2020年沪科新版八年级数学下册《第19章 四边形》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年沪科新版八年级数学下册《第19章 四边形》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 397.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-08 15:07:18 | ||
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文档简介
2020年沪科新版八年级数学下册《第19章 四边形》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
2．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A． B． C． D．
3．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为（ ）
A． B．1 C． D．
6．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
7．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
8．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
9．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k﹣2
10．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
11．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD＝6，则AE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
二．填空题（共8小题）
13．在直角三角形中，斜边长为10cm，则斜边上的中线长为 ．
14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，则△ABC的中位线EF的长是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝ cm．
17．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
18．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是 边形．
19．正n边形的一个内角等于135°，则从这个多边形的一个顶点出发可引 条对角线．
20．用一种正五边形或正八边形的瓷砖 铺满地面（填“能”或“不能”）．
三．解答题（共8小题）
21．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．
22．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．
23．已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG＝∠EFG．
24．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF＝∠DEF．
25．一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．
26．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．
（1）求MA的长度；
（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；
（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）
27．如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DCF．
28．如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形．
2020年沪科新版八年级数学下册《第19章 四边形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【分析】由题意推出BD＝AD，然后，在Rt△BCD中，CP＝BD，即可推出CP的长度．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠DBA＝30°，
∴BD＝AD，
∵AD＝6，
∴BD＝6，
∵P点是BD的中点，
∴CP＝BD＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD＝AD，求出BD的长度．
2．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：根据勾股定理，AB＝＝，
BC＝＝2，
AC＝＝3，
∵AC2+BC2＝AB2＝26，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D为AB的中点，
∴CD＝AB＝×＝．
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．
3．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，
∴斜边＝＝10，
∴斜边上的中线长＝×10＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
【分析】利用三角形中位线定理知DF＝AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．
【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝AC（三角形中位线定理）；
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH＝AC，
∴EH＝DF＝8．
故选：D．
【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为（ ）
A． B．1 C． D．
【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝BD＝AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝BD＝AD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴△CBD为等边三角形，
∴CD＝BC＝2，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF＝CD＝1，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
6．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝4，
又∵DE是中位线，
∴DE＝BC＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．
7．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；
B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；
C、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，解决本题的关键是熟记平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理．
8．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝3，解得n＝6．
故多边形的边数为6．
故选：D．
【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
9．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k﹣2
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和等于360°列式，然后解方程即可得解．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）?180°＝k?360°，
解得n＝2k+2．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．
10．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形．
故选：C．
【点评】此题考查平面镶嵌问题，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
11．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD＝6，则AE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，
∵E为BC的中点，AC⊥AB，
∴AE＝BC＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．
12．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．
【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
二．填空题（共8小题）
13．在直角三角形中，斜边长为10cm，则斜边上的中线长为 5cm ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：∵直角三角形斜边长为10cm，
∴斜边上的中线长为5cm．
故答案为：5cm．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 6.5 ．
【分析】先根据勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，
∴斜边为＝13，
∴斜边上中线长为×13＝6.5．
故答案为：6.5．
【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，则△ABC的中位线EF的长是 5 ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出AB的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出EF的长．
【解答】解：∵∠C＝90°，CD是AB边上的中线，
∴AB＝2CD＝2×5＝10，
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB＝×10＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝ 6 cm．
【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB＝2CD＝12cm，再根据中位线的性质可得EF＝AB＝6cm．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴AB＝2CD，
∵CD＝6cm，
∴AB＝12cm，
∵E、F分别是BC、CA的中点，
∴EF＝AB＝6cm，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
17．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 （n﹣1） 个三角形．
【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．
n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
18．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是 八 边形．
【分析】根据n边形对角线公式，可得答案．
【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得
n﹣2＝6．
解得n＝8，
故答案为：八．
【点评】本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是（n﹣2）条．
19．正n边形的一个内角等于135°，则从这个多边形的一个顶点出发可引 5 条对角线．
【分析】根据正多边形的内角度数公式求出n的值，然后即可求出由一个顶点除法可引n﹣2条对角线．
【解答】解：∵正n边形各内角为180（n﹣2）÷n，正n边形的一个内角等于135°，
∴180（n﹣2）÷n＝135°，
∴n＝8，
∴n﹣3＝8﹣3＝5．
故答案为5．
【点评】本题主要考查正多边形内角度数公式，多边形的对角线，关键在于熟练正确的运用公式，根据题意列出方程，求出n的值．
20．用一种正五边形或正八边形的瓷砖 不能 铺满地面（填“能”或“不能”）．
【分析】根据多边形镶嵌成平面图形的条件，因为正五边形的内角为108°，正八边形的内角为135°，显然360°不是它们的倍数可知不能进行平面镶嵌．
【解答】解：根据平面镶嵌的条件，可知用一种正五边形或正八边形的瓷砖不能铺满地面．
【点评】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
三．解答题（共8小题）
21．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．
【分析】（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝DM＝AC；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
【解答】（1）证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，
∴BM＝DM＝AC，
∴BM＝DM；
（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，
∴MN⊥BD．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并连接辅助线是解题的关键．
22．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．
【分析】连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝DM＝AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
【解答】证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，
∴BM＝DM＝AC，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
23．已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG＝∠EFG．
【分析】先连接EG，作出三角形的中位线，利用中位线的性质求三角形全等即△EFG≌△GDE即可．
【解答】证明：连接EG，
∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，
∴EF为△ABC的中位线，EF＝AC．
（三角形的中位线等于第三边的一半）
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，DG为直角△ADC斜边上的中线，
∴DG＝AC．
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DG＝EF．
同理DE＝FG，EG＝GE，
∴△EFG≌△GDE（SSS）．
∴∠EDG＝∠EFG．
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF＝∠DEF．
【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；
（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF＝∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH＝AD，FH＝AF，再根据等边对等角可得∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，然后求出∠DHF＝∠BAC，等量代换即可得到∠DHF＝∠DEF．
【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF＝∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH＝AD，FH＝AF，
∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH＝∠BAC，
∠DHA+∠FHA＝∠DHF，
∴∠DHF＝∠BAC，
∴∠DHF＝∠DEF．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
25．一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．
【分析】根据正多边形的边数等于多边形的外角和除以每一个外角的度数，进行计算即可得解；然后利用多边形的内角和公式（n﹣2）?180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：360°÷36°＝10，
（10﹣2）?180°＝1440°．
故多边形的边数为10，内角和为1440°．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记内角和公式是解题的关键，本题利用正多边形的边数等于多边形的外角的度数360°除以每一个外角的度数求解是常用的方法，一定要熟练掌握．
26．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．
（1）求MA的长度；
（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；
（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）
【分析】（1）连接BK和NC，两线的交点为O，根据正方形的性质和勾股定理求出ON，即可求出答案；
（2）作辅助线得出正方形和直角三角形，分别求出正方形和直角三角形的面积，即可得出答案；
（3）求出正方形地砖的边长，求出其面积，再求出小明家厨房的地面的面积，即可得出答案．
【解答】解：（1）连接BK和NC，两线的交点为O，
∵四边形BCKN是正方形，
∴∠NOB＝90°，OB＝ON，
∵BN＝4cm，
∴由勾股定理得：BO＝ON＝2cm，
∵JN＝2cm，
∴AM＝JO＝（2+2）cm；
（2）如图，作小正方形的对角线，组成正方形ORZQ，
则正方形的边长为（2+4+2）cm，即为（4+4）cm，
所以正八边形CDEFGHIK的面积为S正方形OQZR﹣4S△BOC＝（4+4）2﹣4××2×2＝（32+32）cm2；
（3）正方形地砖的边长为：2×（2+2）cm+（4+4）cm＝（8+8）cm，
∵3.14米＝314cm，
∴3142÷（8+8）2≈264（块）．
答：用该地砖铺设完毕后，最多形成264个正八边形．
【点评】本题考查了平面镶嵌问题的应用，能构造特殊图形是解此题的关键，本题难度较大，同时还考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理．
27．如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DCF．
【分析】先由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再加上已知BE＝DF可推出△ABE≌△DCF，得证．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△DCF中
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE＝∠DCF．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．
28．如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形．
【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；
（2）利用翻折变换的性质得出∠DBG＝∠DBF，再利用平行线的判定方法得出CE∥BG，进而求出四边形BGCE是平行四边形．
【解答】证明：（1）如图1，
∵OB＝OC，
∴∠ACE＝∠DBF，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS）；
（2）如图2，
∵∠ACE＝∠DBF，∠DBG＝∠DBF，
∴∠ACE＝∠DBG，
∴CE∥BG，
∵CE＝BF，BG＝BF，
∴CE＝BG，
∴四边形BGCE是平行四边形．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定等知识，得出CE∥BG是解题关键．
一．选择题（共12小题）
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
2．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A． B． C． D．
3．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为（ ）
A． B．1 C． D．
6．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
7．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
8．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
9．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k﹣2
10．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
11．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD＝6，则AE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
二．填空题（共8小题）
13．在直角三角形中，斜边长为10cm，则斜边上的中线长为 ．
14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，则△ABC的中位线EF的长是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝ cm．
17．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
18．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是 边形．
19．正n边形的一个内角等于135°，则从这个多边形的一个顶点出发可引 条对角线．
20．用一种正五边形或正八边形的瓷砖 铺满地面（填“能”或“不能”）．
三．解答题（共8小题）
21．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．
22．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．
23．已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG＝∠EFG．
24．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF＝∠DEF．
25．一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．
26．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．
（1）求MA的长度；
（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；
（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）
27．如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DCF．
28．如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形．
2020年沪科新版八年级数学下册《第19章 四边形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【分析】由题意推出BD＝AD，然后，在Rt△BCD中，CP＝BD，即可推出CP的长度．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠DBA＝30°，
∴BD＝AD，
∵AD＝6，
∴BD＝6，
∵P点是BD的中点，
∴CP＝BD＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD＝AD，求出BD的长度．
2．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：根据勾股定理，AB＝＝，
BC＝＝2，
AC＝＝3，
∵AC2+BC2＝AB2＝26，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D为AB的中点，
∴CD＝AB＝×＝．
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．
3．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，
∴斜边＝＝10，
∴斜边上的中线长＝×10＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
【分析】利用三角形中位线定理知DF＝AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．
【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝AC（三角形中位线定理）；
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH＝AC，
∴EH＝DF＝8．
故选：D．
【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为（ ）
A． B．1 C． D．
【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝BD＝AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝BD＝AD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴△CBD为等边三角形，
∴CD＝BC＝2，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF＝CD＝1，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
6．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝4，
又∵DE是中位线，
∴DE＝BC＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．
7．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；
B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；
C、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，解决本题的关键是熟记平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理．
8．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝3，解得n＝6．
故多边形的边数为6．
故选：D．
【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
9．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k﹣2
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和等于360°列式，然后解方程即可得解．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）?180°＝k?360°，
解得n＝2k+2．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．
10．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形．
故选：C．
【点评】此题考查平面镶嵌问题，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
11．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD＝6，则AE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，
∵E为BC的中点，AC⊥AB，
∴AE＝BC＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．
12．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．
【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
二．填空题（共8小题）
13．在直角三角形中，斜边长为10cm，则斜边上的中线长为 5cm ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：∵直角三角形斜边长为10cm，
∴斜边上的中线长为5cm．
故答案为：5cm．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 6.5 ．
【分析】先根据勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，
∴斜边为＝13，
∴斜边上中线长为×13＝6.5．
故答案为：6.5．
【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，则△ABC的中位线EF的长是 5 ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出AB的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出EF的长．
【解答】解：∵∠C＝90°，CD是AB边上的中线，
∴AB＝2CD＝2×5＝10，
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB＝×10＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝ 6 cm．
【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB＝2CD＝12cm，再根据中位线的性质可得EF＝AB＝6cm．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴AB＝2CD，
∵CD＝6cm，
∴AB＝12cm，
∵E、F分别是BC、CA的中点，
∴EF＝AB＝6cm，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
17．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 （n﹣1） 个三角形．
【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．
n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
18．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是 八 边形．
【分析】根据n边形对角线公式，可得答案．
【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得
n﹣2＝6．
解得n＝8，
故答案为：八．
【点评】本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是（n﹣2）条．
19．正n边形的一个内角等于135°，则从这个多边形的一个顶点出发可引 5 条对角线．
【分析】根据正多边形的内角度数公式求出n的值，然后即可求出由一个顶点除法可引n﹣2条对角线．
【解答】解：∵正n边形各内角为180（n﹣2）÷n，正n边形的一个内角等于135°，
∴180（n﹣2）÷n＝135°，
∴n＝8，
∴n﹣3＝8﹣3＝5．
故答案为5．
【点评】本题主要考查正多边形内角度数公式，多边形的对角线，关键在于熟练正确的运用公式，根据题意列出方程，求出n的值．
20．用一种正五边形或正八边形的瓷砖 不能 铺满地面（填“能”或“不能”）．
【分析】根据多边形镶嵌成平面图形的条件，因为正五边形的内角为108°，正八边形的内角为135°，显然360°不是它们的倍数可知不能进行平面镶嵌．
【解答】解：根据平面镶嵌的条件，可知用一种正五边形或正八边形的瓷砖不能铺满地面．
【点评】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
三．解答题（共8小题）
21．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．
【分析】（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝DM＝AC；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
【解答】（1）证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，
∴BM＝DM＝AC，
∴BM＝DM；
（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，
∴MN⊥BD．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并连接辅助线是解题的关键．
22．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．
【分析】连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝DM＝AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
【解答】证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，
∴BM＝DM＝AC，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
23．已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG＝∠EFG．
【分析】先连接EG，作出三角形的中位线，利用中位线的性质求三角形全等即△EFG≌△GDE即可．
【解答】证明：连接EG，
∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，
∴EF为△ABC的中位线，EF＝AC．
（三角形的中位线等于第三边的一半）
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，DG为直角△ADC斜边上的中线，
∴DG＝AC．
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DG＝EF．
同理DE＝FG，EG＝GE，
∴△EFG≌△GDE（SSS）．
∴∠EDG＝∠EFG．
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF＝∠DEF．
【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；
（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF＝∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH＝AD，FH＝AF，再根据等边对等角可得∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，然后求出∠DHF＝∠BAC，等量代换即可得到∠DHF＝∠DEF．
【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF＝∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH＝AD，FH＝AF，
∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH＝∠BAC，
∠DHA+∠FHA＝∠DHF，
∴∠DHF＝∠BAC，
∴∠DHF＝∠DEF．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
25．一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．
【分析】根据正多边形的边数等于多边形的外角和除以每一个外角的度数，进行计算即可得解；然后利用多边形的内角和公式（n﹣2）?180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：360°÷36°＝10，
（10﹣2）?180°＝1440°．
故多边形的边数为10，内角和为1440°．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记内角和公式是解题的关键，本题利用正多边形的边数等于多边形的外角的度数360°除以每一个外角的度数求解是常用的方法，一定要熟练掌握．
26．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．
（1）求MA的长度；
（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；
（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）
【分析】（1）连接BK和NC，两线的交点为O，根据正方形的性质和勾股定理求出ON，即可求出答案；
（2）作辅助线得出正方形和直角三角形，分别求出正方形和直角三角形的面积，即可得出答案；
（3）求出正方形地砖的边长，求出其面积，再求出小明家厨房的地面的面积，即可得出答案．
【解答】解：（1）连接BK和NC，两线的交点为O，
∵四边形BCKN是正方形，
∴∠NOB＝90°，OB＝ON，
∵BN＝4cm，
∴由勾股定理得：BO＝ON＝2cm，
∵JN＝2cm，
∴AM＝JO＝（2+2）cm；
（2）如图，作小正方形的对角线，组成正方形ORZQ，
则正方形的边长为（2+4+2）cm，即为（4+4）cm，
所以正八边形CDEFGHIK的面积为S正方形OQZR﹣4S△BOC＝（4+4）2﹣4××2×2＝（32+32）cm2；
（3）正方形地砖的边长为：2×（2+2）cm+（4+4）cm＝（8+8）cm，
∵3.14米＝314cm，
∴3142÷（8+8）2≈264（块）．
答：用该地砖铺设完毕后，最多形成264个正八边形．
【点评】本题考查了平面镶嵌问题的应用，能构造特殊图形是解此题的关键，本题难度较大，同时还考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理．
27．如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DCF．
【分析】先由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再加上已知BE＝DF可推出△ABE≌△DCF，得证．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△DCF中
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE＝∠DCF．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．
28．如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形．
【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；
（2）利用翻折变换的性质得出∠DBG＝∠DBF，再利用平行线的判定方法得出CE∥BG，进而求出四边形BGCE是平行四边形．
【解答】证明：（1）如图1，
∵OB＝OC，
∴∠ACE＝∠DBF，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS）；
（2）如图2，
∵∠ACE＝∠DBF，∠DBG＝∠DBF，
∴∠ACE＝∠DBG，
∴CE∥BG，
∵CE＝BF，BG＝BF，
∴CE＝BG，
∴四边形BGCE是平行四边形．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定等知识，得出CE∥BG是解题关键．