上海市莘庄中学2019-2020学年第一学期高一12月月考数学试卷（word版含简答）

上海市莘庄中学2019学年第一学期12月阶段测试
高一数学试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
2019.12.03
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1.设全集，集合，，，则实数a的值是 .
2.函数的定义域是 .
3.已知幂函数的图像经过点，则 .
4.已知若, 则实数a的值是 .
5.已知，若幂函数为偶函数，且在上递减，则a= .
6.若为奇函数，为函数，且，令，则 .
7.已知为奇函数，则= .
8.若函数的值域为，则m的取值范围是 .
9.已知函数不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围是 .
10.若函数，
集合，且，则的值为
.
11.函数的定义域为R的偶函数，当时，函数的图像是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示），如果对任意,都有，那么的最大值是 .
12.对于函数和，设，，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为零点相邻函数，则a的取值范围是 .
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
13.条件甲：，条件乙：，则甲是乙成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也非必要条件
14.设为函数的零点，则（ ）
A. B. C. D.
15.2019年11月3日至5日，第二届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，很多外国车企积极参与会展，下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（ ）




A. B. C. D.
16.对于函数，若存在实数，使得为R上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”，判断下列三个函数：①，②，③中是位差奇函数的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数
（1）求集合;
（2）若，比较和的大小.








18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）当时，求不等式的解集；
（2）若在时有零点，求a的取值范围.












19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
上海有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为400人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为
（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少分钟时，该线路的净收益最大？












20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知函数
（1）求的值，使得为奇函数；
（2）若为R上的增函数，求的取值范围；
（3）若，，对任意，恒成立，求取值范围.









21.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知函数的定义域为，其中为常数.
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，，函数的最小值是，求.
（3）若，在上存在个点，满足，，使得，求实数a的取值范围.













参考答案：
1. 2或8 2.
3. 4.
5.-2 6. 0
7.1 8.
9. 10. 16
11. 4 12.
13-16 ACDB
17.（1） （2）>
18.（1） （2）
19.（1）6 368 （2）5
20.（1） a=1 （2）a>-1 （3）
21.（1） （2） （3）