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人教版初二下数学《二次根式》
基础检测题（学生版）
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中，不能与合并的是( )
A．2 B． C． D．
2．使二次根式有意义的x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
3．计算×＋×的结果在( )
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间
4．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（ ）
A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式
5．等式成立的条件是( )
A．x＞0 B．x＜1 C．0≤x＜1 D．x≥0且x≠1
6．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B． cm2
C．12 cm2 D．24 cm2
7．已知+（b+3）2=0，则（a+b）2019的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2019
8．已知a=，b=，则a与b的关系是（ ）
A．ab=-1 B．a=-b C．ab=1 D．a=b
9．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
10．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于( )
A．98 B．99 C．100 D．101
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算______．
12．若＝4－m，则m的取值范围是____________．
13．当x＝﹣时，二次根式 ＝_____．
14．实数a在数轴上的位置如图，化简 +a=_____．
15．已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值________．
16．计算：若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2＝_____．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（本题6分）化简：（1）；（2）；（3）；（4）．
18．（本题6分）已知x=+1 , y=－1 , 求x2+xy+y2的值．
19．（本题6分）一个底面为30cm40cm的长方体玻璃容器装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，若铁桶装满水时,玻璃容器中的水面下降了20cm,则铁桶的底面边长是多少？(玻璃容器和铁桶壁的厚度忽略不计)
20．（本题8分）关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c，记p=，则三角形的面积S=(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.
若△ABC的三边长分别为5，6，7，△DEF的三边长分别为，，，请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积.
21．（本题8分）观察、发现：====﹣1
（1）试化简： ；
（2）直接写出：= ；
（3）求值：+++…+ ．
22．（本题8分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝(1+)2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20)
填空： + ＝( + )2；
(3)若a+6＝(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
23．（本题10分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
（阅读理解）
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：
解：隐含条件解得：
原式
（启发应用）
（1）按照上面的解法，试化简：；
（类比迁移）
（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简；
（3）已知，，为的三边长，
化简：
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人教初二下《二次根式》基础卷教师版
1．下列二次根式中，不能与合并的是( )
A．2 B． C． D．
【答案】C
2．使二次根式有意义的x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
【答案】D
3．计算×＋×的结果在( )
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间
【答案】B
4．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（ ）
A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式
【答案】D
5．等式＝成立的条件是( )
A．x＞0 B．x＜1 C．0≤x＜1 D．x≥0且x≠1
【答案】C
6．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B． cm2
C．12 cm2 D．24 cm2
【答案】D
7．已知+（b+3）2=0，则（a+b）2019的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2019
【答案】B
8．已知a=，b=，则a与b的关系是（ ）
A．ab=-1 B．a=-b C．ab=1 D．a=b
【答案】B
9．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
【答案】A
10．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于( )
A．98 B．99 C．100 D．101
【答案】B
11．计算______．
【答案】
12．若＝4－m，则m的取值范围是____________．
【答案】m≤4
13．当x＝﹣时，二次根式 ＝_____．
【答案】2
14．实数a在数轴上的位置如图，化简 +a=_____．
【答案】2
15．已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值________．
【答案】
16．计算：若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2＝_____．
【答案】-1
17．化简：（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）2 ；（2）4 ；（3） ；（4） ．
18．已知x=+1 , y=－1 , 求x2+xy+y2的值．
【答案】7
19．一个底面为30cm40cm的长方体玻璃容器装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，若铁桶装满水时,玻璃容器中的水面下降了20cm,则铁桶的底面边长是多少？(玻璃容器和铁桶壁的厚度忽略不计)
【答案】铁桶的底面边长是cm.
20．关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c，记p=，则三角形的面积S=(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.
若△ABC的三边长分别为5，6，7，△DEF的三边长分别为，，，请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积.
【答案】S△ABC=6；S△DEF=.
21．观察、发现：====﹣1
（1）试化简： ；
（2）直接写出：= ；
（3）求值：+++…+ ．
【答案】（1）；（2）（3）9
22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝(1+)2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20)
填空： + ＝( + )2；
(3)若a+6＝(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值.
【答案】（1）；（2）8，2，1，1（答案不唯一）；（3）12或28.
23．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
（阅读理解）
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：
解：隐含条件解得：
原式
（启发应用）
（1）按照上面的解法，试化简：；
（类比迁移）
（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简；
（3）已知，，为的三边长，
化简：
【答案】(1)1；（2）-a-2b；（3）2a+2b+2c.
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