6.2.1 实数的概念(要点测评+课后集训+答案)

沪科版数学七年级下册同步课时训练
第6章 实 数
6.2　实　数
第1课时　实数的概念
要点测评 基础达标
要点1　无理数
1. 下列实数中，为无理数的是(　 　)
A. －2 B. C. 2 D. 4
2. 在实数，－，，，3.14中，无理数有(　 　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
要点2　实数的分类
3. 实数0是(　 　)
A. 有理数 B. 无理数 C. 正数 D. 负数
4. 在数，，，－1.中，无理数是 　.?
5. 在－0.8，1，，0，8.9，－6，－1.121 221 222 1…，在这些数中，正数有　 　，整数有　 　，无理数有　 　.?
6. 把下列各数分别填在相应的括号内：
－5，|－|，，，－，0，－1.732，，0.101 001 000 1…
整数：{　　　　　　　　　　　…}；
分数：{　　　　　　　　　　　…}；
无理数：{　　　　　　　　　　　…}.
课后集训 巩固提升
7. 在实数0，π，，，－中，无理数的个数有(　 　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列说法正确的是(　 　)
A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数是无理数
C. 无限不循环小数是无理数 D. 无理数都是开方开不尽的数
9. 关于的叙述，错误的是(　 　)
A. 是无理数 B. 面积为8的正方形边长是
C. 的立方根是2 D. 在数轴上可以找到表示的点
10. 下列各组数中，全部都是有理数的是(　 　)
A. －2，0，3， B. ，，π
C. ，π，0 D. －2，，0
11. 在实数－7.5，，4，，2π，0.15，中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B的值为(　 　)
A. 3 B. －3 C. 1 D. －1
12. 现有下列说法：
①有限小数一定是有理数；②无限小数一定是无理数；③无限不循环小数叫做无理数；④任何一个有理数的绝对值一定是正数；⑤倒数等于本身的数是±1. 其中正确的说法是　 　 .
13. 在0，3.141 59，，，，，，，0.中，其中　　 是无理数，　 　是有理数.?
14. 在－，，，－，3.14，0，－1，，|－1|中，其中无理数有　 　个.?
15. 如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上.并求出所画正方形的边长.
16. 把下列各数填入相应的集合.
－，，，0，－，3.14，0.31，0.898 998 999 8…(相邻两个8之间9的个数逐次加1)
(1)有理数集合{　 ，…}
(2)无理数集合{? 　，…}?
(3)正实数集合{? 　，…}?
(4)负实数集合：{　 ，…}?
17. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分也是正方形.
(1)若小正方形网格的边长为1 cm，求阴影部分的面积；
(2)求阴影部分的正方形的边长.

18. 探究规律：在一列数，，，，…，中，=1，=2.在前4个数中，有2个有理数；在前9个数中，有3个有理数.在这个数列中，要考查里面有多少个有理数，只要观察最后一个被开方数接近于哪个完全平方数(该完全平方数比最后一个被开方数小或与之相等)，那么就有这个完全平方数的算术平方根个有理数.解答下面的问题：
(1)在，，，，…，中有多少个有理数?
(2)在，，，，…，中有多少个无理数?
参 考 答 案
1. B　
2. B　
3. A　
4. ，　
5. 1，，8.9　1，0，－6　，－1.121 221 222 1…
6. 解：整数：{－5，，0，…}；
分数{|－|，，－1.732，…}；
无理数{－，，0.101 001 000 1…，…}.
7. B　
8. C　
9. C　
10. D　
11. B　
12. ①③⑤　
13. ，，，　 0，3.141 59，，，0.　
14. 4　
15. 解：如图所示：
16. 解：(1)－，，0，3.14，0.31　
(2)，－，0.898 998 999 8…(相邻两个8之间9的个数逐次加1)
(3)，，3.14，0.31，0.898 998 999 8…(相邻两个8之间9的个数逐次加1)
(4)－，－
17. 解：(1)S阴影=S大正方形－4×S△=42－4××3×1=10(cm2).
(2)AB2=10，AB=(cm).
18. 解：(1)2020最接近的是452=2025，所以有45－1=44个有理数.
(2)2020－44=1976(个). 答：有1976个无理数.