2019-2020学年人教版小学五年级下册 第8单元 数学广角—找次品 单元测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年人教版小学五年级下册 第8单元 数学广角—找次品 单元测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 67.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 19:34:54 | ||
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文档简介
2019-2020学年人教版小学五年级下册 第8单元 数学广角—找次品 单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（ ）次就能保证找到次品．
A．5 B．3 C．2
2．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶．
A．3 B．4 C．5
3．妈妈买回17包糖，其中有16包的质量相同，另外有一包质量不足，如果用天平秤，至少称（ ）次能保证找出这包糖．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．王师傅加工了10个零件，其中有1个是次品（较轻），至少要称（ ）次一定能找出这个次品零件．
A．3 B．4 C．5
5．有10克、20克和50克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出多少种不同的质量？（ ）
A．3种 B．2种 C．7种
6．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻的水果糖．
A．2 B．3 C．4
7．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（ ）次才能保证找出次品来．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块．如果能用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干．
A．2 B．3 C．4
二．填空题（共8小题）
9．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称 次就一定能找出次品．
10．有15盒饼干，其中的14盒质量相同另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少 次保证可以找出这盒饼干？
11．有10盒密封包装的饼干，其中的9盒质量相同，另有一盒少了几块饼干．如果能用天平称，至少称 次就可以保证找出这盒略轻一些的饼干．
12．7个物品，其中6个质量相同，另外一个物品质量轻一些是次品，至少称 次保证能找出次品．
13．有12个乒乓球，其中有一个次品乒乓球，比正品轻一些，用天平秤，至少 次才能保证找出次品．
14．有12个汽车零件，其中有一个是次品（次品重一些），至少用天平称 次才能保证找到次品．
15．有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了3次就找到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有 瓶．
16．27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称 次就能保证找出这枚金币．
三．判断题（共5小题）
17．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水． （判断对错）
18．27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来． （判断对错）
19．李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多． （判断对错）
20．有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品． ．（判断对错）
21．8个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这个较轻的球． ．（判断对错）
四．应用题（共7小题）
22．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
23．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？
24．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
25．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？
26．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
27．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
28．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
答：至少秤3次就能保证找到次品．
故选：B．
2．解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次一定能找出这瓶．
故选：A．
3．解：（1）把16包分成3组：5、5、6，将两个5包进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6包就有次品，再分成3组，每组2包，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5包就有次品，由此再把5包分成3组：2、2、1，先称2组两包的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：至少3次能保证找出这包糖．
故选：B．
4．解：把10个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个零件分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．
如不平衡，再把上升的2个零件分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．
所以至少称3次就一定能找出次品．
故选：A．
5．解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出10克、20克、50克三种重量；
（2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出：
10+20＝30克，
10+50＝60克，
20+50＝70克，
三种重量；
（3）三个砝码一起称量时，可以称量出：
10+20+50＝80克，
3+3+1＝7（种），
答：用这三个砝码可以在天平上直接称出7种不同重量的物体．
故选：C．
6．解：依据分析可得：
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
如下图所示：．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；
故选：A．
7．解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．
第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．
答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．
故选：B．
8．解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒．平衡：少几块的盒就是未称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；
称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的盒在轻的一边．
因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
10．解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出质量轻的一组，
再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是质量轻的，需要2次．
如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出质量轻的，则需要3次．
所以至少3次保证可能找出这盒饼干．
答：至少3次保证可能找出这盒饼干．
故答案为：3．
11．解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒．平衡：少几块的盒就是未称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；
称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的盒在轻的一边．
因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干．
故答案为：3．
12．解：依据分析可得：
第一步：把7个物品中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个物品，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个物品，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个物品，故此称量2次一定可以找出较轻的那个物品．
答：至少称 2次保证能找出次品．
故答案为：2．
13．解：称第一次，把12个乒乓球分成（4，4，4）三组，天平每边各放一组，平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一组；
称第二次，再把有次品的一组4个乒乓球分成（2，2），天平每边各放一组，次品在轻的一边；
称第三次，再把有次品的2个分成（1，1），天平每边各放1个，轻的就是次品．
答：用天平秤，至少3次才能保证找出次品．
故答案为：3．
14．解：依据分析可得：
第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；
第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品．
答：用天平称至少三次一定能找出来，
故答案为：三．
15．解：有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了3次就找到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有27瓶．
故答案为：27．
16．解：称第一次：
把27枚金币分成（9，9，9）三组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边．
称第二次：
把有次品的一组9枚分成（3，3，3）组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边．
称第三次：
把有次品的一组3枚分成（1，1，1）组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边．
因此，至少称3次就能保证找出这枚金币．
故答案为：3．
三．判断题（共5小题）
17．解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水．
故答案为：√．
18．解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，
这样用天平只需要3次就可以保证找出来．
故答案为：√．
19．解：当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，
但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，
所以刘明用的次数不一定比李丽多，即原题“刘明用的次数一定比李丽多”说法错误．
故答案为：×．
20．解：第一次称，将25个分成三组（8，8，9）；
如果两组8个的相等，则次品在9个中；
如果两组8个的不等，则次品在轻的那一堆中；
第二次称，如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个种，分成三组（3、3、3）；
拿两组3个的去称；
如果是8个，若两堆相等，则剩下那组有次品；若两组不相等，可确定是轻的那组有次品；
如果是9个，若两个相等，则剩下那组有次品；如果两个不等，较轻的那组有次品．
第三次称，剩下2个或3个；
剩下2个，再称一次就可以了；
剩下3个，则选2个出来称，如果相等，则剩下那一个是次品；否则，轻的那个是次品．
所以用天平称3次才能保证找出的这个次品．
所以有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品说法正确．
故答案为：√．
21．解：8个球分成3、3、2，进行天平称量，先把是3个球的两组放在天平上称量，
①如果平衡，较轻的球就在2个球的那组，然后把2个球放在天平上，找出较轻的；
如果不平衡，找出较轻的一组；
②然后拿出较轻组其中的两个进行称量，如果平衡，剩下的一个就是较轻的球，如果不平衡，位置较高的一个就是较轻的球．
故答案为：×．
四．应用题（共7小题）
22．解：33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个．
23．解：先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋盐．
24．解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐．
（2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来．
25．解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
26．解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
27．解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；
若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．
28．解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
一．选择题（共8小题）
1．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（ ）次就能保证找到次品．
A．5 B．3 C．2
2．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶．
A．3 B．4 C．5
3．妈妈买回17包糖，其中有16包的质量相同，另外有一包质量不足，如果用天平秤，至少称（ ）次能保证找出这包糖．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．王师傅加工了10个零件，其中有1个是次品（较轻），至少要称（ ）次一定能找出这个次品零件．
A．3 B．4 C．5
5．有10克、20克和50克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出多少种不同的质量？（ ）
A．3种 B．2种 C．7种
6．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻的水果糖．
A．2 B．3 C．4
7．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（ ）次才能保证找出次品来．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块．如果能用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干．
A．2 B．3 C．4
二．填空题（共8小题）
9．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称 次就一定能找出次品．
10．有15盒饼干，其中的14盒质量相同另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少 次保证可以找出这盒饼干？
11．有10盒密封包装的饼干，其中的9盒质量相同，另有一盒少了几块饼干．如果能用天平称，至少称 次就可以保证找出这盒略轻一些的饼干．
12．7个物品，其中6个质量相同，另外一个物品质量轻一些是次品，至少称 次保证能找出次品．
13．有12个乒乓球，其中有一个次品乒乓球，比正品轻一些，用天平秤，至少 次才能保证找出次品．
14．有12个汽车零件，其中有一个是次品（次品重一些），至少用天平称 次才能保证找到次品．
15．有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了3次就找到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有 瓶．
16．27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称 次就能保证找出这枚金币．
三．判断题（共5小题）
17．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水． （判断对错）
18．27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来． （判断对错）
19．李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多． （判断对错）
20．有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品． ．（判断对错）
21．8个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这个较轻的球． ．（判断对错）
四．应用题（共7小题）
22．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
23．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？
24．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
25．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？
26．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
27．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
28．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
答：至少秤3次就能保证找到次品．
故选：B．
2．解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次一定能找出这瓶．
故选：A．
3．解：（1）把16包分成3组：5、5、6，将两个5包进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6包就有次品，再分成3组，每组2包，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5包就有次品，由此再把5包分成3组：2、2、1，先称2组两包的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：至少3次能保证找出这包糖．
故选：B．
4．解：把10个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个零件分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．
如不平衡，再把上升的2个零件分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．
所以至少称3次就一定能找出次品．
故选：A．
5．解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出10克、20克、50克三种重量；
（2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出：
10+20＝30克，
10+50＝60克，
20+50＝70克，
三种重量；
（3）三个砝码一起称量时，可以称量出：
10+20+50＝80克，
3+3+1＝7（种），
答：用这三个砝码可以在天平上直接称出7种不同重量的物体．
故选：C．
6．解：依据分析可得：
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
如下图所示：．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；
故选：A．
7．解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．
第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．
答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．
故选：B．
8．解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒．平衡：少几块的盒就是未称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；
称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的盒在轻的一边．
因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
10．解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出质量轻的一组，
再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是质量轻的，需要2次．
如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出质量轻的，则需要3次．
所以至少3次保证可能找出这盒饼干．
答：至少3次保证可能找出这盒饼干．
故答案为：3．
11．解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒．平衡：少几块的盒就是未称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；
称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的盒在轻的一边．
因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干．
故答案为：3．
12．解：依据分析可得：
第一步：把7个物品中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个物品，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个物品，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个物品，故此称量2次一定可以找出较轻的那个物品．
答：至少称 2次保证能找出次品．
故答案为：2．
13．解：称第一次，把12个乒乓球分成（4，4，4）三组，天平每边各放一组，平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一组；
称第二次，再把有次品的一组4个乒乓球分成（2，2），天平每边各放一组，次品在轻的一边；
称第三次，再把有次品的2个分成（1，1），天平每边各放1个，轻的就是次品．
答：用天平秤，至少3次才能保证找出次品．
故答案为：3．
14．解：依据分析可得：
第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；
第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品．
答：用天平称至少三次一定能找出来，
故答案为：三．
15．解：有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了3次就找到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有27瓶．
故答案为：27．
16．解：称第一次：
把27枚金币分成（9，9，9）三组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边．
称第二次：
把有次品的一组9枚分成（3，3，3）组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边．
称第三次：
把有次品的一组3枚分成（1，1，1）组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边．
因此，至少称3次就能保证找出这枚金币．
故答案为：3．
三．判断题（共5小题）
17．解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水．
故答案为：√．
18．解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，
这样用天平只需要3次就可以保证找出来．
故答案为：√．
19．解：当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，
但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，
所以刘明用的次数不一定比李丽多，即原题“刘明用的次数一定比李丽多”说法错误．
故答案为：×．
20．解：第一次称，将25个分成三组（8，8，9）；
如果两组8个的相等，则次品在9个中；
如果两组8个的不等，则次品在轻的那一堆中；
第二次称，如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个种，分成三组（3、3、3）；
拿两组3个的去称；
如果是8个，若两堆相等，则剩下那组有次品；若两组不相等，可确定是轻的那组有次品；
如果是9个，若两个相等，则剩下那组有次品；如果两个不等，较轻的那组有次品．
第三次称，剩下2个或3个；
剩下2个，再称一次就可以了；
剩下3个，则选2个出来称，如果相等，则剩下那一个是次品；否则，轻的那个是次品．
所以用天平称3次才能保证找出的这个次品．
所以有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品说法正确．
故答案为：√．
21．解：8个球分成3、3、2，进行天平称量，先把是3个球的两组放在天平上称量，
①如果平衡，较轻的球就在2个球的那组，然后把2个球放在天平上，找出较轻的；
如果不平衡，找出较轻的一组；
②然后拿出较轻组其中的两个进行称量，如果平衡，剩下的一个就是较轻的球，如果不平衡，位置较高的一个就是较轻的球．
故答案为：×．
四．应用题（共7小题）
22．解：33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个．
23．解：先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋盐．
24．解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐．
（2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来．
25．解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
26．解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
27．解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；
若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．
28．解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．