2020年沪科新版七年级数学下册《第7章 一元一次不等式与不等式组》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年沪科新版七年级数学下册《第7章 一元一次不等式与不等式组》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 309.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-08 15:03:58 | ||
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文档简介
2020年沪科新版七年级数学下册《第7章 一元一次不等式与不等式组》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．﹣（x﹣6）2＜0 D．（x﹣6）2≥0
2．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1
3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（ ）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
4．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2
5．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y④≥5π⑤3y＞﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．不等式2x+5＞0的解集是（ ）
A．x＜ B．x＞ C．x＞﹣ D．x＜﹣
7．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ）
A．0、1、2 B．1、2 C．1、2、3 D．x＜3
8．x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式为（ ）
A．3x﹣2≤0 B．3x﹣2≥0 C．3x﹣2＜0 D．3x﹣2＞0
9．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
11．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
12．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1
二．填空题（共8小题）
13．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝ ．
14．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为 ．
15．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是 ．
16．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是 ．
17．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
18．二元一次方程x﹣y＝1中，若x的值大于0，则y的取值范围是 ．
19．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是 ．
20．“a是负数”用不等式可表示为 ．
三．解答题（共8小题）
21．是否存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
22．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．
23．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
25．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
27．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号 销售收入
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
28．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）．
2020年沪科新版七年级数学下册《第7章 一元一次不等式与不等式组》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．﹣（x﹣6）2＜0 D．（x﹣6）2≥0
【分析】通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．
【解答】解：A、x＞﹣6时成立；
B、x＜﹣6时成立；
C、根据非负数的性质，﹣（x﹣6）2≤0；
D、根据非负数的性质，（x﹣6）2为非负数，所以（x﹣6）2≥0成立．
故选：D．
【点评】解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．
2．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；
B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；
故选：C．
【点评】主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（ ）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．
【解答】解：由＞1得，x＞，
由＞0得，x＞﹣，
∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，
∴≥﹣，
解得a≤5．
即a的取值范围是：a≤5．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．
4．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2
【分析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，
【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键．
5．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y④≥5π⑤3y＞﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．
【解答】解：①存在二次项，错误；
②未知数在分母上，错误；
③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，错误；
④⑤是一元一次不等式．
①②③不符合，④中分母上的π是常数，所以④⑤符合一元一次不等式的定义．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
6．不等式2x+5＞0的解集是（ ）
A．x＜ B．x＞ C．x＞﹣ D．x＜﹣
【分析】先移项，再不等式的两边都除以2即可．
【解答】解：2x+5＞0，
2x＞﹣5，
x＞﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集．
7．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ）
A．0、1、2 B．1、2 C．1、2、3 D．x＜3
【分析】移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．
【解答】解：不等式2x+5＞4x﹣1，
移项合并得：﹣2x＞﹣6，
解得：x＜3，
则不等式的正整数解为1，2．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．
8．x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式为（ ）
A．3x﹣2≤0 B．3x﹣2≥0 C．3x﹣2＜0 D．3x﹣2＞0
【分析】不大于0就是小于等于0，根据x的3倍减去2的差不大于零可列出不等式．
【解答】解：根据题意得：3x﹣2≤0．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“不大于”的意思，从而可列出不等式．
9．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】根据题意可得：竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．
【解答】解：设要答对x道．
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，
10x﹣100+5x＞100，
15x＞200，
解得x＞．
∵x为整数，
∴x最小是14，
故选：B．
【点评】此题主要考查一元一次不等式的应用，关键是表示出得分和扣分的关系式．
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x＝2；
D、的解集是无解．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
11．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
【解答】解：，
由①得，x＜2，
由②得，x＜m
根据已知条件，不等式组解集是x＜2，
则m的取值范围是m≥2．
故选：D．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1
【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤3，
又∵不等式组只有三个正整数解，
∴0≤a＜1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝ ﹣4 ．
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
14．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为 a＝0，b＜0 ．
【分析】分a＝0，a≠0两种情况分析．
【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，
∴a＝0，则左边式子ax＝0，
∴b＜0一定成立，
∴a，b的取值范围为a＝0，b＜0．
【点评】本题是利用了反证法的思想．
15．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是 m≤4 ．
【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，
故答案为：m≤4．
【点评】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是 k＝﹣3 ．
【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥1，
∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣3．
故答案是：k＝﹣3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 x＜﹣3 ．
【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1＝1且m﹣2≠0，先求出m的值是0；再把m＝0代入不等式，整理得：﹣2x﹣1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2，不等号方向发生改变，求解即可．
【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．
18．二元一次方程x﹣y＝1中，若x的值大于0，则y的取值范围是 y＞﹣1 ．
【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可．
【解答】解：∵x﹣y＝1，
∴x＝1+y．
∴x＞0，
∴1+y＞0，解得y＞﹣1．
故答案为：y＞﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
19．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是 ﹣1 ．
【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．
【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3
即﹣3x≥3，
解得x≤﹣1，
∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．
20．“a是负数”用不等式可表示为 a＜0 ．
【分析】理解：负数小于0．
【解答】解：根据题意，得a＜0．
【点评】本题考查的知识点是：负数小于0．
三．解答题（共8小题）
21．是否存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）当m大于零时，求出不等式的解集得出方程9﹣m＝，求出方程的解；（2）当m小于零时，求出不等式的解集x＜9﹣m，x＞，解集不相同．把m的值代入求出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）1+＞+，
当m大于零时有，
m+3x＞x+9，
2x＞9﹣m，
∴x＞（9﹣m），
x+1＞，
∴3x+3＞x﹣2+m，
x＞，
当（9﹣m）＝时，
解得：m＝7，
存在数m＝7使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同；
（2）1+＞+，
当m小于零时有，m+3x＜x+9，
2x＜9﹣m，
∴x＜（9﹣m），
x+1＞，
3x+3＞x﹣2+m，
x＞，
∵x＞与x＜（9﹣m）的不等号方向是相反，
∴当m＜0时不存在
综合（1），（2）存在整数m＝7使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同．
（9﹣m）＝1，
∴关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集都是x＞1，
答：存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同，整数m＝7，不等式的解集是x＞1．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
22．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．
【分析】根据非负数的性质，列出方程组，解出x、y的值，然后根据y≥0来求m的取值范围．
【解答】解：根据题意，得
，
解方程组，得
，
∵y≥0，
∴20﹣m≥0，
不等式的两边同时加﹣20，得
﹣m≥﹣20，
不等式的两边同时乘以﹣1，得
m≤20，
∴当y≥0时，m的取值范围是m≤20．
【点评】解答本题的关键是根据非负数是性质准确列出方程组．
23．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先把原不等式去分母、化简可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．
【解答】解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，
解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
24．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由①得：x＜，
由②得：x＜，
由两个不等式的解集相同，得到＝，
解得：a＝1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得：a≥1．
【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
25．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．
【分析】根据题意列出不等式，解不等式后再求出x的非负整数值．
【解答】解：由题意得：＞﹣1，解得x＜4，
∴x取0，1，2，3．
【点评】解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
27．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号 销售收入
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
28．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）．
【分析】（1）首先去分母，去括号，再移项、合并同类项、把x的系数化为1即可得答案；
（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12，
去括号得：6x﹣3﹣2﹣2x≥12，
移项得：6x﹣2x≥12+3+2，
合并同类项得：4x≥17，
把x的系数化为1得：x≥；
（2），
由①得：x＜5，
由②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
一．选择题（共12小题）
1．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．﹣（x﹣6）2＜0 D．（x﹣6）2≥0
2．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1
3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（ ）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
4．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2
5．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y④≥5π⑤3y＞﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．不等式2x+5＞0的解集是（ ）
A．x＜ B．x＞ C．x＞﹣ D．x＜﹣
7．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ）
A．0、1、2 B．1、2 C．1、2、3 D．x＜3
8．x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式为（ ）
A．3x﹣2≤0 B．3x﹣2≥0 C．3x﹣2＜0 D．3x﹣2＞0
9．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
11．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
12．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1
二．填空题（共8小题）
13．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝ ．
14．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为 ．
15．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是 ．
16．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是 ．
17．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
18．二元一次方程x﹣y＝1中，若x的值大于0，则y的取值范围是 ．
19．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是 ．
20．“a是负数”用不等式可表示为 ．
三．解答题（共8小题）
21．是否存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
22．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．
23．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
25．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
27．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号 销售收入
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
28．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）．
2020年沪科新版七年级数学下册《第7章 一元一次不等式与不等式组》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．﹣（x﹣6）2＜0 D．（x﹣6）2≥0
【分析】通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．
【解答】解：A、x＞﹣6时成立；
B、x＜﹣6时成立；
C、根据非负数的性质，﹣（x﹣6）2≤0；
D、根据非负数的性质，（x﹣6）2为非负数，所以（x﹣6）2≥0成立．
故选：D．
【点评】解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．
2．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；
B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；
故选：C．
【点评】主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（ ）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．
【解答】解：由＞1得，x＞，
由＞0得，x＞﹣，
∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，
∴≥﹣，
解得a≤5．
即a的取值范围是：a≤5．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．
4．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2
【分析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，
【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键．
5．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y④≥5π⑤3y＞﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．
【解答】解：①存在二次项，错误；
②未知数在分母上，错误；
③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，错误；
④⑤是一元一次不等式．
①②③不符合，④中分母上的π是常数，所以④⑤符合一元一次不等式的定义．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
6．不等式2x+5＞0的解集是（ ）
A．x＜ B．x＞ C．x＞﹣ D．x＜﹣
【分析】先移项，再不等式的两边都除以2即可．
【解答】解：2x+5＞0，
2x＞﹣5，
x＞﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集．
7．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ）
A．0、1、2 B．1、2 C．1、2、3 D．x＜3
【分析】移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．
【解答】解：不等式2x+5＞4x﹣1，
移项合并得：﹣2x＞﹣6，
解得：x＜3，
则不等式的正整数解为1，2．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．
8．x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式为（ ）
A．3x﹣2≤0 B．3x﹣2≥0 C．3x﹣2＜0 D．3x﹣2＞0
【分析】不大于0就是小于等于0，根据x的3倍减去2的差不大于零可列出不等式．
【解答】解：根据题意得：3x﹣2≤0．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“不大于”的意思，从而可列出不等式．
9．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】根据题意可得：竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．
【解答】解：设要答对x道．
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，
10x﹣100+5x＞100，
15x＞200，
解得x＞．
∵x为整数，
∴x最小是14，
故选：B．
【点评】此题主要考查一元一次不等式的应用，关键是表示出得分和扣分的关系式．
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x＝2；
D、的解集是无解．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
11．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
【解答】解：，
由①得，x＜2，
由②得，x＜m
根据已知条件，不等式组解集是x＜2，
则m的取值范围是m≥2．
故选：D．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1
【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤3，
又∵不等式组只有三个正整数解，
∴0≤a＜1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝ ﹣4 ．
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
14．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为 a＝0，b＜0 ．
【分析】分a＝0，a≠0两种情况分析．
【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，
∴a＝0，则左边式子ax＝0，
∴b＜0一定成立，
∴a，b的取值范围为a＝0，b＜0．
【点评】本题是利用了反证法的思想．
15．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是 m≤4 ．
【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，
故答案为：m≤4．
【点评】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是 k＝﹣3 ．
【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥1，
∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣3．
故答案是：k＝﹣3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 x＜﹣3 ．
【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1＝1且m﹣2≠0，先求出m的值是0；再把m＝0代入不等式，整理得：﹣2x﹣1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2，不等号方向发生改变，求解即可．
【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．
18．二元一次方程x﹣y＝1中，若x的值大于0，则y的取值范围是 y＞﹣1 ．
【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可．
【解答】解：∵x﹣y＝1，
∴x＝1+y．
∴x＞0，
∴1+y＞0，解得y＞﹣1．
故答案为：y＞﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
19．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是 ﹣1 ．
【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．
【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3
即﹣3x≥3，
解得x≤﹣1，
∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．
20．“a是负数”用不等式可表示为 a＜0 ．
【分析】理解：负数小于0．
【解答】解：根据题意，得a＜0．
【点评】本题考查的知识点是：负数小于0．
三．解答题（共8小题）
21．是否存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）当m大于零时，求出不等式的解集得出方程9﹣m＝，求出方程的解；（2）当m小于零时，求出不等式的解集x＜9﹣m，x＞，解集不相同．把m的值代入求出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）1+＞+，
当m大于零时有，
m+3x＞x+9，
2x＞9﹣m，
∴x＞（9﹣m），
x+1＞，
∴3x+3＞x﹣2+m，
x＞，
当（9﹣m）＝时，
解得：m＝7，
存在数m＝7使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同；
（2）1+＞+，
当m小于零时有，m+3x＜x+9，
2x＜9﹣m，
∴x＜（9﹣m），
x+1＞，
3x+3＞x﹣2+m，
x＞，
∵x＞与x＜（9﹣m）的不等号方向是相反，
∴当m＜0时不存在
综合（1），（2）存在整数m＝7使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同．
（9﹣m）＝1，
∴关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集都是x＞1，
答：存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同，整数m＝7，不等式的解集是x＞1．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
22．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．
【分析】根据非负数的性质，列出方程组，解出x、y的值，然后根据y≥0来求m的取值范围．
【解答】解：根据题意，得
，
解方程组，得
，
∵y≥0，
∴20﹣m≥0，
不等式的两边同时加﹣20，得
﹣m≥﹣20，
不等式的两边同时乘以﹣1，得
m≤20，
∴当y≥0时，m的取值范围是m≤20．
【点评】解答本题的关键是根据非负数是性质准确列出方程组．
23．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先把原不等式去分母、化简可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．
【解答】解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，
解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
24．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由①得：x＜，
由②得：x＜，
由两个不等式的解集相同，得到＝，
解得：a＝1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得：a≥1．
【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
25．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．
【分析】根据题意列出不等式，解不等式后再求出x的非负整数值．
【解答】解：由题意得：＞﹣1，解得x＜4，
∴x取0，1，2，3．
【点评】解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
27．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号 销售收入
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
28．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）．
【分析】（1）首先去分母，去括号，再移项、合并同类项、把x的系数化为1即可得答案；
（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12，
去括号得：6x﹣3﹣2﹣2x≥12，
移项得：6x﹣2x≥12+3+2，
合并同类项得：4x≥17，
把x的系数化为1得：x≥；
（2），
由①得：x＜5，
由②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．