC图中当重力完全充当向心力时，小球的速度最小，即，所以小球通过最高点的速度最小为，BD图中由于杆或者内轨的支持，所以通过最高点的速度为零，故AB错误，在D图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，在D图中，小球的向心力来源为外轨的支持力和重力沿半径方向的分力充当，故外轨对小球一定有作用力，C正确，小球在水平线ab以上管道中运动时，如果在最高点的速度，小球有做离心运动的趋势，所以外轨对小球有作用力，当时，小球有做近心运动的趋势，故内轨对小球有作用力，故D错误
故选C
7．D
在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则 ，解得 ， ，故AB错误；由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故C错误；若c=2b．则N+mg=m，解得N=a=mg，故D正确．故选D.
8．CD
A、当F=0时，v2=a，则有：mg=ma/R，解得g=a/R，故A错误；
BC、在最高点，根据牛顿第二定律得，F+mg=mv2/R，则 ，图线的斜率k=R/ m，质量越大，斜率越小，故B错误、C正确；
D、根据上式，当F=0时，v2=gR=a，可知a点的位置与质量无关，故D正确．
故选CD．
9．BC
细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零．故A错误．根据，则v由零增大，向心力也逐渐增大，选项B正确；当v＜时，杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律得，mg?F＝m，可知当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故C正确．当v＞时，杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律得，mg+F＝m，可知当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大，故D错误．故选BC．
点睛：解决本题的关键知道小球在最高点的临界情况，即当最高点的速度为时，杆的作用力为零，这是一个拉力和支持力的临界点；要知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
10．BD
小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零,故此时重力提供向心力，，假设小球到达最低点时速度为，由动能定理得：，解得，故A错B对．当小球在最低点时，合外力提供向心力，解得，故C错D对，故选BD．
11．BCD
A.当到达最高点时，如果物体速度恰好等于，则物体的重力提供向心力，物体与M在竖直方向上没有作用力，N=Mg，A错误
B.滑块运动到B点时，物块与M之间的作用力在水平方向上，所以N=Mg，且M对物体的作用力提供了向心力，M对物体作用力向右，所以物体对M作用力向左，而M静止，地面对M的摩擦力向右，B正确
C.物块到达C点时，M对物块的作用力竖直向上，与物块重力的合力一起提供了向心力，所以N>( M+m) g，水平方向没有作用力，可以判断M与地面无摩擦力，C正确
D.运动到D点时，物块与M之间的作用力在水平方向上，所以N=Mg，且M对物体的作用力提供了向心力，M对物体作用力向左，所以物体对M作用力向右，而M静止，地面对M的摩擦力向左，D正确
12．BD
A、绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力大于重力，即张力突然增大，故A错误，B正确；
C、小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故C错误，D正确．
故选BD
13．ABD
小球在A点，若，则轨道对小球的作用力为零，知N=Mg；若，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，N＜Mg；若，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，知N＞Mg．在这三种情况下，轨道底端在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故A错误．小球在B点，根据知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，知底座受到向右的摩擦力，N=Mg，故B错误．小球运动到C点时，根据知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大小mg，则地面对底座的支持力N＞mg+Mg，由于底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C正确．小球运动到D点，根据知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，摩擦力方向向左，N=Mg，故D错误．本题选错误的，故选ABD．
14．BC
球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有：，解得，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，由v=ωr得球A的速度大小为：，故B正确；B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有：，解得：F=1.5mg，可得水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误．
15．AC
当F=mg时，即F和重力平衡，杆对球的作用力提供小球圆周运动向心力，故小球在杆的作用力下做匀速圆周运动，故A正确；若F＜mg时，F和mg的合力为mg-F，等效重力加速度a=g-，分析此时球能过最高点时的临界速度，由此可得B错误，C正确；当F＞mg时，小球的等效重力为F-mg，注意此时等效重力方向竖直向上，故小球在最高点B时，在等效重力方向为等效最低点，所以小球在B点的最小速度为0，故D错误。故选AC。
点睛：本题抓住F与重力的合力看成等效重力进行处理，利用最高点和最低点时合外力提供圆周运动向心力进行分析，当合外力向上时，等效重力向上，则最高点B为等效圆周运动的最低点．这是思维上的一难点．
16．(1) (2) (3)
对陀螺受力分析，分析最高点的向心力来源，根据向心力公式即可求解；在最高点和最低点速度最大的临界条件是支持力为0，根据向心力公式分别求出最高点和最低点的最大速度。
(1)在A点: ①
根据牛顿第三定律: ②
由①②式联立得: ③
(2)质点能完成圆周运动,在A点:根据牛顿第二定律: ④
根据牛顿第三定律: ⑤
在B点,根据牛顿第二定律: ⑥
根据牛顿第三定律: ⑦
从A点到B点过程,根据机械能守恒定律: ⑧
由④⑤⑥⑦⑧联立得: 为定值，得到证明。
(3)在B点,根据牛顿第二定律:
当FB=0,质点速度最大,
⑨
由③⑨⑩联立得:
17．(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s
(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得 ①

由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，
亦即F1≥0 ②
联立①②得v≥，
代入数值得v≥2 m/s
所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s.
(2)将v2＝4 m/s代入①得，F2＝15 N.
(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得

③
将F3＝45 N代入③得v3＝m/s
即小球的速度不能超过m/s.
18．(1) 4mg，方向竖直向下（2）2mg，方向竖直向下（3）能
(1)A在最高点时，对A有，对B有，可得。根据牛顿第三定律，O轴所受有力大小为4mg，方向竖直向下
（2）B在最高点时，对B有，代入（1）中的v，可得；
对A有,。根据牛顿第三定律，O轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下
（3）要使O轴不受力，据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点。对B有
，对A有。轴O不受力时，,
可得，所以