人教版数学七年级下册：6.3实数 同步练习（含答案）

6.3实数
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列四个数中，是无理数的是
A. B. C. D.
2.四个实数0、、、2中，最小的数是
A. 0 B. C. D. 2
3.若，则下列结论中正确的是
A. B. C. D.
4.估算的值是在???
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
5.估计的值应该在 ??
A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间
6.下列各数：，，，0．，两个1之间依次多一个，中无理数的个数为
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
8.下列结论中正确的个数为
开方开不尽的数是无理数．
数轴上的每一个点都表示一个实数；
无理数就是带根号的数；
负数没有立方根；
垂线段最短．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.计算的结果是
A. B. C. 1 D. 5
10.有下列说法：
任何无理数都是无限小数；
有理数与数轴上的点一一对应；
在1和3之间的无理数有且只有这4个；
是分数，它是有理数．
近似数所表示的准确数a的范围是：．
其中正确的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.比较大小： ______ 填“”、“”或“”
12.已知a，b为两个连续整数，且，则______．
13.的整数部分是______．
14.在数轴上表示的点与表示的点的距离______ ．
15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：______．
16.写出一个大于而小于3的无理数______ ．
17.对于实数x，y，定义新运算，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则______．
18.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．
19.满足的整数x的值是_________．
20.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，则当时，的值为______ “”和“”仍为实数运算中的乘号和减号
三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
21.计算：．




22.将下列各数的序号填在相应的集合里：，，，，相邻两个3之间0的个数逐渐多，，，．
有理数集合：______
无理数集合：______
负实数集合：______




23.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．



24.阅读理解：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小张用来表示的小数部分，你同意小张的表示方法吗？事实上，小张的表示方法是正确的，因为，所以的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分。请解答下列问题：
(1)填空：的整数部分是______?，小数部分是______?．
(2)已知，其中x是整数，且，求的相反数．








答案和解析
1.【答案】A

【解析】【分析】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个8之间依次多1个等形式．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】
解：是无理数，，，是有理数．
故选A．
2.【答案】C

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得
，
所以最小的数是．
故选：C．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3.【答案】B

【解析】【分析】
首先估算和的大小，再做选择．
本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键．
【解答】
解：，，
又，
，
各选项中，只有B，符合题意；
故选B．


4.【答案】B

【解析】【分析】
本题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键．找出比较接近的有理数，即与，从而确定它的取值范围．
【解答】
解：，
．
故选B．
5.【答案】A

【解析】解：，
，
，
即，
故选：A．
首先求得的取值范围，可得结果．
本题主要考查了估算无理数的大小，求得的取值范围是解答此题的关键．
6.【答案】B

【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：与有关的数；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．解答此题根据无理数的定义判断即可．
【解答】
解：题中的无理数有：，，两个1之间依次多一个是无理数，共3个，
故选B．
7.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，，
，
，
该点位置大致在数轴上3和4之间．
故选：B．
利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．
本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．
8.【答案】C

【解析】【分析】
本试题考查无理数，实数，立方根的概念，及垂线的性质．只要正确理解概念和垂线的性质不难得到正确答案．无限不循环小数叫做无理数，开方开不尽的数是无理数，是无理数，有规律但无限循环的小数是无理数，实数与数轴上的点一一对应，任何一个实数都有立方根，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简单的说，垂线段最短．
【解答】
解：根据无理数的定义，正确，不正确；
由实数与数轴上的点一一对应，正确；
由立方根的性质，不正确；
由垂线的性质，正确；
故选C


9.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】
解：原式，
故选B．
10.【答案】B

【解析】解：任何无理数都是无限小数，故说法正确；
实数与数轴上的点一一对应，故说法错误；
在1和3之间的无理数有无数个，故说法错误；
不是分数，它不是有理数，故说法错误．
近似数所表示的准确数a的范围是：，故说法正确．
故选B．
根据无理数就是无限不循环小数即可判定；
根据有理数与数轴上的点的对应关系即可的；
根据无理数的定义及开平方运算的法则即可判定；
根据无理数、有理数的定义即可判定；
根据近似数的精确度即可判定．
此题主要考查了实数的定义及其分类．注意分数能表示成的形式，其中A、B都是整数．因而像不是分数，而是无理数．
11.【答案】

【解析】【分析】
先求出，，再根据正数大于负数即可求解．
本题考查了实数大小比较，关键是得出，．
【解答】
解：，，
．
故答案为：．


12.【答案】7

【解析】解：，
，
即，，
所以．
故答案为：7．
因为，所以，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．
此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．
13.【答案】4

【解析】解：，
的整数部分是．
故答案为：4．
由于，所以的整数部分是，依此即可求解．
此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，那么小数部分等于原数整数部分．
14.【答案】

【解析】解：由题意，得，
故答案为：．
根据数轴上两点间的距离是较大的数减较小的数，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用较大的数减较小的数是解题关键．
15.【答案】2

【解析】解：由数轴可得：
，
则


．
故答案为：2．
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．
16.【答案】

【解析】解：写出一个大于而小于3的无理数，
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个8之间依次多1个等形式．
17.【答案】24

【解析】解：根据题意知，
解得：，
则，
所以，
故答案为：24．
按照定义新运算，用已知的两个式子建立方程组，求得a，b的值后，再求的值
本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．要注意运算顺序与运算符号．
18.【答案】

【解析】解：的平方根为，3，
9的立方根为，
把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．
故答案为：．
先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小．
本题考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
19.【答案】3，4

【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较、一元一次不等式组的整数解，能估算出和的范围是解此题的关键．
【解答】
解：，
满足的所有整数x是3，4．
故答案为3，4．
20.【答案】

【解析】【分析】
此题主要考查了实数运算，正确利用已知将原式变形是解题关键．利用当时，；当时，，进而化简原式求出答案．
【解答】
解：当时，；当时，，
当时，


．
故答案为．


21.【答案】解：原式
．

【解析】直接利用去绝对值以及利用负指数幂的性质、零指数幂的性质和立方根的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22.【答案】，，，，，；，，，；，，，

【解析】解：有理数集合：??，，，，，；??????
无理数集合：?，，，；????????
负实数集合：?，，，?
故答案为，，，，，；，，，；，，，．
根据有理数，无理数，负实数的定义求解即可．
此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23.【答案】解：三边分别为：3、4、如图；
三边分别为：、、如图；
画一个边长为的正方形如图．


【解析】本题考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．
利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可；
画一个边长，，的三角形即可；
画一个边长为的正方形即可．
24.【答案】解：
；
已知，其中x是整数，且，
，，
，
的相反数．

【解析】【分析】
本题考查了估算无理数，估算无理数的取值范围是解题的关键．
根据被开方数越大算术平方根越大，可得，根据这个数减去整数部分，差就是小数部分，可得答案；
这个数减去整数部分，差就是小数部分，可得答案．
【解答】
解：的整数部分是2，小数部分是，
故答案为：2，．
见答案．

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