2020年春基于核心素养中考物理特色专题——最值及其范围的问题含解析

2020年春基于核心素养中考物理特色专题——最值及其范围的问题
1.滑动变阻器接人电路的阻值范围问题
这类问题考查串并联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，正确的判断滑动变阻器消耗的最大电功率是关键。同时要正确分析在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最小，在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最大，是需要集中精力来研究的。
2.电源电压调节范围的问题
这类问题涉及滑动变阻器滑片的移动，满足电压表或者电流表的要求，有的需要满足用电器的要求。来讨论电源电压调节的范围。解决问题是离不开欧姆定律的，所以要灵活使用欧姆定律及其变形是关键。
3.电路总电功率最小问题
这类问题主要考查学生对电功率计算公式、欧姆定律计算公式、串联电路分压特点的理解和掌握，知道电路总电阻最大时，消耗总功率最小是解决此题的关键。
4.电路消耗的最大电能问题
当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用W大=UI大t 求解；
当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用W小=UI小t 求解；
所以解决这个类问题，关键还是在电路电流的问题，进一步来讲，要熟练应用欧姆定律，最后通过讨论电阻的大小，或者说滑动变阻器滑片的移动来落实问题的解决。
【例题1】如图为某同学实验时所用电路，电路中电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器的最大值为50Ω，定值电阻R0为10Ω．电源电压为6V且保持不变，实验操作正确并保证电路各器材安全，则在闭合开关后移动滑片P的过程中（　　）
A.电流表的最大示数是0.6A
B.电压表的最小示数是1V
C.滑动变阻器的最小功率是0.5W
D.电阻R0的最大功率是0.6W
【答案】BC
【解析】由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端电压，电流表测电路电流；
（1）∵电源的电压大于电压表的最大示数，
∴根据串联电路的分压特点可知当电压表的示数最大时为3V，电路中的电流最大，
根据欧姆定律可得，电流表的最大示数：
Imax===0.3A，故A错误；
此时电阻R0消耗的最大功率：
P0max=UmaxImax=3V×0.3A=0.9W，故D错误；
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴滑动变阻器两端的电压：
URmin=U﹣Umax=6V﹣3V=3V，
∵串联电路中各处的电流相等，
此时滑动变阻器的最小功率是PR1=UminImax=3V×0.3A=0.9W；
（2）当滑动变阻器全部接入电路中，电阻最大为R总=R+R0=50Ω+10Ω=60Ω，
则电路中的电流：
Imin===0.1A，
电压表最小示数为：
URmin=IminR0=0.1A×10Ω=1V，故B正确．
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴滑动变阻器两端的电压：
URmax=U﹣Umin=6V﹣1V=5V，
此时滑动变阻器的功率是PR2=UmaxImin=5V×0.1A=0.5W，
所以滑动变阻器的最小功率是0.5W，故C正确。
【例题2】如图所示电路中，灯泡L标有“6V 3W”字样（不计温度对灯丝电阻的影响），当开关S1闭合，滑动变阻器的滑片P在最左端时，灯泡L正常发光；当开关S1闭合，S2 断开时，滑动变阻器的滑片P在中点时，电流表的示数是 0.2A。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器R的最大阻值；
（3）整个电路的最小功率和最大功率。
【答案】（1）6V；（2）36Ω；（3）4W。
【解析】（1）由题意可知，电源电压U=U额=6V
（2）当S1闭合，S2断开，设滑动变阻器串入电路的电阻为R1
灯泡电阻
由欧姆定律：

滑动变阻器的增大阻值R=2R1=36Ω
(3) 当小灯泡L与滑动变阻器R串联时，电路的电功率最小：
当小灯泡L与滑动变阻器R并联时，电路的电功率最大：

【例题3】实验室里有两只额定电压分别为4V和6V的小灯泡L1和L2，将它们连接到图1所示的电源电压可调的电路中，其中通过L2的电流与电压的关系如图2所示．闭合开关S1、S2，断开S3，滑片P置于最左端时，一只小灯泡正常发光，电路消耗的功率为5.2W；只闭合S3，滑片P置于最右端时，也有一只小灯泡正常发光，且L2的电阻与变阻器连入电路中的电阻之比为：R2：R=1：4．求：
（1）L2正常工作时的电阻．
（2）L1正常工作时的电流．
（3）在一只小灯泡正常发光条件下，电源电压的调节范围．
【答案】（1）L2正常工作时的电阻为Ω．（2）L1正常工作时的电流0.4A．（3）在一只小灯泡正常发光条件下，电源电压的调节范围为4V～9V．
【解析】本题考查了开关断开和闭合对电路的影响和串、并联电路的判断，以及串联电路电流和电压的特点，利用欧姆定律和电功率公式进行计算；解题的关键是由图象求出电压对应的电流值．本题难点是判断哪个灯泡正常工作，这是解决问题十分重要的依据。
（1）根据图象可得L2正常工作时的电压和电流，UL2=6V，IL2=1A。然后利用欧姆定律公式I=U/R变形可求得正常工作时的电阻RL2= UL2 / IL2= 6V / 1A =5Ω．
（2）闭合开关S1、S2，断开S3，滑片P置于最左端时，L1和L2并联，根据一只小灯泡正常发光，确定一定是L1正常发光，可求得电源电压U=UL1=4V，根据总功率可求得总电流I总=P/U==5.2W/4V=1.3A，根据图象可得出I2的数值I2=0.9A，然后可求得L1正常工作时的电流I1=I总﹣I2=1.3A﹣0.9A=0.4A．
（3）只闭合S3，滑片P置于最右端时，小灯泡L1和L2及变阻器R串联，正常发光的一只灯泡为L1，电路中的电流=I1=0.4A，由图象可知，此时U2=1V，则由I=U/R可得，
L1的电阻R1= UL1/ =4V/0.4A =10Ω，L2的电阻R2= U2/ =1V/0.4A =2.5Ω
由于R2：R=1：4．则变阻器的电阻R=4R2=4×2.5Ω=10Ω，
电源电压U′==0.4A×（R1+R2+R）=0.4A×（10Ω+2.5Ω+10Ω）=9V，
则电源电压的调节范围为4V～9V．
一、选择题
1.如图所示，定值电阻R0=10Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，灯泡L上标有“3V 0.6W”的字样，忽略灯丝电阻的变化。只闭合开关S、S1，并把R的滑片移到最右端，电流表的示数为0.1A，下列说法正确的是（　　）
A．电源电压为3V
B．此电路的最小功率为0.3W
C．此电路的最大功率为1.5W
D．通过灯泡L的最大电流为0.2A
【答案】ABC
【解析】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等。
（1）只闭合开关S、S1，R的滑片移到最右端，R0与滑动变阻器串联，R的滑片移到最右端连入电路的电阻为20Ω，则总电阻：R=R0+R滑=10Ω+20Ω=30Ω，
由I=可得，电源的电压：U=IR=0.1A×30Ω=3V；故A正确；
（2）若三个开关都闭合，R的滑片移到最左端连入电路的电阻为0Ω，所以灯泡与R0并联，此时电路中的电流最大；
则：P0===0.9W，
灯泡两端的电压UL=U=3V，与额定电压3V相等，则灯泡正常发光；
由P=UI可得通过灯泡的最大电流为：
IL===0.2A，故D错误；
PL=P额=0.6W，
所以最大总功率P最大=P0+PL=0.9W+0.6W=1.5W；故C正确；
（3）由于RL===15Ω＞R0=10Ω；根据电阻的串并联特点可知：
当灯泡与滑动变阻器R的最大值串联时电路中的总电阻最大，电流最小，则总功率最小；
为：P最小===0.3W；故B正确。
2．如图所示，电源电压恒为3V，灯泡L标有“3V 1.5W”字样（不计温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R最大阻值为30Ω，电压表量程“0﹣3V”，电流表量程为“0﹣0.6A”。在电路安全的情况下，下列判断正确的是（　　）
A．灯泡L正常发光时的电阻为10Ω
B．只闭合开关S，滑动变阻器的取值范围只能是0﹣10Ω
C．只闭合开关S，该电路的最大功率是2.5W
D．将滑片P移到R的最左端，闭合开关S、S1，电流表示数为0.6A
【答案】D
【解析】A.由P=UI=U2/R可得，灯泡正常发光时的电阻：RL=UL2/PL=(3V)2/1.5W=6Ω，故A错误；
BC.只闭合开关S时，滑动变阻器R与灯泡L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，此时电压表的示数为零，灯泡两端的电压等于电源电压3V，
通过灯泡的电流：
IL=U/RL=3V/6Ω=0.5A＜0.6A，
则电路中电流最大为0.5A，电路的最大功率为：
P大=UI大=3V×0.5A=1.5W，故C错误；
电源电压为3V，电压表量程“0﹣3V”，当变阻器接入电路中的阻值最大时，电流最小，两电表都是安全的，所以，滑动变阻器的取值范围是0～30Ω，故B错误；
D.将滑片P移到R的最左端，闭合开关S、S1，滑动变阻器R与灯泡L并联，电压表测导线两端的电压，电流表测干路中的电流，
因灯泡两端的电压仍然为3V，则通过小灯泡的电流：IL=0.5A；
通过滑动变阻器的电流：IR=U/R=3V/30Ω=0.1A，
则电流表的示数：I′=IL+IR=0.5A+0.1A=0.6A，故D正确。
3．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L1、L2分别标有“6V 3W”和“6V 6W”的字样，滑动变阻器R的阻值变化范围为0～12Ω，当S1、S2和S3都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，两灯都正常发光．不考虑温度对灯泡电阻的影响，则（　　）
A．电源电压为12 V
B．两灯都正常发光时电流表的示数为3A
C．整个电路的最小功率2.25W
D．整个电路的最大功率9 W
【答案】D．
【解析】（1）当S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器滑到a端时，灯泡L1和灯泡L2并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且两灯都正常发光，
所以，电源的电压U=U1=U2=6V，故A错误；
（2）由P=UI可得，两灯泡都正常发光时通过的电流：
I1===0.5A，I2===1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两灯都正常发光时电流表的示数：
I=I1+I2=0.5A+1A=1.5A，故B错误；
（3）由I=可得，两灯泡的电阻：
R1===12Ω，R2===6Ω，
当S1、S3闭合且滑片位于b端时，R1与R的最大阻值串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小总功率：
P小===1.5W，故C错误；
（4）当S1、S2、S3都闭合且滑片位于a端时，两灯泡并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，
因此时两灯泡均正常发光，
所以，整个电路的最大功率：
P大=P1+P2=3W+6W=9W，故D正确．
4．如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从n点滑到m点的过程中，两电压表示数随电流变化的图象如图乙所示，下列叙述正确的是（　　）
A．图乙中ab是表示电压表V1的示数随电流变化的图象
B．R2的阻值为4Ω
C．滑片从n点滑到m点的过程中，电源消耗的最大功率是10W
D．滑片在n点时，5s内电阻R消耗的电能是5J
【答案】BC．
【解析】（1）变阻器的滑片P从n点滑到m点的过程中，滑动变阻器连入电路的电阻变小，电路中的电流变大，根据串联电路的分压原理可知：滑动变阻器两端的电压变小，根据欧姆定律可知R2两端的电压变大；据此可判断出图乙中bc，ab分别是哪一个电压表的示数随电流表示数变化的图线；
（2）由（1）可知，对于R1：通过的电流随两端电压的减小而增大；对于R2：通过的电流随两端电压的增大而增大；据此判断，乙图中cb是R1的U﹣I图象，ab是R2的U﹣I图象．
由图象可知，当U2=4V时，I=1A，由此根据欧姆定律可求R2的电阻；
（3）从“U﹣I”关系图象可以看出，滑片P在n点、m点的电压表示数与电流值，根据串联电路的电压特点求出电源的电压，利用P=UI求出总功率最大值；
（4）滑片在n点时，电流最小，利用W=I2Rt即可求出消耗的电能．
A．变阻器的滑片P从n点滑到m点的过程中，变阻器连入电路的电阻变小，电路中的电流变大，根据串联电路的分压原理可知，变阻器两端的电压变小，根据U=IR可知R2两端的电压变大；
所以，图乙中cb是表示电压表V1的示数随电流表示数变化的图线，ab是表示电压表V2的示数随电流表示数变化的图线，故A错误；
B．由A项分析可知，滑片P从n点滑到m点的过程中，电流变大，变阻器R1两端的电压变小，R2两端的电压变大；
所以，通过R1的电流随两端电压的减小而增大，通过R2的电流随两端电压的增大而增大；
由此可知，乙图中cb是R1的U﹣I图象，ab是R2的U﹣I图象；
由乙图中ab可知，I=1A时，U2=4V，根据I=可得R2的电阻：
R2===4Ω；故B正确；
C．从“U﹣I”关系图象可知，滑片P在n点时，电流Ia=0.5A，U1=7V、U2=2V；
滑片P在m点时，电流Ib=1A，U1′=4V、U2′=4V；
根据欧姆定律和串联电路的电压特点可得电源电压：U=IaR+U1+U2，U=IbR+U1′+U2′，
电源电压不变，则有：IaR+U1+U2=IbR+U1′+U2′，
即：0.5A×R+7V+2V=1A×R+4V+4V，
解得R=2Ω，
则电源电压：U=IaR+U1+U2=0.5A×2Ω+7V+2V=10V；
电路中的最大电流Ib=1A，则电路消粍的总功率最大值：P大=UIb=10V×1A=10W，故C正确．
D．滑片在n点时，电流最小，5s内电阻R消耗的电能：W=Ia2Rt=（0.5A）2×2Ω×5s=2.5J，故D错误。
二、填空题
5.如图所示的电路，电源电压恒为9V，电压表量程为0～6V，滑动变阻器R的规格为30Ω 1A”，灯泡L标有“6V 3W“字样。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P移动时，要求两电表示数均不超过所选量程，灯泡两端的电压不超过额定值，不考虑灯丝电阻变化，在全部满足以上条件的情况下，电流表的量程应选　　最恰当（选填“0～0.6A”或“0﹣3A“），滑动变阻器接人电路中的最小阻值应为　　Ω；电路中电流的最小值应为　　A。
【答案】0～0.6A；6；0.25。
【解析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
根据P=UI求出灯泡的额定电流，然后与滑动变阻器允许通过的最大电流相比较确定电路中的最大电流，据此确定电流表的量程，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出灯泡的电阻和电路的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路的最小阻值；
由串联电路的分压特点可知，当电压表的示数最大时电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的最小电流。
由电路图知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）由P=UI可得，灯泡的额定电流：
IL===0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以，电路中的最大电流I大=IL=0.5A，则电流表的量程为0～0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=U/R可得，灯泡的电阻和电路的最小总电阻分别为：
RL===12Ω，R总小===18Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路的最小阻值：
R小=R总小﹣RL=18Ω﹣12Ω=6Ω；
（2）由串联电路的分压特点可知，当电压表的示数最大为UR=6V时，变阻器接入电路的阻值最大，电路中的电流最小，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时灯泡两端的电压：UL′=U﹣UR=9V﹣6V=3V，
则电路中的最小电流：I小= UL′/ RL=3V/12Ω=0.25A。
6．如图，灯泡L上标有“6V 3W“字样，电源电压6V且保持不变，定值电阻R=80Ω（不计灯丝电阻的变化）。只闭合S1和S3，电阻R在100s产生的热量是　 　J，电路在工作状态下，整个电路消耗的最小功率
是　 　W。
【答案】450；1.8。
【解析】（1）由P=UI可得，I额===0.5A，
由I=可得灯泡L的电阻值RL===12Ω；
（2）只闭合S1和S3，电阻R与灯泡并联，电阻R两端的电压为电源电压6V，
电阻R在100s产生的热量：
Q=W=t=100s=450J；
（3）闭合开关S2，断开开关S1、S3，电阻R和灯泡L串联，使其接入电路的阻值最大，则整个电路消耗的电功率最小。
最小电功率：P最小===1.8W。
三、综合计算题
7．如图所示，灯泡L上标有“6V 2.4W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0﹣15V．滑动变阻器的最大电阻为160Ω．只闭合S1，滑片置于某点a时，滑动变阻器接入电路中的电阻Ra=40Ω，电压表示数Ua=12V，电流表示数为Ia；只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，电流表示数为Ib．已知Ia：Ib=3：4，Rb：R0=3：2（灯丝电阻不随温度变化），滑片移动过程中，灯泡电压不超过额定值，电表示数不超过量程。
求：（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）定值电阻R0和电源电压U；
（3）只闭合S1时，电路消耗的最小功率。
【答案】（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）定值电阻R0为20Ω，电源电压为18V；
（3）只闭合S1时，电路消耗的最小功率为2.7W。
【解析】（1）已知U额=6V，P额=2.4W，根据P=UI=得：
灯泡电阻RL===15Ω。
（2）只闭合S1时，滑动变阻器Ra和定值电阻R0串联，电压表示数Ua=12V，已知电阻Ra=40Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为Ia===0.3A，
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U=Ua+IaR0=12V+0.3A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①
只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，小灯泡L与Rb串联，电流表示数为Ib，由题意知：Ia：Ib=3：4，则Ib=Ia=×0.3A=0.4A
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：
U=IbRb+IbRL=Ib（Rb+RL）=0.4A×（Rb+15Ω）﹣﹣﹣﹣②
已知：Rb：R0=3：2﹣﹣﹣③
则解①②③方程得：R0=20Ω，U=18V；
（3）只闭合S1时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R最大，即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，
根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：=，即=，
解得R最大=100Ω，
而变阻器R的最大电阻为160Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；
则电路中的电流最小为：I最小===0.15A，
消耗的最小功率P最小=UI最小=18V×0.15A=2.7W。
8.如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。小灯泡L标有“6Vl.8W”字样，R0为10Ω的定值电阻，滑动变阻器R铭牌上标有“Ω1A”字样（电阻值已模糊不清），电压表使用的量程为0～3V，电流表使用的量程为0～0.6A．当所有开关都闭合时，小灯泡恰好正常发光，调节滑动变阻器，在不损坏各电路元件的情况下，滑动变阻器最小与最大功率之比为1：4．请求：（1）小灯泡L的电阻为　　Ω；电源电压为　　V。
（2）滑动变阻器R的最大阻值。
（3）只闭合S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min内电路消耗的最大电能。
【答案】（1）20；6。
（2）滑动变阻器R的最大阻值为40Ω。
（3）只闭合S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min内电路消耗的最大电能是108J。
【解析】A.知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=U2/R求出小灯泡的阻值；当所有开关都闭合时，L与R并联，由于小灯泡恰好正常发光，根据灯泡的额定电压即可得出电源电压；
B.当所有开关都闭合时，L与R并联，电流表测量滑动变阻器的电流，已知滑动变阻器最小与最大功率之比为1：4，则根据P=UI即可求出通过变阻器的最小电流，然后根据欧姆定律即可求出变阻器的最大电阻。
C.只闭合S3吋，电阻R0与R串联，根据电压表和电流表的量程判断得出电路中的最大电流，利用P=UI即可求出1min内电路消耗的最大电能。
（1）由P=可得，小灯泡的阻值：
RL===20Ω；
当所有开关都闭合时，R0被短路，L与R并联，由于小灯泡恰好正常发光，则电源电压U=U额=6V；
（2）当所有开关都闭合时，R0被短路，L与R并联，电流表测量滑动变阻器的电流，由于电流表的量程为0～0.6A，所以当电流表示数最大为0.6A时，变阻器的功率最大；
则P滑大=UI滑大=6V×0.6A=3.6W；
当变阻器的电阻全部连入电路时，通过变阻器的电流最小，此时变阻器的功率最小；
已知P滑小：P滑大=1：4，
则：P滑小=P滑大=×3.6W=0.9W，
根据P=可得变阻器的最大阻值：
R滑大===40Ω；
（3）只闭合S3时，电阻R0与R串联，电流表测量电路中的电流，电压表测R0两端的电压，由于电压表量程为0～3V，则当电压表的示数最大为U0=3V时，电路中的电流：
I0===0.3A；
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为0.3A，
则1min内电路消耗的最大电能：
W大=UI0t=6V×0.3A×60s=108J。
9.如图所示电路，电源电压18V恒定不变，小灯泡工标有“12V”的字样，滑动变阻器的规格为“200Ω 1A”，电流表量程“0～0.6A”电压表量程“0～15V”调节滑动变阻器滑片至某一位置时再闭合开关，小灯泡L恰好正常发光，此时电流2s内对小灯泡L做功12J，不考虑温度对电阻的影响。求：
（1）小灯泡L正常发光时的电流；
（2）滑动变阻器接人电路的阻值在什么范围时才能保证电路的安全；
（3）小灯泡L两端电压为何值时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少？
【答案】（1）0.5A（2）12Ω～120Ω（3）9V，3.375W。
【解析】（1）灯泡正常发光时的电压UL=12V，t=2s时电流对小灯泡做的功WL=12J，
由W=UIt可得，小灯泡L正常发光时的电流：
IL===0.5A；
（2）因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I大=0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=U/R可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R总===36Ω，RL===24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R小=R总﹣RL=36Ω﹣24Ω=12Ω，
当电压表的示数UR=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时灯泡两端的电压：
UL′=U﹣UR=18V﹣15V=3V，
则电路中的最小电流：
I小===A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R大===120Ω，
则滑动变阻器接人电路的阻值在12Ω～120Ω的范围时才能保证电路的安全；
（3）滑动变阻器消耗的电功率：
PR=URI=（U﹣IRL）I=（18V﹣I×24Ω）I=﹣I2×24Ω+18V×I=3.375W﹣24（I﹣A）2，
当I=A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，此时灯泡两端的电压：
UL″=IRL=A×24Ω=9V，
滑动变阻器消耗的最大电功率：
PR大=（U﹣UL″）I=（18V﹣9V）×A=3.375W。
10.如图所示，滑动变阻器R1、R2的规格都为“10Ω 2A”灯泡L标有“3.0V 3.0W”的字样（不考虑灯丝电阻的变化）．当两个滑动变阻器的滑片P都在最左端时，闭合开关S，调节滑动变阻器R2的滑片至某位置时，灯泡恰好正常发光，此时电流表的示数为1.6A，求：
（1）电源的电压。
（2）此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。
（3）此电路在安全工作的前提下，计算电路消耗的总电功率范围（结果保留小数点后两位）。
【答案】（1）6V（2）3Ω（3）6.37W～18.00W。
【解析】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的判断电路的最大和最小电功率是关键。
由电路图可知，灯泡L与R2串联后再与R1并联，电流表测干路电流。
A.根据P=UI求出灯泡正常发光时L支路的电流，根据并联电路电路的电流特点求出通过R1的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；
B.根据串联电路的电压特点求出R2两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出此时滑动变阻器R2接入电路的阻值；
C.根据欧姆定律求出灯泡的电阻，当两滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，根据电阻的串联和并联求出电路中的总电阻，利用P=UI=求出电路的最小总功率；知道灯泡正常发光时的电流和两滑动变阻器允许通过的最大电流，根据并联电路的电流特点求出干路的最大电流，根据P=UI求出此时电路的最大总功率，然后得出答案。
由电路图可知，灯泡L与R2串联后再与R1并联，电流表测干路电流。
（1）由P=UI可得，灯泡正常发光时L支路的电流：
IL===1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R1的电流：I1=I﹣IL=1.6A﹣1A=0.6A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=U/R可得，电源的电压：U=I1R1=0.6A×10Ω=6V；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R2两端的电压：U2=U﹣UL=6V﹣3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，此时滑动变阻器R2接入电路的阻值：
R2====3Ω；
（3）灯泡的电阻：RL===3Ω，
当两滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R===Ω，
电路的最小总功率：P小==≈6.37W；
因灯泡正常发光时的电流为1A，两滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，
所以，干路的最大电流I大=3A，此时电路的总功率最大，则
P大=UI大=6V×3A=18.00W，
所以，电路消耗的总电功率范围为6.37W～18.00W。
11.如图所示的电路，电源电压U=4.5V且保持不变，R1=5Ω，R2标有“50Ω0.5A”字样的滑动变阻器，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，则：
（1）在接入电路之前，滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压是多少？
（2）电路的最大总功率为多少？
（3）为了保护电路，滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是怎样的？
【答案】（1）25V（2）2.25W（3）4Ω——10Ω。
【解析】（1）在接入电路之前，由欧姆定律可得，滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压是：U2=I2R2=0.5A×50Ω=25V；
（2）当电路中电流最大时，电路中的总功率最大：
P大=UI大=4.5V×0.5A=2.25W；
（3）当电流表示数为I1=0.5A时，电阻R1两端电压为U1=I1R1=0.5A×5Ω=2.5V；
滑动变阻器两端的电压U2=U﹣U1=4.5V﹣2.5V=2V，所以滑动变阻器连入电路的电阻最小为
R小= U2/I1=2V/0.5A=4Ω；
当电压表示数最大为U大=3V时，R1两端电压为U3=U﹣U大=4.5V﹣3V=1.5V，电路电流为
I′=U3/R1=1.5V/5Ω=0.3A；
滑动变阻器接入电路的电阻最大为R大= U大/ I′=3V/0.3A=10Ω