课件42张PPT。第二章算法初步§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构自主预习学案三国时曹操兵败，要去南郡城，但前面有两条路，军士问曹操从哪条路走，曹操问：“哪条路近？”军士说：“大路稍平，却远五十余里，小路名华容道，却近五十余里，只是地窄路险，坑坎难行．”曹操命人上山观察，回报小路上有数处烟起，大路并无动静．曹操命令从华容道走，诸将问：“烽烟起处，必有军马，何故走这条路？”曹操说：“岂不闻兵书有云：‘虚则实之，实则虚之．’那诸葛亮多有谋略，故使数个小卒于山僻烧烟，令我军不敢从这条山路走，却伏兵于大路等着．吾料已定，因此就走华容道．”我们在设计算法的时候，有时也会需要根据不同的条件执行不同的步骤．1．算法框图
算法框图由一些图框和带箭头的流程线组成，其中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示______________，带箭头的线表示操作的____________.操作的内容 先后顺序 2．基本框图及其表示的功能起始和结束 输入和输出 [特别提示]
画算法框图的规则：
①使用标准的框图的符号．
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
③除判断框外，大多数算法框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．
④一个判断框含有“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两种结果．
⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．3．顺序结构
按照________依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其算法框图如下：步骤 4．选择结构
在一个算法中，有时需要进行判断，判断的________决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框图如下：结果 1．在算法框图中，算法中要处理的数据和计算，可以分别写在不同的( )
A．处理框内 B．判断框内
C．输入输出框内 D．循环框内
[解析] 对数据进行处理与计算的是处理框，故选A．A[解析] 要正确的使用流程图中的符号，注意处理框与起止框的区别．C 3．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是( )
A．终端框 B．输入、输出框
C．判断框 D．处理框
[解析] 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框．C4．阅读下列算法框图．若输入的x＝3，则输出的y的值为________.
[解析] ∵x＝3，∴a＝x2－1，∴a＝8，又b＝a－3，
∴b＝5.∴y＝a×b＝8×5＝40.40 互动探究学案命题方向1 ?算法流程图的概念C 下列关于流程图的说法中正确的个数是( )
①用流程图表示算法直观、形象、容易理解；
②流程图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；
③在流程图中，判断框是任何流程不可少的；
④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．
A．1 B．2
C．3 D．4[思路分析] 解答本题可先复习流程图的有关概念，再对比判断．
[解析] 根据流程图及其有关图形符号的概念，可知①②④正确．『规律总结』 准确理解流程图的概念是解决本题的关键．〔跟踪练习1〕 以下给出对流程图的几种说法：
①任何一个流程图都必须有起、止框；
②输入框只能紧跟在开始框后，输出框只能放在结束框前；
③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；
④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．
其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4B
[解析] 由流程图中符号意义知任何一个流程图都必须有起、止框，故①正确．输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．判断框是唯一具有超过一个退出点的符号，故③正确．判断框内条件不唯一，故④错误．故选B．命题方向2 ?画算法流程图 已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、 f(－5)、 f(5)、 f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．
[思路分析] 对本题来讲，算法实际上就是将相关数值代入公式计算的过程．[解析] 算法如下：
1 x＝3；
2 y1＝x2－2x－3；
3 x＝－5；
4 y2＝x2－2x－3；
5 x＝5；
6 y3＝x2－2x－3；
7 y＝y1＋y2＋y3；
8 输出y1，y2，y3，y.该算法的流程图如右下图所示．『规律总结』 本题将在函数f(x)＝x2－2x－3的基础上，求函数值．将流程图符号用流程线连起来，直到结束．算法框图如图所示：命题方向3 ?利用顺序结构设计算法 写出求过点P1(3,5)、P2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出算法流程图．
[思路分析] 直线的斜率公式是什么？
2．如何设计算法？
3．程序框图的规则．『规律总结』 本题也是利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入；或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可，利用算法和程序框图，能够规范我们的思维，可以锻炼我们书面表达的能力，先求什么，后求什么，无论是算法表达，还是程序框图表达，都一目了然，非常清晰，所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性，在以后的学习过程中，同学们可以去尝试，去体会．〔跟踪练习3〕 半径为r的圆的面积公式为S＝πr2，当r＝10时，写出计算圆面积的算法，并画出算法流程图．
[解析] 算法如下：
1．取r＝10；
2．计算S＝πr2；
3．输出S.
下图是该算法的算法流程图．命题方向4 ?利用选择结构设计算法[思路分析] 该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数的表达式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式来求函数值．
[解析] 算法如下：
第一步，输入自变量x的值．
第二步，判断x＞0是否成立，若成立，计算y＝1＋x；否则，执行下一步．
第三步，计算y＝－x－3.
第四步，输出y.
流程图如图所示．『规律总结』 凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画流程图时，必须引入判断框，根据题目条件，选择简单条件结构或嵌套式条件结构．如求分段函数的函数值的流程图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．[解析] 算法流程图如图所示： 设计求一个数x的绝对值的算法，画出流程图．
[错解] 如图所示．[辨析] 该问题实质是一个分段函数，因为分段函数的变量在不同的范围内对应的关系式不同，所以应先判断x的范围．但上述解法并没有输入x的具体值，导致该流程图无法被执行．
[正解] 如图所示．
[点评] 在流程图中必须有开始、结束，也必须有输入框(有时用处理框)，无输入(或赋值)的流程图是无意义的．利用流程图解决实际问题的步骤 (1)审题；
(2)列式、建立数学模型、将实际问题转化为数学问题．
(3)根据所建数学模型选择适合的逻辑结构，画出流程图．
某商场购物实行优惠措施，若购物金额x在800元以上(包括800元)，则打8折；若购物金额x在500元以上(包括500元)，则打九折，否则不打折，设计算法并画出流程图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额．4．输出y.流程图如图所示．[解析] 讨论绝对值，要用选择结构，选项A、B、D只用顺序结构即可．C D 3．某市出租车的起步价为8元(含3 km)，超过3 km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的流程图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填( )
A．y＝8＋2.6x B．y＝9＋2.6x
C．y＝8＋2.6(x－3) D．y＝9＋2.6(x－3)
[解析] 当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，
∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．D4．如图，若输入a＝10，则输出a＝______.
[解析] b＝10－8＝2，a＝10－2＝8.8 第二章 §2 2.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．框图中“”表示的意义是( B )
A．框图的开始或结束
B．数据的输入或结果的输出
C．赋值、执行计算的传送
D．根据给定条件判断
[解析] 在框图中“”为输入、输出框，表示数据的输入或结果的输出．
2．下列不含有选择结构的是( D )
A．求一个数x的绝对值
B．求某个一元二次方程根的过程
C．在a，b，c中找最大数
D．已知圆的半径，求其面积
[解析] 在A、B、C中都含有选择结构，D只有顺序结构．
3．已知函数y＝，输入x的值，求对应的函数值，设计框图时所含有的基本逻辑结构是( C )
A．顺序结构
B．选择结构
C．顺序结构、选择结构
D．顺序结构、选择结构、模块结构
[解析] 由于函数解析式取决于自变量的取值范围，所以必须有选择结构，又任何框图中都要用到顺序结构，故选C．
4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为( C )
A．2 B．7
C．8 D．128
[解析] 由题意得，该程序表示分段函数y＝，则f(1)＝9－1＝8，故选C．
5．如图所示的流程图表示的算法意义是( B )
A．求边长为3,4,5的直角三角形面积
B．求边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
C．求边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积
D．求以3,4,5为弦的圆面积
[解析] 由直角三角形内切圆半径r＝.
6．已知a＝2，b＝log3，运算原理如图所示，则输出的值为( D )
A． B．
C． D．
[解析] 由a＝b不成立，故输出＝.
二、填空题
7．已知函数y＝|2x－5|，如图所示的流程图表示的是给定x的值，求其相应函数的算法，请将该流程图补充完整．其中①处应填 x≥或(x>) ，②处应填_y＝2x－5___.
[解析] 当2x－5≥0，即x≥时，y＝2x－5，
当2x－5<0时，x<时，y＝5－2x.
故①处填x≥(填x>也可以)；
②处填y＝2x－5.
8．如下图所示的框图，若输入－4，则输出结果为_是负数___.
[解析] 利用选择结构解题．由于－4<0，故应选择“否”那一支，所以输出“是负数”．
三、解答题
9．已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法及算法框图．
[解析] (1)用数学语言来描述算法：
第一步，输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数即常数A，B，C；
第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C；
第三步，计算z2＝A2＋B2；
第四步，计算d＝；
第五步，输出d.
(2)用算法框图来描述算法，如图所示．
10．函数y＝，写出求该函数值的算法，并画出流程图．
[解析] 算法如下：
1 输入x；
2 如果x>0，那么使y＝－x2；如果x＝0，那么使y＝0；如果x<0，那么使y＝x2；
3 输出函数值y.
流程图如图所示
B级 素养提升
一、选择题
1．如图所示的流程图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为( D )
A．1 B．3
C．1或3 D．0或3
[解析] 本题实质是解方程a＝－a2＋4a，解得a＝0或a＝3.
2．某市公用电话(市话)的收费标准为：3分钟之内(包括3分钟)收取0.20元；超过3分钟的部分按0.10元/分钟收费，假定通话时间为整数，相应收费系统的算法流程图如图所示，则①处应为( C )
A．y＝0.2＋0.1x
B．y＝0.3＋0.1x
C．y＝0.2＋0.1(x－3)
D．y＝0.3＋0.1(x－3)
[解析] 设通话时间为x分钟，收费为y元，y＝f(x)为关于力的函数，当x＞3时，由于超过3分钟的部分每分钟收0.10元，故函数的解析式为y＝0.2＋0.1(x－3)．故选C．
二、填空题
3．图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，则图1中①处应填 S＝a2 .
[解析] 图2中，正方形的面积为S1＝a2，扇形的面积为S2＝πa2，则阴影部分的面积为S＝S1－S2＝a2－a2＝a2.因此图1中①处应填入S＝a2.
4.阅读如图所示的流程图，若分别输入x＝－5和5，则分别输出_25,6___.
[解析] 流程图所表示的函数为y＝
所以分别输入x＝－5和5，则分别输出y＝25和6.
三、解答题
5．求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的体积，给出解决该问题的一个算法．
[解析] 算法设计如下：
1．令a＝4，l＝5；
2．计算R＝·；
3．计算h＝；
4．计算S＝a2；
5．计算V＝Sh；
6．输出V.
算法流程图如图所示．
6．火车托运行李，当行李重量为m(kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y＝.
请画出求行李托运费的流程图．
[解析] 显然行李托运费与行李重量有关，在不同范围内计算公式是不同的，故应先输入托运的重量m和路程S，再分别用各自条件下的计算公式进行计算，再将结果与托运路程S相乘，最后输出托运费用M.
流程图如下图所示．
7．已知一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图．
[解析] 算法步骤如下：
1．输入a，b.
2．计算c＝.
3．计算r＝(a＋b－c)，R＝.
4．计算内切圆面积S1＝πr2，外接圆面积S2＝πR2.
5．输出S1、S2，结束．
程序框图如图．
