2020年沪科新版七年级数学下册《第6章 实数》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年沪科新版七年级数学下册《第6章 实数》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 306.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-08 14:54:17 | ||
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文档简介
2020年沪科新版七年级数学下册《第6章 实数》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．的值等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
3．若+（y﹣3）2＝0．则xy的值为（ ）
A．﹣8 B．8 C．9 D．
4．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（ ）
A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4
5．式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（ ）
A．4.9 B．4.87 C．4.88 D．4.89
6．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b
C．若＝（）2，则a＝b D．若＝，则a＝b
8．实数7的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣7 D．7
9．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
10．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）
A．0 B． C．π D．﹣1
11．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
12．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）
A．（2﹣） B．（2﹣）2 C．2 D．2（2﹣）
二．填空题（共8小题）
13．如图是一数值转换机，若输出的结果为﹣32，则输入的x的值为 ．
14．一个数的算术平方根是3，这个数是 ．
15．代数式5﹣（x+y）2的最大值是 ，当取最大值时，x与y的关系是 ．
16．已知x的平方根是±8，则x的立方根是 ．
17．把取近似数并保留两个有效数字是 ．
18．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是 ．
19．观察下列各式：＝2，＝3，＝4 …请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来 ．
20．﹣的相反数是 ．
三．解答题（共8小题）
21．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．
22．已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
23．若|a﹣3|+（5+b）2+＝0，求代数式的值．
24．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
25．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．
26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
27．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）有理数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
28．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ；
③如果|x+3|＝2，那么x为 ；
④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是 ，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
2020年沪科新版七年级数学下册《第6章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．
【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
2．的值等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：＝4．
故选：A．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
3．若+（y﹣3）2＝0．则xy的值为（ ）
A．﹣8 B．8 C．9 D．
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将x、y代入xy中求解即可．
【解答】解：∵ +（y﹣3）2＝0，
∴x＝﹣2，y＝3；
∴xy＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
4．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（ ）
A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4
【分析】根据a2＝16，＝﹣2，可得：a＝±，﹣b＝（﹣2）3，据此分别求出a、b的值各是多少，再把它们相加，求出a+b的值是多少即可．
【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，
∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝±4，b＝8，
∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
5．式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（ ）
A．4.9 B．4.87 C．4.88 D．4.89
【分析】首先得出≈1.732，≈1.414，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：∵≈1.732，≈1.414，
∴2+≈2×1.732+1.414＝4.878≈4.88．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值．
6．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：π，，共有3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b
C．若＝（）2，则a＝b D．若＝，则a＝b
【分析】A、根据绝对值的性质即可判定；
B、根据平方运算的法则即可判定；
C、根据算术平方根的性质即可判定；
D、根据立方根的定义即可解答．
【解答】解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；
C、两个数可能互为相反数，如a＝﹣3，b＝3，故选项错误；
D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是熟知以下概念：
（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根．
8．实数7的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣7 D．7
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：7的相反数是﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
9．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可做出判断．
【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，
∴ab＜0，|a|＜|b|，a﹣b＞0，a+b＜0．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．
10．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）
A．0 B． C．π D．﹣1
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜π，
故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
11．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【分析】首先求出正方形的边长，进而估算其边长的取值范围．
【解答】解：∵一个正方形的面积为17，
∴正方形的变长为：，
估计它的边长大小为：4＜＜5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．
12．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）
A．（2﹣） B．（2﹣）2 C．2 D．2（2﹣）
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 2，，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是 2，，
∴阴影部分的面积＝（2﹣）×＝2﹣2．
故选：A．
【点评】本题要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．
二．填空题（共8小题）
13．如图是一数值转换机，若输出的结果为﹣32，则输入的x的值为 ±4 ．
【分析】根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：由题意得x2×（﹣2）＝﹣32，
所以x2＝16，
∵（±4）2＝16，
∴x＝±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义，根据转换机列出方程是解题的关键．
14．一个数的算术平方根是3，这个数是 9 ．
【分析】根据算术平方根的定义可以得到这个数就是3的平方，由此即可得到结果．
【解答】解：∵一个数的算术平方根是3，
∴这个数是32＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，根据一个数等于它的算术平方根的平方是解决问题的关键．
15．代数式5﹣（x+y）2的最大值是 5 ，当取最大值时，x与y的关系是 x+y＝0 ．
【分析】根据平方数非负数的性质可得（x+y）2大于等于0，然后求解即可．
【解答】解：根据题意（x+y）2≥0，
∴5﹣（x+y）2的最大值是5，
此时，x+y＝0，
故答案为：5，x+y＝0．
【点评】本题主要考查了平方数非负数的性质，是基础题，比较简单．
16．已知x的平方根是±8，则x的立方根是 4 ．
【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．
【解答】解：∵x的平方根是±8，
∴x＝（±8）2，
∴x＝64，
∴＝＝4，
故答案是4．
【点评】本题考查了立方根，解题的关键是先求出x．
17．把取近似数并保留两个有效数字是 1.4 ．
【分析】首先熟练应用计算器，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．
【解答】解：根据题意在计算器计算：≈1.414，
∵结果保留2个有效数字，
∴≈1.4．
故本题答案为：1.4．
【点评】本题主要考查了学生能熟练应用计算器的能力，解题关键是会用科学记算器进行算术平方根计算．
18．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是 π ．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数只有：π．
故答案是：π．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
19．观察下列各式：＝2，＝3，＝4 …请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来 ＝（n+1）? ．
【分析】探究规律．利用规律即可解决问题．
【解答】解：∵＝2，＝3，＝4 …
∴＝（n+1）?．
故答案为＝（n+1）?．
【点评】本题考查实数、规律题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
20．﹣的相反数是 ．
【分析】根据相反数的定义进行填空即可．
【解答】解：∵﹣的相反数是，
故答案为．
【点评】本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．
【分析】根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据平方运算，可得这个数，根据开立方运算，可得答案．
【解答】解：依题意得，（a+3）+（2a﹣18）＝0，
解得a＝5，
∴x的平方根是±8，
∴x＝64，
∴x的立方根是4．
【点评】本题考查了平方根，利用了开方运算，乘方运算．
22．已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a﹣2＝16，2﹣15a﹣b＝﹣125，求出a，b的值即可；
（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答．
【解答】解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，
∴3a﹣2＝16，
∴a＝6，
∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，
∴2﹣15a﹣b＝﹣125，
∴2﹣15×6﹣b＝﹣125，
∴b＝37．
（2）2b﹣a﹣4＝2×37﹣6﹣4＝64，
64的平方根为±8，
∴2b﹣a﹣4的平方根为±8．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
23．若|a﹣3|+（5+b）2+＝0，求代数式的值．
【分析】首先利用绝对值、平方和二次根式的非负性和已知条件即可得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可求得a、b、c的值，然后代入所求代数式中计算即可．
【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（5+b）2≥0，≥0，
且|a﹣3|+（5+b）2+＝0，
∴a﹣3＝0，5+b＝0，c+1＝0
∴a＝3，b＝﹣5，c＝﹣1
∴＝﹣．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键．
24．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．
25．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．
【分析】利用二次根式乘法法则首先将括号里面进行计算，再去括号，利用二次根式的除法法则，除以一个数等于乘以一个数的倒数，整理后再通分即可得出答案，再利用计算器验证计算结果即可．
【解答】解：原式＝，
＝，
＝．
∵≈1.414…，
∴原式＝≈0.195，
用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．
故以上计算正确．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及计算器的应用，解题关键是要求学生熟悉计算器的按键顺序以及熟练应用二次根式的乘、除法法则．
26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），
则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），
所以b2＝5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．
【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．
27．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）有理数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得答案；
（2）根据小于零的数是负数，可得答案；
（3）根据有理数是有限小数或无限不循环小数，可得答案；
（4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：（1）正数集合：{π，0.12，|﹣6|}；
（2）负数集合：{﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣}；
（3）有理数集合：{﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|}；
（4）无理数集合：{﹣2.626 626 662…，π}；
故答案为：π，0.12，|﹣6|；﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣；﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|；﹣2.626 626 662…，π．
【点评】本题考查了实数，大于零的数是正数，小于零的数是负数；有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数．
28．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ；
③如果|x+3|＝2，那么x为 ﹣1或﹣5 ；
④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是 5 ，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣3≤x≤2 ．
【分析】由所给阅读材料可知两点间的距离即为数轴上右边的点所对应的数减去左边的点所对应的数，据此分别求解即可．
【解答】解：①|5﹣2|＝5﹣2＝3，|﹣2﹣（﹣5）|＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3，|1﹣（﹣3）|＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
故答案为：3；3；4；
②由题意可知|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
故答案为：|x+1|；
③由题意可知x+3＝2或x+3＝﹣2，解得x＝﹣1或x＝﹣5，
故答案为：﹣1或﹣5；
④由绝对值的意义可知当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2的值即为2与﹣3两点间的距离，此时最小，最小值为|2﹣（﹣3）|＝5．
故答案为：5；﹣3≤x≤2．
【点评】本题主要考查绝对值的意义，由所给阅读材料得出两点间的距离即为数轴上对应两点的数的差的绝对值是解题的关键．
一．选择题（共12小题）
1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．的值等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
3．若+（y﹣3）2＝0．则xy的值为（ ）
A．﹣8 B．8 C．9 D．
4．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（ ）
A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4
5．式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（ ）
A．4.9 B．4.87 C．4.88 D．4.89
6．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b
C．若＝（）2，则a＝b D．若＝，则a＝b
8．实数7的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣7 D．7
9．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
10．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）
A．0 B． C．π D．﹣1
11．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
12．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）
A．（2﹣） B．（2﹣）2 C．2 D．2（2﹣）
二．填空题（共8小题）
13．如图是一数值转换机，若输出的结果为﹣32，则输入的x的值为 ．
14．一个数的算术平方根是3，这个数是 ．
15．代数式5﹣（x+y）2的最大值是 ，当取最大值时，x与y的关系是 ．
16．已知x的平方根是±8，则x的立方根是 ．
17．把取近似数并保留两个有效数字是 ．
18．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是 ．
19．观察下列各式：＝2，＝3，＝4 …请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来 ．
20．﹣的相反数是 ．
三．解答题（共8小题）
21．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．
22．已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
23．若|a﹣3|+（5+b）2+＝0，求代数式的值．
24．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
25．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．
26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
27．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）有理数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
28．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ；
③如果|x+3|＝2，那么x为 ；
④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是 ，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
2020年沪科新版七年级数学下册《第6章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．
【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
2．的值等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：＝4．
故选：A．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
3．若+（y﹣3）2＝0．则xy的值为（ ）
A．﹣8 B．8 C．9 D．
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将x、y代入xy中求解即可．
【解答】解：∵ +（y﹣3）2＝0，
∴x＝﹣2，y＝3；
∴xy＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
4．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（ ）
A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4
【分析】根据a2＝16，＝﹣2，可得：a＝±，﹣b＝（﹣2）3，据此分别求出a、b的值各是多少，再把它们相加，求出a+b的值是多少即可．
【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，
∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝±4，b＝8，
∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
5．式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（ ）
A．4.9 B．4.87 C．4.88 D．4.89
【分析】首先得出≈1.732，≈1.414，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：∵≈1.732，≈1.414，
∴2+≈2×1.732+1.414＝4.878≈4.88．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值．
6．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：π，，共有3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b
C．若＝（）2，则a＝b D．若＝，则a＝b
【分析】A、根据绝对值的性质即可判定；
B、根据平方运算的法则即可判定；
C、根据算术平方根的性质即可判定；
D、根据立方根的定义即可解答．
【解答】解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；
C、两个数可能互为相反数，如a＝﹣3，b＝3，故选项错误；
D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是熟知以下概念：
（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根．
8．实数7的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣7 D．7
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：7的相反数是﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
9．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可做出判断．
【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，
∴ab＜0，|a|＜|b|，a﹣b＞0，a+b＜0．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．
10．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）
A．0 B． C．π D．﹣1
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜π，
故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
11．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【分析】首先求出正方形的边长，进而估算其边长的取值范围．
【解答】解：∵一个正方形的面积为17，
∴正方形的变长为：，
估计它的边长大小为：4＜＜5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．
12．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）
A．（2﹣） B．（2﹣）2 C．2 D．2（2﹣）
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 2，，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是 2，，
∴阴影部分的面积＝（2﹣）×＝2﹣2．
故选：A．
【点评】本题要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．
二．填空题（共8小题）
13．如图是一数值转换机，若输出的结果为﹣32，则输入的x的值为 ±4 ．
【分析】根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：由题意得x2×（﹣2）＝﹣32，
所以x2＝16，
∵（±4）2＝16，
∴x＝±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义，根据转换机列出方程是解题的关键．
14．一个数的算术平方根是3，这个数是 9 ．
【分析】根据算术平方根的定义可以得到这个数就是3的平方，由此即可得到结果．
【解答】解：∵一个数的算术平方根是3，
∴这个数是32＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，根据一个数等于它的算术平方根的平方是解决问题的关键．
15．代数式5﹣（x+y）2的最大值是 5 ，当取最大值时，x与y的关系是 x+y＝0 ．
【分析】根据平方数非负数的性质可得（x+y）2大于等于0，然后求解即可．
【解答】解：根据题意（x+y）2≥0，
∴5﹣（x+y）2的最大值是5，
此时，x+y＝0，
故答案为：5，x+y＝0．
【点评】本题主要考查了平方数非负数的性质，是基础题，比较简单．
16．已知x的平方根是±8，则x的立方根是 4 ．
【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．
【解答】解：∵x的平方根是±8，
∴x＝（±8）2，
∴x＝64，
∴＝＝4，
故答案是4．
【点评】本题考查了立方根，解题的关键是先求出x．
17．把取近似数并保留两个有效数字是 1.4 ．
【分析】首先熟练应用计算器，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．
【解答】解：根据题意在计算器计算：≈1.414，
∵结果保留2个有效数字，
∴≈1.4．
故本题答案为：1.4．
【点评】本题主要考查了学生能熟练应用计算器的能力，解题关键是会用科学记算器进行算术平方根计算．
18．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是 π ．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数只有：π．
故答案是：π．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
19．观察下列各式：＝2，＝3，＝4 …请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来 ＝（n+1）? ．
【分析】探究规律．利用规律即可解决问题．
【解答】解：∵＝2，＝3，＝4 …
∴＝（n+1）?．
故答案为＝（n+1）?．
【点评】本题考查实数、规律题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
20．﹣的相反数是 ．
【分析】根据相反数的定义进行填空即可．
【解答】解：∵﹣的相反数是，
故答案为．
【点评】本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．
【分析】根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据平方运算，可得这个数，根据开立方运算，可得答案．
【解答】解：依题意得，（a+3）+（2a﹣18）＝0，
解得a＝5，
∴x的平方根是±8，
∴x＝64，
∴x的立方根是4．
【点评】本题考查了平方根，利用了开方运算，乘方运算．
22．已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a﹣2＝16，2﹣15a﹣b＝﹣125，求出a，b的值即可；
（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答．
【解答】解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，
∴3a﹣2＝16，
∴a＝6，
∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，
∴2﹣15a﹣b＝﹣125，
∴2﹣15×6﹣b＝﹣125，
∴b＝37．
（2）2b﹣a﹣4＝2×37﹣6﹣4＝64，
64的平方根为±8，
∴2b﹣a﹣4的平方根为±8．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
23．若|a﹣3|+（5+b）2+＝0，求代数式的值．
【分析】首先利用绝对值、平方和二次根式的非负性和已知条件即可得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可求得a、b、c的值，然后代入所求代数式中计算即可．
【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（5+b）2≥0，≥0，
且|a﹣3|+（5+b）2+＝0，
∴a﹣3＝0，5+b＝0，c+1＝0
∴a＝3，b＝﹣5，c＝﹣1
∴＝﹣．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键．
24．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．
25．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．
【分析】利用二次根式乘法法则首先将括号里面进行计算，再去括号，利用二次根式的除法法则，除以一个数等于乘以一个数的倒数，整理后再通分即可得出答案，再利用计算器验证计算结果即可．
【解答】解：原式＝，
＝，
＝．
∵≈1.414…，
∴原式＝≈0.195，
用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．
故以上计算正确．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及计算器的应用，解题关键是要求学生熟悉计算器的按键顺序以及熟练应用二次根式的乘、除法法则．
26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），
则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），
所以b2＝5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．
【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．
27．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）有理数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得答案；
（2）根据小于零的数是负数，可得答案；
（3）根据有理数是有限小数或无限不循环小数，可得答案；
（4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：（1）正数集合：{π，0.12，|﹣6|}；
（2）负数集合：{﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣}；
（3）有理数集合：{﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|}；
（4）无理数集合：{﹣2.626 626 662…，π}；
故答案为：π，0.12，|﹣6|；﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣；﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|；﹣2.626 626 662…，π．
【点评】本题考查了实数，大于零的数是正数，小于零的数是负数；有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数．
28．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ；
③如果|x+3|＝2，那么x为 ﹣1或﹣5 ；
④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是 5 ，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣3≤x≤2 ．
【分析】由所给阅读材料可知两点间的距离即为数轴上右边的点所对应的数减去左边的点所对应的数，据此分别求解即可．
【解答】解：①|5﹣2|＝5﹣2＝3，|﹣2﹣（﹣5）|＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3，|1﹣（﹣3）|＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
故答案为：3；3；4；
②由题意可知|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
故答案为：|x+1|；
③由题意可知x+3＝2或x+3＝﹣2，解得x＝﹣1或x＝﹣5，
故答案为：﹣1或﹣5；
④由绝对值的意义可知当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2的值即为2与﹣3两点间的距离，此时最小，最小值为|2﹣（﹣3）|＝5．
故答案为：5；﹣3≤x≤2．
【点评】本题主要考查绝对值的意义，由所给阅读材料得出两点间的距离即为数轴上对应两点的数的差的绝对值是解题的关键．