沪科版数学七年级上册《第4章 直线与角》单元试题及解析

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角》单元试题及解析
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(????)
A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm
学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠BAC等于(????)
A. 115° B. 35° C. 125° D. 55°
一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是(????)
A. 60° B. 75° C. 90° D. 45°
如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为(????)
A. 45°B. 120°C. 135°D. 150°
平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于(????)
A. 16 B. 18 C. 29 D. 28
如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是(????)
A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°
已知∠A=65°，则∠A的补角等于(????)
A. 125° B. 105° C. 115° D. 95°
下列说法正确的是(????) ①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是(????)
A. ∠1=∠3 B. ∠1=180°?∠3 C. ∠1=90°+∠3 D. 以上都不对
下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有(????)
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
如图，下列关系式中与图不符合的式子是(????)
A. AD?CD=AB+BC B. AC?BC=AD?BDC. AC?BC=AC+BD D. AD?AC=BD?BC
2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制(????)种车票．
A. 6 B. 12 C. 15 D. 30
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
计算：180°?23°13'6″= ______ ．
经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出理由是______ ．
中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如图所示)，这时分针与时针所成的角的度数是______ 度．
已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．(1)求∠AON的度数；???????????(2)求∠DON的余角．

归纳与猜想：(1)观察图填空：图①中有______ 个角；图②中有______ 个角；图③中有______ 个角；(2)根据(1)题猜想：在一个角内引(n?2)条射线可组成几个角？

如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．
如图，已知A、B、C三点．(1)画直线AC；(2)画射线BC；(3)找出线段AB的中点D，连结CD；(4)画出∠ABC的平分线BE与AC相交于E，BE与CD相交于点F．
如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC、∠AOB的度数．

如图．已知∠AOB=60°，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．(1)求∠EOD的度数；(2)若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置是否发生变化？(3)在(2)的条件下，∠EOD的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果变化，请求出其度数的范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(1)当点C在线段AB上时，则MN=12AC+12BC=12AB=5cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，则MN=12AC?12BC=7?2=5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．2.【答案】C
【解析】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=125°．故选：C． 根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．3.【答案】A
【解析】解：设这个角为x，则补角=180°?x，余角=90°?x，由题意得，180°?x=4(90°?x)，解得：x=60°．故选A．设这个角为x，则补角=180°?x，余角=90°?x，根据题意可得出方程，解出即可．本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两个角的和是90°，互补的两个角的和是180°．4.【答案】C
【解析】解：∵OB平分∠COD，∴∠BOD=12×90°=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+45°=135°．故选C．根据角平分线的定义求出∠BOD，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD代入数据计算即可得解．本题考查了角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．5.【答案】C
【解析】【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×(8?1)÷2=28，即n=28；则m+n=29．故选C．6.【答案】C
【解析】解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°?∠1=90°?40°=50°．故选：C．根据互余两角之和为90°即可求解．本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．7.【答案】C
【解析】解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°?65°=115°．故选：C．根据互补两角之和为180°求解即可．本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．8.【答案】C
【解析】解：∵教科书是一个空间实物体，是长方体∴不能说它是一个长方形，∵有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱∴它是棱柱．教科书的表面是一个长方形．故选C．教科书是有一定厚度的实物体，因此不是什么平面形，只能说它的表面是什么形状，当作命题判定即可．本题考查了实物图的认识，做题时要仔细认真．9.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠2=180° ∴∠1=180°?∠2 又∵∠2+∠3=90° ∴∠3=90°?∠2 ∴∠1?∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．10.【答案】D
【解析】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：D．由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．11.【答案】C
【解析】解：A、AD?CD=AB+BC，正确，B、AC?BC=AD?BD，正确；C、AC?BC=AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；D、AD?AC=BD?BC，正确．故选：C．根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．12.【答案】D
【解析】解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×(5+4+3+2+1)=30种车票，故选D．分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．13.【答案】156°46'54″
【解析】原式=179°59'60″?23°13'6″=156°46'54″，故答案为：156°46'54″．根据单位间的关系，可得把1度化成分，把1分化成秒，再根据减法，可得答案．本题考查了度分秒的换算，大单位化成小单位乘以进率．14.【答案】过两点有且只有一条直线
【解析】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线．故答案为：过两点有且只有一条直线．根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题．此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．15.【答案】135
【解析】解：时针与分针相距92份，分针与时针所成的角的度数30°×92=135°，故答案为：135．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．16.【答案】45°
【解析】解：设这个角的度数为x．即180°?x=3(90°?x) 则x=45°．做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°?x，余角为90°?x．此类题属基础题，关键是明确余角和补角的定义，列出等量关系式解答即可．17.【答案】解：(1)∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠DOM=25°，又由∠MON=90°，∴∠AON=180°?(∠MON+∠BOM)=180°?(90°+25°)=65°；(2)由∠DON+∠DOM=∠MON=90°知∠DOM为∠DON的余角，故∠DON的余角为25°．
【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．(2)根据题意得到：∠DOM为∠DON的余角．本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．18.【答案】(1)3；6；10(2)在一个角内引(n?2)条射线可组成n(n?1)2个角．
【解析】解：(1)图①中有3个角，图②中有6个角，图③中有10个角，故答案为：3，6，10．(2)见答案【分析】(1)根据图形沿一个方向数出角，即可得出答案；(2)3=(1+2)×(2+1?1)2，6=(2+2)×(2+2?1)2，10=(3+2)×(2+3?1)2，根据以上结果得出(n?2+2)?(2+n?2?1)2，即可得出答案．本题考查了角的定义的应用，关键是能根据(1)中的结果得出规律．19.【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC+BD?AD=2cm；∴EF=BC+12(AB+CD)=2+12×4=4cm．
【解析】由已知条件可知，BC=AC+BD?AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+12(AB+CD)可求．在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．20.【答案】解：如图所示．
【解析】(1)根据直线是向两方无限延长的画出直线AC即可；(2)根据射线是向一方无限延长的画出射线即可；(3)找出AB的中点，画出线段CD即可；(4)画出∠ABC的平分线BE即可．此题主要考查了复杂作图，关键是掌握直线、射线、线段的性质．21.【答案】解：如图，(1)∵∠AOD=90°，∠COD=42°，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=90°+42°=132°； (2)∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=360°，∴∠AOB=360°?∠AOD?∠COD?∠BOC，=360°?90°?42°?90°，=138°．故答案为132°、138°．
【解析】(1)根据∠AOC=∠AOD+∠COD，代入数据计算即可；(2)根据∠AOD、∠COD、∠BOC、∠AOB四个角的度数等于圆周角的度数360°解答．本题根据角的和差关系和圆周角等于360°求解，是基础题，关键在于读懂图象．22.【答案】解：(1)∵OD平∠BOC，OE平分∠AOC．∴∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠AOC，∴∠COD+∠COE=12(∠BOC+∠AOC)，即∠DOE=∠AOB=12×60°=30°；若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置发生变化；(3)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠DOE的值不会改变．∵由(1)知∠DOE=12∠AOB，而∠AOB的度数不变，∴∠DOE就不变．
【解析】(1)由于OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，那么利用角平分线有∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠AOC，再利用等式性质，可得∠COD+∠COE=12(∠BOC+∠AOC)，即可求∠DOE；(2)若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置发生变化；(3)由(1)的结论可知∠DOE=12∠AOB，而∠AOB的度数不变，则∠DOE就不变，也就是OC在∠AOB内绕点O转动时，∠DOE的值不会改变．本题考查了角的计算、角平分线的定义、等式的性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质．