2020年沪科新版九年级数学下册《第26章 概率初步》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年沪科新版九年级数学下册《第26章 概率初步》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 392.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-08 15:14:10 | ||
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文档简介
2020年沪科新版九年级数学下册《第26章 概率初步》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列成语表示随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔
2．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
4．抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（ ）
A．大于0.5 B．等于0.5 C．小于0.5 D．无法判断
5．下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
6．以下说法正确的是（ ）
A．在367人中至少有两个人的生日相同
B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性
7．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
13．下列事件：
①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；
②抛出的篮球会下落；
③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；
④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．
其中是随机事件的有 （只需填写序号）．
14．一个装有6个白球，3个红球，1个黑球的布袋中，摸到黑球的可能性 摸到白球的可能性．（填“大于”或“小于”或“等于”）．
15．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ．
16．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 ．
17．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 ．
18．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ．
19．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n＝ ．
三．解答题（共8小题）
21．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
22．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
23．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
24．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空m＝ ，态度为C所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；
（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？
25．国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2010年这个地区初中毕业生约为3.2万人，按此调查，可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
26．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．
（2）在图2扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
27．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
28．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
2020年沪科新版九年级数学下册《第26章 概率初步》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列成语表示随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；
B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；
C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；
D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有5次正面向上；
故选：B．
【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（ ）
A．大于0.5 B．等于0.5 C．小于0.5 D．无法判断
【分析】根据第四次是一个独立事件，与前面抛的三次没有关系，求再抛第四次，则正面朝上的可能性即求抛出一枚硬币后正面出现的可能性，根据可能性的求法即可得出结论
【解答】解：因为第四次是一个独立事件，与前面抛的三次没有关系，
所以再抛第四次正面朝上的可能性是抛出一枚硬币后正面出现的可能性，
因为硬币只有正、反两面，正面朝上的可能性为：1÷2＝，
所以再抛第四次，则正面朝上的可能性是．
故选：B．
【点评】此题考查了可能性大小，关键是明确第四次是一个独立事件，与前面抛的三次没有关系，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
5．下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．
【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；
B、数据2，0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；
C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；
D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100，错误；
故选：A．
【点评】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．
6．以下说法正确的是（ ）
A．在367人中至少有两个人的生日相同
B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，
【解答】解：A、在367人中至少有两个人的生日相同，故A正确；
B、一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次可能中奖，可不中奖，故B错误；
C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C错误；
D、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
7．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】让朝上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的概率．
【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，
∴朝上一面的数字为2的概率为，
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率＝．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
9．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由于转盘被等分成6个扇形区域，则转动转盘，转盘停止后，指针指向的区域有6种等可能的结果，而黄色区域占其中的一个，根据概率的概念计算即可．
【解答】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率＝．
故选：A．
【点评】本题考查了几何概率的计算方法：先计算出整个图形的面积n，再计算出某事件所占有的面积m，然后通过P＝得到这个事件的概率．
10．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，分析题意可得，图中共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，
根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，
故其概率为．
故选：C．
【点评】此题主要考查了几何概率求法，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
11．现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中满足条件的结果数为3，
所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是，
故选：A．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案
【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；
∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；
∴排出的数是偶数的概率为：＝
【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共8小题）
13．下列事件：
①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；
②抛出的篮球会下落；
③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；
④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．
其中是随机事件的有 ①③ （只需填写序号）．
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上，是随机事件；
②抛出的篮球会下落，是必然事件；
③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，是随机事件；
④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．是必然事件．
故答案是：①③．
【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．一个装有6个白球，3个红球，1个黑球的布袋中，摸到黑球的可能性 小于 摸到白球的可能性．（填“大于”或“小于”或“等于”）．
【分析】任取一球总共有10种可能，黑球1种可能，白球6种可能．求出各自的可能性，进行比较即可．
【解答】解：摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为．
故摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性；
故答案为：小于．
【点评】此题考查概率即可能性大小的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ．
【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，
随机摸出一个蓝球的概率是，
设红球有x个，
∴＝，
解得：x＝3
∴随机摸出一个红球的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
16．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是＝．
故答案为．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
17．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 小红 ．
【分析】比较相应的面积即可．
【解答】解：S大圆＝9πm2，S小圆＝4πm2，S圆环＝9π﹣4π＝5πm2．
由于小圆面积＜圆环面积，获胜可能性大的是小红．
【点评】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
18．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：列表得：
黑 白 白
黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，
∴两次摸出的球都是黑球的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 不公平 ．（填“公平”或“不公平”）
【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．
【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．
故答案为：不公平
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n＝ 30 ．
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
【解答】解：根据题意得＝30%，
解得n＝30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故答案为：30．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
三．解答题（共8小题）
21．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
22．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【解答】解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；
（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，
所以“爆掉”的可能性为．
【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
23．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①、符合条件的情况数目；
②、全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率＝0.5；
B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是；
D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．
所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．注意必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
24．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空m＝ 32 ，态度为C所对应的圆心角的度数为 115.2° ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；
（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？
【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；
（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（4）由题意，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）m＝100﹣10﹣5﹣20﹣33＝32；
态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；
故答案为：32，115.2°；
（2）500×20%﹣15﹣35﹣20﹣5＝25，
补全条形统计图；
（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝6.6（万人）；
（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是：＝．
【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2010年这个地区初中毕业生约为3.2万人，按此调查，可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
【分析】（1）观察图形可知超过1小时在扇形中占90°，所以“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是90÷360；
（2）根据图形信息求出未超过1小时人数，再结合条形统计图求出“没时间”人数；
（3）用总人数×每天锻炼未超过1小时的学生的百分比即可求得结果．
【解答】解：（1）
∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是；
（2）720×（1﹣）﹣120﹣20＝400（人）
∴“没时间”的人数是400人；
（3）3.2×（1﹣）＝2.4（万人）
∴2010年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有2.4万人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．
（2）在图2扇形统计图中，m的值为 40 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 72 度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；
（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），
∴参赛学生共20人，
则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．
补全条形图如下：
（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，
表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，
故答案为：40，72．
（3）列表如下：
男 女 女
男 （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，女）
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．
27．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
【解答】解：（1）列表如下：
小亮和小明 2 3 4
2 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝6
3 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝7
4 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，
则这两数和为6的概率＝；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
28．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
【分析】（1）由“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；
（2）画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）根据题意，得：＝，
解得n＝2；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，
∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
一．选择题（共12小题）
1．下列成语表示随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔
2．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
4．抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（ ）
A．大于0.5 B．等于0.5 C．小于0.5 D．无法判断
5．下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
6．以下说法正确的是（ ）
A．在367人中至少有两个人的生日相同
B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性
7．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
13．下列事件：
①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；
②抛出的篮球会下落；
③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；
④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．
其中是随机事件的有 （只需填写序号）．
14．一个装有6个白球，3个红球，1个黑球的布袋中，摸到黑球的可能性 摸到白球的可能性．（填“大于”或“小于”或“等于”）．
15．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ．
16．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 ．
17．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 ．
18．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ．
19．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n＝ ．
三．解答题（共8小题）
21．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
22．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
23．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
24．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空m＝ ，态度为C所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；
（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？
25．国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2010年这个地区初中毕业生约为3.2万人，按此调查，可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
26．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．
（2）在图2扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
27．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
28．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
2020年沪科新版九年级数学下册《第26章 概率初步》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列成语表示随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；
B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；
C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；
D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有5次正面向上；
故选：B．
【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（ ）
A．大于0.5 B．等于0.5 C．小于0.5 D．无法判断
【分析】根据第四次是一个独立事件，与前面抛的三次没有关系，求再抛第四次，则正面朝上的可能性即求抛出一枚硬币后正面出现的可能性，根据可能性的求法即可得出结论
【解答】解：因为第四次是一个独立事件，与前面抛的三次没有关系，
所以再抛第四次正面朝上的可能性是抛出一枚硬币后正面出现的可能性，
因为硬币只有正、反两面，正面朝上的可能性为：1÷2＝，
所以再抛第四次，则正面朝上的可能性是．
故选：B．
【点评】此题考查了可能性大小，关键是明确第四次是一个独立事件，与前面抛的三次没有关系，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
5．下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．
【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；
B、数据2，0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；
C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；
D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100，错误；
故选：A．
【点评】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．
6．以下说法正确的是（ ）
A．在367人中至少有两个人的生日相同
B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，
【解答】解：A、在367人中至少有两个人的生日相同，故A正确；
B、一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次可能中奖，可不中奖，故B错误；
C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C错误；
D、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
7．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】让朝上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的概率．
【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，
∴朝上一面的数字为2的概率为，
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率＝．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
9．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由于转盘被等分成6个扇形区域，则转动转盘，转盘停止后，指针指向的区域有6种等可能的结果，而黄色区域占其中的一个，根据概率的概念计算即可．
【解答】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率＝．
故选：A．
【点评】本题考查了几何概率的计算方法：先计算出整个图形的面积n，再计算出某事件所占有的面积m，然后通过P＝得到这个事件的概率．
10．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，分析题意可得，图中共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，
根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，
故其概率为．
故选：C．
【点评】此题主要考查了几何概率求法，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
11．现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中满足条件的结果数为3，
所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是，
故选：A．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案
【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；
∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；
∴排出的数是偶数的概率为：＝
【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共8小题）
13．下列事件：
①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；
②抛出的篮球会下落；
③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；
④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．
其中是随机事件的有 ①③ （只需填写序号）．
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上，是随机事件；
②抛出的篮球会下落，是必然事件；
③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，是随机事件；
④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．是必然事件．
故答案是：①③．
【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．一个装有6个白球，3个红球，1个黑球的布袋中，摸到黑球的可能性 小于 摸到白球的可能性．（填“大于”或“小于”或“等于”）．
【分析】任取一球总共有10种可能，黑球1种可能，白球6种可能．求出各自的可能性，进行比较即可．
【解答】解：摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为．
故摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性；
故答案为：小于．
【点评】此题考查概率即可能性大小的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ．
【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，
随机摸出一个蓝球的概率是，
设红球有x个，
∴＝，
解得：x＝3
∴随机摸出一个红球的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
16．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是＝．
故答案为．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
17．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 小红 ．
【分析】比较相应的面积即可．
【解答】解：S大圆＝9πm2，S小圆＝4πm2，S圆环＝9π﹣4π＝5πm2．
由于小圆面积＜圆环面积，获胜可能性大的是小红．
【点评】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
18．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：列表得：
黑 白 白
黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，
∴两次摸出的球都是黑球的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 不公平 ．（填“公平”或“不公平”）
【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．
【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．
故答案为：不公平
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n＝ 30 ．
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
【解答】解：根据题意得＝30%，
解得n＝30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故答案为：30．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
三．解答题（共8小题）
21．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
22．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【解答】解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；
（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，
所以“爆掉”的可能性为．
【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
23．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①、符合条件的情况数目；
②、全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率＝0.5；
B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是；
D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．
所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．注意必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
24．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空m＝ 32 ，态度为C所对应的圆心角的度数为 115.2° ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；
（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？
【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；
（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（4）由题意，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）m＝100﹣10﹣5﹣20﹣33＝32；
态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；
故答案为：32，115.2°；
（2）500×20%﹣15﹣35﹣20﹣5＝25，
补全条形统计图；
（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝6.6（万人）；
（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是：＝．
【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2010年这个地区初中毕业生约为3.2万人，按此调查，可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
【分析】（1）观察图形可知超过1小时在扇形中占90°，所以“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是90÷360；
（2）根据图形信息求出未超过1小时人数，再结合条形统计图求出“没时间”人数；
（3）用总人数×每天锻炼未超过1小时的学生的百分比即可求得结果．
【解答】解：（1）
∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是；
（2）720×（1﹣）﹣120﹣20＝400（人）
∴“没时间”的人数是400人；
（3）3.2×（1﹣）＝2.4（万人）
∴2010年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有2.4万人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．
（2）在图2扇形统计图中，m的值为 40 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 72 度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；
（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），
∴参赛学生共20人，
则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．
补全条形图如下：
（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，
表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，
故答案为：40，72．
（3）列表如下：
男 女 女
男 （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，女）
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．
27．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
【解答】解：（1）列表如下：
小亮和小明 2 3 4
2 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝6
3 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝7
4 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，
则这两数和为6的概率＝；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
28．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
【分析】（1）由“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；
（2）画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）根据题意，得：＝，
解得n＝2；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，
∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．