第1章 第3节 动量守恒定律的应用 学案

1.3动量守恒定律的应用导学案
【自主学习】
一．系统、内力、外力
1．系统：相互作用的 个或 个物体组成了一个力学系统。
2．内力：同一系统中，物体 的相互作用力。
3．外力： 对系统施加的作用力。
二．动量守恒定律
1．内容
如果一个系统 ，或者 ，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：
对两个物体组成的系统，常写成： 。
【重点剖析】
一．理论推导动量守恒定律
1．在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体 A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2 ＞v1。当 B 追上A时发生碰撞。 碰撞后 A、B 的速度分别是 v1′和 v2′。碰撞过程中 A 所受 B 对它的作用力是 F1 ，B 所受 A 对它的作用力是 F2，碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。研究碰撞前后系统的动量情况。





2．分析动量守恒定律的成立条件：
（1）系统不受外力或所受合外力 。
（2）系统受外力作用，但内力 合外力．此时动量近似守恒。
（3）系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零（或某一方向上内力远远大于外力），则系统在该方向上动量守恒。

2．实验验证动量守恒定律
1．实验目的：验证动量守恒定律。
2．实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
3．实验方案：利用气垫导轨完成一维碰撞实验。
4．实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
5．实验步骤
（1）测质量：用天平测出滑块质量。
（2）安装：正确安装好气垫导轨。
（3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
（4）验证：一维碰撞中的动量守恒。
（5）数据处理：滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。
验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
6．误差分析
（1）系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否为一维碰撞。
②实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大等。
（2）偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量。
7．实验结论：如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量 。

【典型例题】
例题1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是
A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒

变式．(多选)在光滑水平面上，A、B两小车中间有一弹簧，如图所示。用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

例题2. 某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图所示。在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz。



（1）若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离。则应选图中__________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度。
（2）已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝______kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝______kg·m/s。（结果保留三位有效数字）
（3）从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？


变式．某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，得到了如图所示的三个落地点。

(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置？
________________________________________________________________________
并在图中读出OP＝________．
(2)已知mA∶mB＝2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出R是________球的落地点，P是________球的落地点。
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式______ ________。

变式．如图，已知左边小球A质量为m1，右边小球B质量m2，把两个大小相等的小球用等长悬线悬挂起来，B球静止，拉起A，放下时它们相碰，测得A释放时的高度为h1，碰后A、B的高度分别为h1′、h2′，则通过验证 = ，即可说明碰撞前后系统动量守恒。







变式．利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律：开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速直线运动，其速度大小为________ m/s，本次实验中得出的结论是_________________。

课堂作业
1．下列情形中，满足动量守恒条件的是
A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量
C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量

2．（多选）如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是
A．机械能守恒，动量守恒
B．机械能不守恒，动量守恒
C．三球速度相等后，将一起做匀速运动
D．三球速度相等后，速度仍将变化

3．（多选）如图所示,小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱.关于上述过程,下列说法中正确的是
A. 男孩和木箱组成的系统动量守恒
B. 小车与木箱组成的系统动量守恒
C. 男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D. 木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同

4．某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的弹簧，如图实所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证木块间相互作用时动量守恒。
（1）该同学还必须有的器材是________________。
（2）需要直接测量的数据是________________。
（3）用所得数据验证动量守恒的关系式是__________________________________。

5．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“探究碰撞中的不变量”的实验．

步骤1：把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态。
步骤2：按下按钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B分别与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2。
步骤3：重复几次取t1、t2的平均值。
请回答以下几个问题：
（1）在调整气垫导轨时应注意____________________________________________；
（2）应测量的数据还有__________________________________________________；
（3）作用前A、B两滑块速度与质量乘积之和为________，作用后A、B两滑块速度与质量乘积之和为___________________________________(用②所测数据与题中已知数据表示)。

6．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 （填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是 。(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 [用（2）中测量的量表示]。










参考答案
【自主学习】
一．1．两 多
2．内部
3．系统以外的物体
二．1．不受外力 所受合外力为0
2．m1v1＋m2v2= m1v1′＋m2v2′或Δp1＝－Δp2或Δp＝p′－p＝0
m1v1＋m2v2= m1v1′＋m2v2′
【重点剖析】
一．1．F1t＝m1v1′－m1v1，F2t＝m2v2′－m2v2.
由牛顿第三定律可得：F1＝－ F2.
故有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)
即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
2．（1）为0 （2）远大于
二．7．守恒

【典型例题】
例题1．C 变式．ACD
例题2．（1）BC、DE （2）0.420、0.417 （3）mv之和
变式．（1）用尽可能小的圆把所有的小球落点都圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置 17.5 cm
（2）B A
（3）mA?OQ=mA?OP+mB?OR
变式．m11= m11′+ m22′
变式．0.09，两滑块组成的系统在相互作用过程中质量和速度乘积的矢量和守恒







课堂作业参考答案
1．B 2．BD 3．CD
4．（1）刻度尺、天平
（2）两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离x1、x2
（3）m1x1=m2x2

5．（1）使气垫导轨水平
（2）滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2
（3）0、－
6．（1）C （2）ADE （3）m1?OM+m2?ON=m1?OP