第6章 实数章末复习总结(含答案)
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沪科版数学七年级下册第6章《实数》章末复习总结
章 末 知 识 复 习
知识点1 实数的分类
1. 按定义分类
2. 按符号分类
知识点2 有关概念
1. 无理数就是 小数.?
2. 无理数常见有三种形式：
(1)开方 的数；
(2)含π型；
(3)构造型，如2.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)这种有规律但无限不循环的小数等.
3. 算术平方根、平方根、立方根的概念
(1)平方根：如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的平方根.?
(2)算术平方根：一个正数的 的平方根，叫做这个数的算术平方根.?
(3)立方根：如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的立方根.
知识点3 有关性质
1. 平方根的性质：
(1)一个正数有 个平方根，它们互为 ；
(2)0的平方根是 ，0的算术平方根也是0；
(3)由于一个数的平方总大于或等于0，所以负数没有 .?
2. 立方根的性质：
(1)一个正数有 个 的立方根；
(2)0的立方根是 ；
(3)一个负数有 个 的立方根.
3. = (a 0)，= ，= .?
4. 数轴上的点与实数是 的关系，即每一个实数都可以用 上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .
知识点4 有关运算
先算 、 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算 里面的.
针 对 检 测
命题点1 概念的应用
1. 下列说法正确的是( )
A. 算术平方根等于它本身的数是0和1 B. 2是－4的算术平方根
C. 因为(±3)2=9，所以±3是9的算术平方根 D. －3是(－3)2的算术平方根
2. 估计＋1的值在( )
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
3. 下列式子正确的是( )
A. ±=7 B. =－ C. =±5 D. =－3
4. 已知一个正数的平方根是a－3与2a－9，求这个正数的值.
5. 已知A=是a＋b＋3的算术平方根，B=是a＋2b的立方根，求B－A的立方根.
命题点2 实数的有关性质
6. 下列各式化简结果为无理数的是( )
A. B. C. D.
7. －3的相反数是 ，它的绝对值是 .?
8. 已知|x＋2|＋＋=0，求x－y＋z的值.
9. 如图，实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，化简＋|a－b|＋－|b－c|.
10. 若a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简：＋(a＋b)－|m|.
命题点3 实数的大小比较及运算
11. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是( )
A. －aC. a<－1<－a D. a<－a<－1
12. 比较－－1与－－1的大小.
13. (1)计算：－||； (2)＋.
14. 已知5(x＋3)2=125，求x的值.
参考答案
章末知识复习
知识点2 1. 无限不循环 2. (1)开不尽 3. (1)平方 (2)正 (3)立方
知识点3 1. (1)两 相反数 (2)0 (3)平方根 2. (1)一 正 (2)0 (3)一 负 3. a ≥ a a 4. 一一对应 数轴 实数
知识点4 乘方 开方 乘、除 加、减 括号
针对检测
1. A
2. B
3. B
4. 解：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以可得a－3＋2a－9=0，解得a=4，所以a－3=1，2a－9=－1，即这个正数的平方根为±1，故这个正数的值为(±1)2=1，即这个正数的值为1.
5. 解：由题意可得方程组 解得 所以A==3，B==2，所以B－A=2－3=－1，=－1，即B－A的立方根为－1.
6. C
7. 3－ 3－
8. 解：因为|x＋2|≥0，≥0，(z＋)2≥0，所以可得方程组 解得
所以x－y＋z=－2－5－=－.
9. 解：由数轴可得，b0，a＋b<0，b－c<0，原式=|a|＋|a－b|＋a＋b－|b－c|=－a＋a－b＋a＋b－c＋b=a＋b－c.
10. 解：因为a和b互为相反数，所以a＋b=0；因为c和d互为倒数，所以cd=1；因为m的倒数等于它本身，所以m=±1，＋(a＋b)－|m|=＋0－|m|=－|m|，所以当m=1时，原式=0；当m=－1时，原式=－2.
11. C
12. 解：两个负数比较大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的数反而小.
因为|－－1|=＋1，|－－1|=＋1，而<，所以＋1<＋1，于是有－－1>－－1.
13. 解：(1)原式=－=0.
(2)原式=－＋=－＋=－.
14. 解：由5(x＋3)2=125可得(x＋3)2=25，于是x＋3=±=±5，即x＋3=5或x＋3=－5，故x=2或x=－8.
章 末 知 识 复 习
知识点1 实数的分类
1. 按定义分类
2. 按符号分类
知识点2 有关概念
1. 无理数就是 小数.?
2. 无理数常见有三种形式：
(1)开方 的数；
(2)含π型；
(3)构造型，如2.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)这种有规律但无限不循环的小数等.
3. 算术平方根、平方根、立方根的概念
(1)平方根：如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的平方根.?
(2)算术平方根：一个正数的 的平方根，叫做这个数的算术平方根.?
(3)立方根：如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的立方根.
知识点3 有关性质
1. 平方根的性质：
(1)一个正数有 个平方根，它们互为 ；
(2)0的平方根是 ，0的算术平方根也是0；
(3)由于一个数的平方总大于或等于0，所以负数没有 .?
2. 立方根的性质：
(1)一个正数有 个 的立方根；
(2)0的立方根是 ；
(3)一个负数有 个 的立方根.
3. = (a 0)，= ，= .?
4. 数轴上的点与实数是 的关系，即每一个实数都可以用 上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .
知识点4 有关运算
先算 、 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算 里面的.
针 对 检 测
命题点1 概念的应用
1. 下列说法正确的是( )
A. 算术平方根等于它本身的数是0和1 B. 2是－4的算术平方根
C. 因为(±3)2=9，所以±3是9的算术平方根 D. －3是(－3)2的算术平方根
2. 估计＋1的值在( )
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
3. 下列式子正确的是( )
A. ±=7 B. =－ C. =±5 D. =－3
4. 已知一个正数的平方根是a－3与2a－9，求这个正数的值.
5. 已知A=是a＋b＋3的算术平方根，B=是a＋2b的立方根，求B－A的立方根.
命题点2 实数的有关性质
6. 下列各式化简结果为无理数的是( )
A. B. C. D.
7. －3的相反数是 ，它的绝对值是 .?
8. 已知|x＋2|＋＋=0，求x－y＋z的值.
9. 如图，实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，化简＋|a－b|＋－|b－c|.
10. 若a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简：＋(a＋b)－|m|.
命题点3 实数的大小比较及运算
11. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是( )
A. －a
12. 比较－－1与－－1的大小.
13. (1)计算：－||； (2)＋.
14. 已知5(x＋3)2=125，求x的值.
参考答案
章末知识复习
知识点2 1. 无限不循环 2. (1)开不尽 3. (1)平方 (2)正 (3)立方
知识点3 1. (1)两 相反数 (2)0 (3)平方根 2. (1)一 正 (2)0 (3)一 负 3. a ≥ a a 4. 一一对应 数轴 实数
知识点4 乘方 开方 乘、除 加、减 括号
针对检测
1. A
2. B
3. B
4. 解：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以可得a－3＋2a－9=0，解得a=4，所以a－3=1，2a－9=－1，即这个正数的平方根为±1，故这个正数的值为(±1)2=1，即这个正数的值为1.
5. 解：由题意可得方程组 解得 所以A==3，B==2，所以B－A=2－3=－1，=－1，即B－A的立方根为－1.
6. C
7. 3－ 3－
8. 解：因为|x＋2|≥0，≥0，(z＋)2≥0，所以可得方程组 解得
所以x－y＋z=－2－5－=－.
9. 解：由数轴可得，b
10. 解：因为a和b互为相反数，所以a＋b=0；因为c和d互为倒数，所以cd=1；因为m的倒数等于它本身，所以m=±1，＋(a＋b)－|m|=＋0－|m|=－|m|，所以当m=1时，原式=0；当m=－1时，原式=－2.
11. C
12. 解：两个负数比较大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的数反而小.
因为|－－1|=＋1，|－－1|=＋1，而<，所以＋1<＋1，于是有－－1>－－1.
13. 解：(1)原式=－=0.
(2)原式=－＋=－＋=－.
14. 解：由5(x＋3)2=125可得(x＋3)2=25，于是x＋3=±=±5，即x＋3=5或x＋3=－5，故x=2或x=－8.