2020年沪科新版七年级数学下册《第10章 相交线、平行线与平移》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年沪科新版七年级数学下册《第10章 相交线、平行线与平移》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 491.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-08 14:57:17 | ||
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文档简介
2020年沪科新版七年级数学下册《第10章 相交线、平行线与平移》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
2．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是（ ）
A．155° B．145° C．135° D．125°
4．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）
A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN
5．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；
②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；
③图中对顶角共有9对；
④线段CD的长是点C到直线AD的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠C是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角
7．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
10．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
11．观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
13．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块．
14．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝ 度．
15．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为 ．
16．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
17．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
18．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
19．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 cm．
20．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
21．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
22．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC＝ ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
23．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是 ．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是 ．
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 的距离， 是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 （用“＜”号连接）
25．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
26．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′．
27．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
28．动手画一画：
（1）在图①中的方格纸上有A、B、C、D四点（每个小方格的边长为1个单位长度）：自己建立适当的直角坐标系，分别写出点A、B、C、D的坐标；
（2）如图②，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．
2020年沪科新版七年级数学下册《第10章 相交线、平行线与平移》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．
【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．
故选：D．
【点评】本题考查了直线相交的问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键．
2．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
【分析】先设出∠BOE＝α，再表示出∠DOE＝α∠AOD＝4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．
【解答】解：设∠BOE＝α，
∵∠AOD：∠BOE＝4：1，
∴∠AOD＝4α，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝α
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，
∴4α+α+α＝180°，
∴α＝30°，
∴∠AOD＝4α＝120°，
∴∠BOC＝∠AOD＝120°，
∵OF平分∠COB，
∴∠COF＝∠BOC＝60°，
∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，
故选：B．
【点评】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是（ ）
A．155° B．145° C．135° D．125°
【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．
【解答】解：
∵∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝35°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+35°＝125°，
故选：D．
【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．
4．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）
A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，
所以AM≤AN，
故选：D．
【点评】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．
5．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；
②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；
③图中对顶角共有9对；
④线段CD的长是点C到直线AD的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得出①②，再根据对顶角的定义，可知共有10对，线段CD的长是点D到直线AC的距离．
【解答】解：①线段AB的长必大于点A到直线l的距离，故本选项正确，
②线段BC的长小于线段AB的长，根据是垂线段最短，故本选项错误，
③图中对顶角共有10对，故本选项错误，
④线段CD的长是点D到直线AC的距离，故本选项错误，
所以只有①一个正确．
故选：A．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离中垂线段最短，以及对顶角的定义，难度适中．
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠C是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．
【解答】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；
B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；
C、∠2与∠3是内错角，故C正确；
D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；
故选：B．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义解题是解题关键．
7．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
【解答】解：A、是平移；
B、大小发生变化，不是平移；
C、是旋转；
D、你和平面镜中的像不是平移，是轴对称．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98米，
故选：C．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
10．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
11．观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故此选项符合题意；
C、属于轴对称变换，故此选项不合题意；
D、属于旋转所得到，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
12．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
二．填空题（共8小题）
13．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 8 块．
【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23＝8块．
【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．
【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键．
14．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝ 135 度．
【分析】由领补角定义得到∠1+∠2＝180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝135°，
则∠4＝∠2＝135°，
故答案为：135
【点评】此题考查了对顶角、领补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
15．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为 30°或150° ．
【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOB：∠AOC＝2：3，
∴∠AOB＝60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°+60°＝150°．
故答案是：30°或150°．
【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
16．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．
17．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 （2 ）（6） ．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
【分析】根据平移的性质，对题材中的条件进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；
（5）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（6）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
∴可以看成平移的是（2）（6）．
【点评】根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．注意联系实际生活进行解题．
18．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 504 元．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，
∴地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米，地毯的面积为8.4×2＝16.8平方米，
∴买地毯至少需要16.8×30＝504元．
【点评】解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
19．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 20 cm．
【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．
【解答】解：由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm，
∵AB＝DE＝7cm，BC＝10cm，
∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm，
∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm），
故答案为20．
【点评】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．
20．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为 6 ．
【分析】根据平移的性质，可得答案．
【解答】解：∵AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，
∴BB'＝2，△ABC的高AD＝△A'B'C'的高＝△A'B'C的高＝3，
∴B'C＝BC﹣BB'＝6﹣2＝4，
∴三角形A′B′C的面积＝，
故答案为：6
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
三．解答题（共8小题）
21．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
【分析】（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，设∠AOE＝2x，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．
【解答】解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．
∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，
∴∠AOC＝5x，
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，
∴5x＝75°，
解得：x＝15°，
则2x＝30°，
∴∠AOE＝30°；
（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：
∵∠AOE＝30°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF＝75°，
∵∠BOD＝75°，
∴∠BOD＝∠BOF，
∴OB是∠COF的角平分线．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
22．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC＝ 180° ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON＝90°，然后利用四边形内角和求解；
（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC＝180°，∠OBC+∠CBM＝180°，根据等角的补角相等得到∠ODC＝∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE＝∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE＝∠C＝90°，于是DE⊥BF；
（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC＝180°，则∠CBM+∠NDC＝180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC＝90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得∠FBC＝∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ＝90°，则∠DCQ＝∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．
【解答】（1）解：∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°，
在四边形OBCD中，∠C＝∠BOD＝90°，
∴∠OBC+∠ODC＝360°﹣90°﹣90°＝180°；
故答案为180°；
（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，
∵∠OBC+∠ODC＝180°，
而∠OBC+∠CBM＝180°，
∴∠ODC＝∠CBM，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE＝∠FBE，
而∠DEC＝∠BEH，
∴∠BHE＝∠C＝90°，
∴DE⊥BF；
（3）解：DG∥BF．理由如下：
作CQ∥BF，如图2，
∵∠OBC+∠ODC＝180°，
∴∠CBM+∠NDC＝180°，
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，
∴∠GDC+∠FBC＝90°，
∵CQ∥BF，
∴∠FBC＝∠BCQ，
而∠BCQ+∠DCQ＝90°，
∴∠DCQ＝∠GDC，
∴CQ∥GD，
∴BF∥DG．
【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．
23．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是 垂线段最短 ．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是 两点之间线段最短 ．
【分析】（1）过A作AC⊥MN，AC最短；
（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．
【解答】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．
（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 OA 的距离， 线段CP的长度 是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH＜PC＜OC （用“＜”号连接）
【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO＝90°即可，
（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．
【解答】解：（1）如图：
（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，
线段CP的长度是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，
故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．
【点评】本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
25．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，
∴买地毯至少需要20×40＝800元．
【点评】本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
26．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′．
【分析】（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，利用两直线平行，同位角相等得∠CPD′＝∠CED，故可求出∠CPD'，
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′，利用两直线平行，同位角相等得∠BE′C′＝∠BAC，故可求出∠BE′D'＝90°，故结论可证．
【解答】解：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，
∴∠CPD′＝∠CED＝60°；
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，
∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，
∴∠BE′D′＝90°
∴AB⊥E′D′．
【点评】主要考查了平移的性质和平行线的性质．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
27．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 （0，4） 、 （﹣1，1） 、 （3，1） ；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|＝6，进而可得y的值．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1 （3，1），
故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：
S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，
求出y的值为（0，1）或（0，﹣5）．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．
28．动手画一画：
（1）在图①中的方格纸上有A、B、C、D四点（每个小方格的边长为1个单位长度）：自己建立适当的直角坐标系，分别写出点A、B、C、D的坐标；
（2）如图②，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．
【分析】（1）本题是一道开放题，直角坐标系的位置不固定，但要有方向原点．并依次建立的坐标系写出各点的坐标．
（2）图二中A点移动了AB个单位，所以从小船的各点作AB的平行线，且长度为AB个单位，找到新的顶点，顺次连接即可．
【解答】解：
（1）如图建立直角坐标系（答案不唯一）．
可知A（2，5），B（5，4），C（6，3），D（3，2）（4分）
（2）平移后的小船如图所示（4分）．
【点评】本题主要考查了学生画直角坐标系的能力和平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．
一．选择题（共12小题）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
2．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是（ ）
A．155° B．145° C．135° D．125°
4．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）
A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN
5．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；
②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；
③图中对顶角共有9对；
④线段CD的长是点C到直线AD的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠C是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角
7．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
10．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
11．观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
13．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块．
14．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝ 度．
15．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为 ．
16．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
17．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
18．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
19．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 cm．
20．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
21．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
22．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC＝ ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
23．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是 ．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是 ．
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 的距离， 是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 （用“＜”号连接）
25．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
26．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′．
27．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
28．动手画一画：
（1）在图①中的方格纸上有A、B、C、D四点（每个小方格的边长为1个单位长度）：自己建立适当的直角坐标系，分别写出点A、B、C、D的坐标；
（2）如图②，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．
2020年沪科新版七年级数学下册《第10章 相交线、平行线与平移》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．
【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．
故选：D．
【点评】本题考查了直线相交的问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键．
2．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
【分析】先设出∠BOE＝α，再表示出∠DOE＝α∠AOD＝4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．
【解答】解：设∠BOE＝α，
∵∠AOD：∠BOE＝4：1，
∴∠AOD＝4α，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝α
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，
∴4α+α+α＝180°，
∴α＝30°，
∴∠AOD＝4α＝120°，
∴∠BOC＝∠AOD＝120°，
∵OF平分∠COB，
∴∠COF＝∠BOC＝60°，
∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，
故选：B．
【点评】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是（ ）
A．155° B．145° C．135° D．125°
【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．
【解答】解：
∵∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝35°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+35°＝125°，
故选：D．
【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．
4．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）
A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，
所以AM≤AN，
故选：D．
【点评】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．
5．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；
②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；
③图中对顶角共有9对；
④线段CD的长是点C到直线AD的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得出①②，再根据对顶角的定义，可知共有10对，线段CD的长是点D到直线AC的距离．
【解答】解：①线段AB的长必大于点A到直线l的距离，故本选项正确，
②线段BC的长小于线段AB的长，根据是垂线段最短，故本选项错误，
③图中对顶角共有10对，故本选项错误，
④线段CD的长是点D到直线AC的距离，故本选项错误，
所以只有①一个正确．
故选：A．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离中垂线段最短，以及对顶角的定义，难度适中．
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠C是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．
【解答】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；
B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；
C、∠2与∠3是内错角，故C正确；
D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；
故选：B．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义解题是解题关键．
7．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
【解答】解：A、是平移；
B、大小发生变化，不是平移；
C、是旋转；
D、你和平面镜中的像不是平移，是轴对称．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98米，
故选：C．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
10．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
11．观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故此选项符合题意；
C、属于轴对称变换，故此选项不合题意；
D、属于旋转所得到，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
12．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
二．填空题（共8小题）
13．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 8 块．
【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23＝8块．
【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．
【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键．
14．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝ 135 度．
【分析】由领补角定义得到∠1+∠2＝180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝135°，
则∠4＝∠2＝135°，
故答案为：135
【点评】此题考查了对顶角、领补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
15．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为 30°或150° ．
【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOB：∠AOC＝2：3，
∴∠AOB＝60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°+60°＝150°．
故答案是：30°或150°．
【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
16．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．
17．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 （2 ）（6） ．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
【分析】根据平移的性质，对题材中的条件进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；
（5）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（6）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
∴可以看成平移的是（2）（6）．
【点评】根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．注意联系实际生活进行解题．
18．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 504 元．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，
∴地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米，地毯的面积为8.4×2＝16.8平方米，
∴买地毯至少需要16.8×30＝504元．
【点评】解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
19．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 20 cm．
【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．
【解答】解：由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm，
∵AB＝DE＝7cm，BC＝10cm，
∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm，
∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm），
故答案为20．
【点评】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．
20．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为 6 ．
【分析】根据平移的性质，可得答案．
【解答】解：∵AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，
∴BB'＝2，△ABC的高AD＝△A'B'C'的高＝△A'B'C的高＝3，
∴B'C＝BC﹣BB'＝6﹣2＝4，
∴三角形A′B′C的面积＝，
故答案为：6
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
三．解答题（共8小题）
21．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
【分析】（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，设∠AOE＝2x，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．
【解答】解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．
∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，
∴∠AOC＝5x，
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，
∴5x＝75°，
解得：x＝15°，
则2x＝30°，
∴∠AOE＝30°；
（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：
∵∠AOE＝30°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF＝75°，
∵∠BOD＝75°，
∴∠BOD＝∠BOF，
∴OB是∠COF的角平分线．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
22．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC＝ 180° ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON＝90°，然后利用四边形内角和求解；
（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC＝180°，∠OBC+∠CBM＝180°，根据等角的补角相等得到∠ODC＝∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE＝∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE＝∠C＝90°，于是DE⊥BF；
（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC＝180°，则∠CBM+∠NDC＝180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC＝90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得∠FBC＝∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ＝90°，则∠DCQ＝∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．
【解答】（1）解：∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°，
在四边形OBCD中，∠C＝∠BOD＝90°，
∴∠OBC+∠ODC＝360°﹣90°﹣90°＝180°；
故答案为180°；
（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，
∵∠OBC+∠ODC＝180°，
而∠OBC+∠CBM＝180°，
∴∠ODC＝∠CBM，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE＝∠FBE，
而∠DEC＝∠BEH，
∴∠BHE＝∠C＝90°，
∴DE⊥BF；
（3）解：DG∥BF．理由如下：
作CQ∥BF，如图2，
∵∠OBC+∠ODC＝180°，
∴∠CBM+∠NDC＝180°，
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，
∴∠GDC+∠FBC＝90°，
∵CQ∥BF，
∴∠FBC＝∠BCQ，
而∠BCQ+∠DCQ＝90°，
∴∠DCQ＝∠GDC，
∴CQ∥GD，
∴BF∥DG．
【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．
23．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是 垂线段最短 ．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是 两点之间线段最短 ．
【分析】（1）过A作AC⊥MN，AC最短；
（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．
【解答】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．
（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 OA 的距离， 线段CP的长度 是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH＜PC＜OC （用“＜”号连接）
【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO＝90°即可，
（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．
【解答】解：（1）如图：
（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，
线段CP的长度是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，
故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．
【点评】本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
25．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，
∴买地毯至少需要20×40＝800元．
【点评】本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
26．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′．
【分析】（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，利用两直线平行，同位角相等得∠CPD′＝∠CED，故可求出∠CPD'，
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′，利用两直线平行，同位角相等得∠BE′C′＝∠BAC，故可求出∠BE′D'＝90°，故结论可证．
【解答】解：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，
∴∠CPD′＝∠CED＝60°；
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，
∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，
∴∠BE′D′＝90°
∴AB⊥E′D′．
【点评】主要考查了平移的性质和平行线的性质．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
27．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 （0，4） 、 （﹣1，1） 、 （3，1） ；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|＝6，进而可得y的值．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1 （3，1），
故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：
S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，
求出y的值为（0，1）或（0，﹣5）．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．
28．动手画一画：
（1）在图①中的方格纸上有A、B、C、D四点（每个小方格的边长为1个单位长度）：自己建立适当的直角坐标系，分别写出点A、B、C、D的坐标；
（2）如图②，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．
【分析】（1）本题是一道开放题，直角坐标系的位置不固定，但要有方向原点．并依次建立的坐标系写出各点的坐标．
（2）图二中A点移动了AB个单位，所以从小船的各点作AB的平行线，且长度为AB个单位，找到新的顶点，顺次连接即可．
【解答】解：
（1）如图建立直角坐标系（答案不唯一）．
可知A（2，5），B（5，4），C（6，3），D（3，2）（4分）
（2）平移后的小船如图所示（4分）．
【点评】本题主要考查了学生画直角坐标系的能力和平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．