人教版九年级数学上册 21．2．4 一元二次方程的根与系数关系课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
一元二次方程的根系关系
【重点导航】
通过学习本课，掌握韦达定理及以下应用：
1.计算对称式的值；
2.构造新方程；
3.研究方程的根的分布情况；
4.求字母系数的取值范围.
一元二次方程的根与系数的关系
【课程精讲】
由此可得，根与系数的关系，也叫韦达定理
练一练
2.已知一元二次方程 的一个
根为1，则：方程的另一根为___，m =___
1.已知一元二次方程 的两根
分别为-2 和 1，则：p = __ ; q =___
韦达定理的应用
1.计算对称式的值
解：由题意，根据根与系数的关系得：

利用韦达定理求值，要熟练掌握以下等式变形：
2.构造新方程
以x1，x2两数为根构造的一元二次方程为：
例2 解方程组
解：显然x，y是方程 z2-5z+6＝0 ① 的两根
由方程①解得 z1=2,z2=3
∴原方程组的解为 或
解:由已知,得
∴0例3 方程 有一个 正根，一个负根，求实数m的取值范围。
3.研究方程根的分布情况
解：由题意，根据根与系数的关系得：
解得对么？
正解：由题意，根据根与系数的关系得：
则：
4.求字母系数的取值范围
例5 一个三角形的两边长是方程
的两根，第三边长为2，求k的取值范围。
解：设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为
由题意知，△＝k2-4×2×2≥0，
解得k≥4或k≤-4
∴ 要使其值是整数，只需k+1能被4整除
【总结提升】
1.首先要把已知一元二次方程化成一般形式. 2.方程有两实根，等价于 ．
3.字母的整体代换技巧的应用．
应用韦达定理要注意以下几点：