人教版八年级数学下册课件17．1 勾股定理（共17张PPT）

(共17张PPT)
勾 股 定 理
A
B
C
a
b
c
9
9
18
你是如何得到正方形C的面积?
两直角边a、b和斜边c之间的关系是什么?











SP+SQ=SR
a2+b2=c2
a
b
c
9
16
25










∵ c2=
=b2-2ab+a2+2ab
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 。
证 明
证 明
2、你还能拼出另外的图来证明你的猜想a2+b2=c2？
1、你能用四个全等的直角三角形拼出大会会标吗？
证明1
证明2
证明3
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 。
拼一拼 试一试：你能只用这两个直角三角形来证明吗？
勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上目前对这个定理的证明方法共500多种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法，至今可查的有关勾股定理的最早记载是大约公元前1世纪前后成书的我国古代的一部著名的数学著作《周脾算经》，比古希腊的著名数学家毕达哥拉斯的证明还要早五百多年。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(人类最伟大的十个科学发现之一)
a
b
c
我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。
81
144
144
169
3
5
225
5
x

2、在△ABC中，∠C=90°,如果c=10，a=6，那么△ABC的面积为 。
z
4
y
24