人教B版高中数学 必修4 第二章 2.1.1向量的概念 教学课件(共17张PPT)

(共17张PPT)


Ａ
Ｂ
北
东
南
西


新课导入
位置是几何学研究的重要内容之一,几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.
如图,如何由A点确定B点的位置?
一种常用的方法是,以A点为参照点,用B点与A点之间的方位和距离确定B点的位置,如B点在A点南偏东45度,30千米处.这样在A点与B点之间, 我们可以用有向线段
表示B点相对于A点的位置.有向线段　　就是A点与B点之间的位移.位移简明地表示了位置之间的相对关系.像位移这种既有大小又有方向的量,加以抽象,就是我们本章将要研究的向量.
向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用.
　 那么你能举出一些这样既有方向，又有大小的量吗？

2.1.1向量的概念

教学目标
知识与能力：
掌握向量的意义及概念;
物理和数学中有向线段概念的不同.
过程与方法：
学会将实际问题转化为数学问题,并能够运用向量知识解决.
重点与难点：
向量的数学概念.
情感态度与价值观：
通过实际应用问题的教学,使学生产生
理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念.
西安
杭州

现实举例



问题：
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处伊朗某军事目标发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），发射处马上要在地图中对射击方式进行设计,以探求导弹是否能击中伊朗的军事目标？

1200km

1200km

1200km

1200km




Ａ
Ｂ

实际问题
所以，在要进行攻击时，必须先确定航母自己所处位置，再确定军事目标所处位置，以确定射击方向，最后计算中间的距离才能确定能否击中.
因此，在数学中我们把既有大小，又有方向的量叫做向量.
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，因为方向性所以不能比较大小.
数量与向量的区别：
探究
（1）A,B两点重合的向量,如何表示？命名?长度为1的向量我们命名为单位向量，是不是只有一个？
（2）满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量与单位向量之间是相等向量吗？
（3）有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？符号如何表示？什么叫共线向量？与平行向量有何关系？
研究：
概念
向量：既有大小、又有方向的量叫
做向量.　　
注：向量有两个要素，大小和方向，二者缺一不可.
向量与有向线段是否为同一概念？
思考
　　答：向量与有向线段不是同一概念.向量是既有大小又有方向的量，具有“数”与“形”的双重性质，它有两个要素：大小和方向；有向线段是具有方向的线段，它有三个要素：起点、方向和长度．有向线段是向量的一种几何直观表示.用有向线段表示向量时，它的起点可以是任意的，这与物理学中的矢量（向量）又有一定的区别，例如象“力”这样的向量既有大小和方向又有作用点.
例1:　
下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？

(1)密度 (2)浮力 (3)风速 (4)温度
分析：抓住向量的两个特征：大小和方向进行辨析.
解：浮力与风速既有大小又有方向，所以是向量，密度和温度只有大小没有方向，所以不是向量.

点拨：实际问题中的一些量，如温度、电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方向，故表示数量.而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等.向量和数量是有本质区别的两个概念.
例2：
老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？
B
A



结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。