人教版数学七年级下册：6.2立方根 同步练习（含答案）

6.2立方根
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.的立方根是
A. B. C. 2 D.
2.的立方根是
A. B. 4 C. D. 16
3.的平方根与的立方根之和是
A. 0 B. C. 4 D. 0或
4.下列各式正确的是
A. B. C. D.
5.立方根等于它本身的有　　
A. ，0，1 B. 0，1 C. 0， D. 1
6.下列说法中，正确的是
A. 的立方根是
B. 立方根等于它本身的数是1
C. 负数没有立方根
D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
7.如果x的立方根是3，那么x的值为
A. 3 B. 9 C. D. 27
8.的立方根是
A. B. C. 4 D. 2
9.若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是????
A. 1 B. C. 0 D. ，0
10.的算术平方根是
A. 2 B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.的立方根与4的算数平方根和为______．
12.的立方根是______ ．
13.若x是64的平方根，则________．
14.已知x满足，则x等于______．
15.若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为______．
16.已知，，则的值是______．
17.已知的算术平方根是3，则的立方根是______
18.已知一个正方体的体积是125立方厘米，则它的棱长是________．
19.把棱长分别为2cm，3cm的两个正方体铁块熔化后，制成一个大的正方体铁块，则大正方体铁块的棱长是______________cm。
20.若的平方根为，则______ ．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
21.已知的平方根是，的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根．

22.张师傅想用一个体积为的正方体木块，沿着棱的方向截出一个体积为的长方体木块，使它的长宽高之比为张师傅能截出符合要求的长方体木块吗？若能，请求出长方体木块的长、宽、高；若不能，请说明理由．




23.已知a的平方根是它本身，b是的立方根，求的算术平方根．






24.找规律并解决问题：
??(1)填写下表：
?? ????1 ??1000 ?1000000
? ? ? ?

想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律
写出这个规律．????????????????????????????????????????????????????????????
(2)利用规律计算：
已知k，m，n，用含k的代数式分别表示m，n． ????????????， ?????????????．
(3)如果，求x的值．








答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：的立方等于，
的立方根等于．
故选：A．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键依据立方根的定义求解即可．
【解答】
解：，
的立方根是．
故选C．
3.【答案】D

【解析】解：，
的平方根是，
的立方根是，
或．
故选：D．
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根和分类讨论的思想方法，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题．
4.【答案】A

【解析】解：A、，故选项正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选：A．
利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．
本题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟记这些概念是解题的关键．
5.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了立方根，注意正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数根据开立方的意义，可得答案．
【解答】
解：立方根等于它本身的有，0，1．
故选A．

6.【答案】D

【解析】解：A、的立方根是，故本选项错误；
B、立方根等于它本身的数是1、、0，故本选项错误；
C、负数有立方根，故本选项错误；
D、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确；
故选：D．
根据立方根的定义，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
7.【答案】D

【解析】解：的立方根是3，
，
故选：D．
根据立方根的定义求出即可．
本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．
8.【答案】D

【解析】【分析】
此题考查了立方根以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】
解：，8的立方根是2，
故选D．
9.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键．
根据“任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”进行解答即可．
【解答】
解：根据平方根与立方根的性质，
一个数的平方根与它的立方根完全相同，
则这个数是0．
故选C．

10.【答案】C

【解析】解：，2的算术平方根是．
故选：C．
首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算．
11.【答案】0

【解析】【分析】
本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题．
的立方根为，4的算术平方根为2，两数相加即可．
【解答】
解：由题意可知：的立方根为，4的算术平方根为2，?
，?
故答案为0．

12.【答案】

【解析】解：的立方根是，
故答案为．
根据立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比较简单．
13.【答案】

【解析】【分析】
此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x的值是解题关键．
直接利用平方根的定义得出x的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．
【解答】
解：是64的平方根，
，
，，
故答案为．
14.【答案】1

【解析】【分析】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力．根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．
【解答】
解：，
，
解得：，
故答案为1．
15.【答案】

【解析】解：，
且，
解得：、，
则，
故答案为：
根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．
本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．
16.【答案】1或

【解析】解：，，
，，
则或，
故答案为：1或．
利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可求出的值．
此题考查了立方根，平方根，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17.【答案】

【解析】解：的算术平方根是3，
，，
的立方根是，
故答案为：．
根据算术平方根定义得出，求出，求出的值，再根据立方根定义求出即可．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a的值，难度适中．
18.【答案】5cm

【解析】【分析】
?? ? 本题主要考查立方根的应用和正方体的认识，解题的关键是知道正方体的体积公式以及会求一个数的立方根；本题知道正方体的体积求其棱长，其实就是求125的立方根．
【解答】
解：，
该正方体的棱长为5cm．
故答案为5cm．
19.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．先求出两个正方体的体积之和，再根据立方根即可解答．
【解答】
解：，
这个大正方体铁块的棱长是．
答：这个大正方体铁块的棱长是．
故答案为．
20.【答案】81

【解析】【分析】
本题考查了平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做平方根或二次方根利用平方根的定义求解．
【解答】
解：若的平方根为，
，
．
故答案为81．
21.【答案】解：的平方根是，的算术平方根是4．
，，
，．
，
8的立方根是2．

【解析】运用立方根和算术平方根的定义求解．
根据立方根，即可解答．
本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
22.【答案】解：由题意得正方体的棱长为：，
设长方体木块的长、宽、高分别是，
则，由题意知：，
解得：，
，
，
不能截出符合要求的长方体木块

【解析】【分析】
本题考查了正方体的体积公式和立方根的应用，属于基础题易得正方体的棱长为10cm，设长方体木块的长、宽、高分别是，利用长方体的体积可得，进而得出长方体木块的长、宽、高，与正方体棱长进行比较可得答案．
【详解】
见答案
23.【答案】解：因为a的平方根是它本身，
所以，
因为b是的立方根，即b是8的立方根，
所以，
则，
所以的算术平方根是．

【解析】本题考查平方根，立方根，算术平方根的概念，熟练掌握上述概念是解决本题的关键．
因为a的平方根是它本身，所以，因为b是的立方根，所以，即，再根据算术平方根的定义求得的算术平方根．
24.【答案】解：填表如下：

a的小数点向右移动三位，它的立方根向右移动一位；
；10k；
立方根扩大10倍，那么被开方数应扩大1000倍，
．


【解析】【分析】
本题主要考查了立方根的性质，解题需注意被开方数的小数点和相应的立方根的小数点之间的互换关系．
应从被开方数的小数点，以及相应的立方根的小数点的移动来找规律．
被开方数的小数点向左移动了3位，立方根a的小数点相对于k应向左移动1位，即缩小10倍．被开方数的小数点向右移动了3位，立方根b的小数点应相对于k向右移动1位，即扩大10倍．
立方根扩大10倍，那么被开方数应扩大1000倍．
【解答】
解：根据立方根的性质填表，
根据表中的计算得出规律：a的小数点向右移动三位，它的立方根向右移动一位，
故答案为a的小数点向右移动三位，它的立方根向右移动一位；
，，，
，，
故答案为；10k；
见答案．


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