人教版数学七年级下册：6.1平方根（基础题） 同步练习（含答案）

6.1平方根（基础题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 或2
2.16的算术平方根是（ ）
A. 16 B. 4 C. D.
3.9的平方根为（ ）
A. 3 B. C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A. 是的平方根 B. 3是的算术平方根
C. 的平方根是2 D. 8的立方根是
5.下列各说法，正确的是（ ）
A. 1的平方根是1 B. 的平方根是
C. 是的立方根 D. 3是的平方根
6.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
7.若，，且，则的值为（ ）
A. B. C. 5 D.
8.一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
9.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10
10.若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是（ ）
A. 1 B. C. 0 D. ，0
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.9的算术平方根是______．
12.的平方根是______；的立方根是______．
13.，则______．
14.若某个正数的两个平方根是与，则______．
15.已知，则______．
16.若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是______ ．
17.比较大小：______填”，，”．
18.已知的算术平方根是3，则的立方根是______
19.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为______．
20.若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足，第三边c为奇数，则________．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
21.已知的算术平方根是，的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．




22.已知实数a，b，c满足，求的值．







23.已知的平方根是，的算术平方根是4，求：的平方根．







24.已知：a、b、c满足
求：、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．
根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得m的值．
【解答】
解：，
，
解得．
故选：C．
2.【答案】B

【解析】解：，
的算术平方根是4，
故选B．
根据算术平方根的概念即可求出答案．
本题考查算术平方根的概念，解题的关键是正确理解算术平方根的概念，属于基础题．
3.【答案】C

【解析】解：9的平方根有：．
故选：C．
根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．
此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
4.【答案】B

【解析】解：A、负数没有平方根，故A错误；
B、3是的算术平方根，故B正确；
C、的平方根是，故C错误；
D、8的立方根是2，故D错误．
故选：B．
依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．
本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．
5.【答案】B

【解析】解：A、1的平方根为，所以A选项错误；
B、，1的平方根是，所以B选项正确；
C、是的立方根，所以C选项错误；
D、是的平方根，所以D选项错误．
故选B．
根据立方根、平方根的定义分别进行判断即可得到正确答案．
本题考查了立方根、平方根的定义，关键是熟悉若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作；若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作．
6.【答案】C

【解析】解：由题意，得
正偶数是，下一个偶数是，
与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，
故选：C．
根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．
本题考查了算术平方根，利用了乘方运算，开方运算．
7.【答案】B

【解析】解：，，
，，
，
当，，即当，，；
当，，即，，．
故选B．
首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出的值．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8.【答案】B

【解析】【分析】
本题主要考查了平方根的定义有关知识，由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a的值．
【解答】
解：由题意得：，
解得：．
故选B．
9.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．
【解答】
解：，
，
解得，
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；
综上所述此等腰三角形的周长为7或8．
故选A．
10.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键．
根据“任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”进行解答即可．
【解答】
解：根据平方根与立方根的性质，
一个数的平方根与它的立方根完全相同，
则这个数是0．
故选C．

11.【答案】3

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：3．
9的平方根为，算术平方根为非负，从而得出结论．
本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
12.【答案】；

【解析】解：，9的平方根是；
，
的立方根是．
故答案为：；．
先把化为9，再根据平方根的定义可知9的平方根是，而的立方根是，由此就求出答案．
本题主要考查了平方根、立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
13.【答案】

【解析】解：由题意，得，
解得．
故答案为．
由于表示的算术平方根，根据9的算术平方根是3，得出，解此方程即可．
本题主要考查了算术平方根的定义及一元二次方程的解法．题目比较简单．
14.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．由平方根的性质“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出关于a的方程，解之可得．
【解答】
解：由题意知，
解得：，
故答案为．
15.【答案】2

【解析】解：，
，，
解得：，，
故．
故答案为：2．
直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
16.【答案】0或1

【解析】解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1，
故答案为：0或1
利用算术平方根及立方根定义判断即可．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
17.【答案】

【解析】解：，
，
；
故答案为：．
本题需先把3化成，再与进行比较，即可得出结果．
本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
18.【答案】

【解析】解：的算术平方根是3，
，，
的立方根是，
故答案为：．
根据算术平方根定义得出，求出，求出的值，再根据立方根定义求出即可．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a的值，难度适中．
19.【答案】2

【解析】解：将代入二元一次方程组，
得，
解得：，
，而4的算术平方根为2．
故的算术平方根为2．
故答案为：2．
由题意可解出m，n的值，从而求出的值，继而得出其算术平方根．
本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．
20.【答案】9

【解析】【分析】
本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．
先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．
【解答】
解：、b满足，
，，
，，
、b、c为三角形的三边，
，
第三边c为奇数，
．
故答案为9．
21.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是2．
，，
，，
当，时，，
的平方根是，
的平方根．

【解析】本题考查了平方根、立方根有关知识．
根据平方根、立方根，即可解答；
根据平方根，即可解答．
22.【答案】解：，
，，，
，，，



．
即的值是6．

【解析】首先利用非负数的性质求得a、b、c，进一步代入求得数值即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
23.【答案】解：根据题意得：，，
即，，
，
的平方根是．

【解析】本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．
根据已知得出，，求出a、?b，代入求出即可．
24.【答案】解：根据题意得，，，，
解得，，；

能．
，
能组成三角形，
三角形的周长．

【解析】根据非负数的性质列式求解即可；
根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．

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