人教版八年级数学下册第16章 二次根式单元测试题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第16章 二次根式单元测试题 （含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 187.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 00:07:54 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册第16章 二次根式单元测试题 （含解析）一．选择题（共12小题）
1．下列等式不一定成立的是（ ）
A．（﹣）2＝5 B．＝
C．＝π﹣3 D．＝2
2．若a＜0，b＞0，则化简得（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞4 C．x≥3且x≠4 D．x≥4
5．下列算式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列二次根式中，能与2合并的是（ ）
A． B． C． D．﹣
7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．24
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b
9．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．4cm2 B．（8﹣12）cm2 C．（4﹣8）cm2 D．（4+12）cm2
10．小华和小明计算a+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的正确答案是“2a﹣2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，则括号中的条件是（ ）
A．a＜2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≠2
11．把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm
12．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）
A．n B．n C．n D．n+
二．填空题（共5小题）
13．计算：＝ ；（2）2＝ ；＝ ．
14．在、、、、中，是最简二次根式的是 ．
15．已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是 ．
16．比较大小：2 3；若是正整数，则整数n的最小值为 ；
已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是 ．
17．我国著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中给出了著名的秦九韶公式也叫三斜求积公式，三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积S＝．现已知△ABC的三边长分别为2、3、4，则△ABC的面积为 ．
三．解答题（共4小题）
18．计算下列各式：
（1）；
（2）+4﹣+．
19．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；
（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？
20．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2，
（2）x2﹣y2．
21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝ ，b＝ ；
（2）求7+4的算术平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列等式不一定成立的是（ ）
A．（﹣）2＝5 B．＝
C．＝π﹣3 D．＝2
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．
【解答】解：A、（﹣）2＝5，正确，不合题意；
B、＝（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；
C、＝π﹣3，正确，不合题意；
D、＝2，正确，不合题意；
故选：B．
2．若a＜0，b＞0，则化简得（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质直接化简即可，注意符号．
【解答】解：原式＝＝＝?＝|a|
∵a＜0，
∴|a|＝﹣a．
故选：A．
3．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据形式如（a≥0）的式子叫做二次根式，即二次根式的被开方数是非负数，进而可得答案．
【解答】解：.，，均为二次根式，
﹣5小于0，则不是二次根式，
故选：B．
4．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞4 C．x≥3且x≠4 D．x≥4
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故选：B．
5．下列算式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：，故选项A不合题意；
，正确，故选项B符合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D不合题意．
故选：B．
6．下列二次根式中，能与2合并的是（ ）
A． B． C． D．﹣
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．
【解答】解：A、＝3，不能与2合并；
B、＝，不能与2合并；
C、＝3，不能与2合并；
D、＝3，能与2合并；
故选：D．
7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．24
【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．
【解答】解：∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为＝3，
故选：C．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b
【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，根据二次根式的性质进行计算，再去掉绝对值，最后合并即可．
【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴
＝|a﹣b|﹣|a|
＝a﹣b﹣a
＝﹣b，
故选：C．
9．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．4cm2 B．（8﹣12）cm2 C．（4﹣8）cm2 D．（4+12）cm2
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为12cm2和8cm2，
∴它们的边长分别为cm，cm，
∴AB＝2cm，BC＝2cm，
∴空白部分的面积＝﹣12﹣8，
＝（4﹣8）cm2．
故选：C．
10．小华和小明计算a+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的正确答案是“2a﹣2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，则括号中的条件是（ ）
A．a＜2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≠2
【分析】利用＝|a|，先将根式的值用绝对值表示出来，然后根据题意可得出答案．
【解答】解：原式＝a+|a﹣2|，
小华的运算过程为a+a﹣2＝2a﹣2，
小明的运算过程为a﹣a+2＝2．
因为小华得到的答案是正确的，
所以括号中的条件为a≥2．
故选：B．
11．把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝，
则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．
故选：B．
12．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）
A．n B．n C．n D．n+
【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．
【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1…f（）+f（）＝1，
所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
13．计算：＝ 3 ；（2）2＝ 28 ；＝ ．
【分析】化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【解答】解：＝3，（2）2＝28，＝，
故答案为3，28，．
14．在、、、、中，是最简二次根式的是 ．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：∵＝2，不是最简二次根式，
的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，
＝，不是最简二次根式，
＝x，不是最简二次根式，
是最简二次根式，
故答案为：．
15．已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是 2020 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a≥2020，
∴2019﹣a＜0，
∴a﹣2019+＝a，
∴＝2019，
∴a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020，
故答案为：2020
16．比较大小：2 ＜ 3；若是正整数，则整数n的最小值为 3 ；
已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是 5 ．
【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值，是正整数，则20a一定是一个完全平方数，首先把20a分解因数，确定20a是完全平方数时，a的最小值即可．
【解答】解：∵2＝，3＝，
∵＜，
∴2＜3；＝2．
∵n是一个正整数，是整数，
∴n的最小值是3．
解：∵20a＝22×5a．
∴整数a的最小值为5．
故答案是：＜，3，5．
17．我国著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中给出了著名的秦九韶公式也叫三斜求积公式，三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积S＝．现已知△ABC的三边长分别为2、3、4，则△ABC的面积为 ．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为2、3、4，
∴S＝
＝．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
18．计算下列各式：
（1）；
（2）+4﹣+．
【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式；
（2）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．
【解答】解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；
（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．
19．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；
（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？
【分析】（1）先对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值；
（2）根据非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值即可．
【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴ab＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1，a﹣b＝﹣2﹣﹣2＝﹣4，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣1×（﹣4）＝4；
（2）∵实数x、y满足x2+10x++25＝0，
∴（x+5）2+＝0，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
解得，x＝﹣5，y＝4，
∴x+y＝（﹣5）+4＝﹣1，
∴（x+y）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．
20．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2，
（2）x2﹣y2．
【分析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；
（2）根据平方差公式可以解答本题．
【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12；
（2）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，x﹣y＝＝2，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝4．
21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝ m2+3n2 ，b＝ 2mn ；
（2）求7+4的算术平方根．
【分析】（1）将所给等式右边的完全平方式展开，与等式左边比较可得答案；
（2）将7+4配成完全平方式，可求得其算术平方根．
【解答】解：（1）∵a+b＝
∴若a+b＝m2+3n2+
∴a＝m2+3n2，b＝2mn
故答案为：m2+3n2；2mn．
（2）∵7+4＝
∴7+4的算术平方根为2+．
1．下列等式不一定成立的是（ ）
A．（﹣）2＝5 B．＝
C．＝π﹣3 D．＝2
2．若a＜0，b＞0，则化简得（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞4 C．x≥3且x≠4 D．x≥4
5．下列算式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列二次根式中，能与2合并的是（ ）
A． B． C． D．﹣
7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．24
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b
9．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．4cm2 B．（8﹣12）cm2 C．（4﹣8）cm2 D．（4+12）cm2
10．小华和小明计算a+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的正确答案是“2a﹣2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，则括号中的条件是（ ）
A．a＜2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≠2
11．把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm
12．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）
A．n B．n C．n D．n+
二．填空题（共5小题）
13．计算：＝ ；（2）2＝ ；＝ ．
14．在、、、、中，是最简二次根式的是 ．
15．已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是 ．
16．比较大小：2 3；若是正整数，则整数n的最小值为 ；
已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是 ．
17．我国著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中给出了著名的秦九韶公式也叫三斜求积公式，三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积S＝．现已知△ABC的三边长分别为2、3、4，则△ABC的面积为 ．
三．解答题（共4小题）
18．计算下列各式：
（1）；
（2）+4﹣+．
19．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；
（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？
20．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2，
（2）x2﹣y2．
21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝ ，b＝ ；
（2）求7+4的算术平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列等式不一定成立的是（ ）
A．（﹣）2＝5 B．＝
C．＝π﹣3 D．＝2
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．
【解答】解：A、（﹣）2＝5，正确，不合题意；
B、＝（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；
C、＝π﹣3，正确，不合题意；
D、＝2，正确，不合题意；
故选：B．
2．若a＜0，b＞0，则化简得（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质直接化简即可，注意符号．
【解答】解：原式＝＝＝?＝|a|
∵a＜0，
∴|a|＝﹣a．
故选：A．
3．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据形式如（a≥0）的式子叫做二次根式，即二次根式的被开方数是非负数，进而可得答案．
【解答】解：.，，均为二次根式，
﹣5小于0，则不是二次根式，
故选：B．
4．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞4 C．x≥3且x≠4 D．x≥4
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故选：B．
5．下列算式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：，故选项A不合题意；
，正确，故选项B符合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D不合题意．
故选：B．
6．下列二次根式中，能与2合并的是（ ）
A． B． C． D．﹣
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．
【解答】解：A、＝3，不能与2合并；
B、＝，不能与2合并；
C、＝3，不能与2合并；
D、＝3，能与2合并；
故选：D．
7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．24
【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．
【解答】解：∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为＝3，
故选：C．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b
【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，根据二次根式的性质进行计算，再去掉绝对值，最后合并即可．
【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴
＝|a﹣b|﹣|a|
＝a﹣b﹣a
＝﹣b，
故选：C．
9．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．4cm2 B．（8﹣12）cm2 C．（4﹣8）cm2 D．（4+12）cm2
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为12cm2和8cm2，
∴它们的边长分别为cm，cm，
∴AB＝2cm，BC＝2cm，
∴空白部分的面积＝﹣12﹣8，
＝（4﹣8）cm2．
故选：C．
10．小华和小明计算a+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的正确答案是“2a﹣2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，则括号中的条件是（ ）
A．a＜2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≠2
【分析】利用＝|a|，先将根式的值用绝对值表示出来，然后根据题意可得出答案．
【解答】解：原式＝a+|a﹣2|，
小华的运算过程为a+a﹣2＝2a﹣2，
小明的运算过程为a﹣a+2＝2．
因为小华得到的答案是正确的，
所以括号中的条件为a≥2．
故选：B．
11．把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝，
则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．
故选：B．
12．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）
A．n B．n C．n D．n+
【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．
【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1…f（）+f（）＝1，
所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
13．计算：＝ 3 ；（2）2＝ 28 ；＝ ．
【分析】化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【解答】解：＝3，（2）2＝28，＝，
故答案为3，28，．
14．在、、、、中，是最简二次根式的是 ．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：∵＝2，不是最简二次根式，
的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，
＝，不是最简二次根式，
＝x，不是最简二次根式，
是最简二次根式，
故答案为：．
15．已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是 2020 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a≥2020，
∴2019﹣a＜0，
∴a﹣2019+＝a，
∴＝2019，
∴a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020，
故答案为：2020
16．比较大小：2 ＜ 3；若是正整数，则整数n的最小值为 3 ；
已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是 5 ．
【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值，是正整数，则20a一定是一个完全平方数，首先把20a分解因数，确定20a是完全平方数时，a的最小值即可．
【解答】解：∵2＝，3＝，
∵＜，
∴2＜3；＝2．
∵n是一个正整数，是整数，
∴n的最小值是3．
解：∵20a＝22×5a．
∴整数a的最小值为5．
故答案是：＜，3，5．
17．我国著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中给出了著名的秦九韶公式也叫三斜求积公式，三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积S＝．现已知△ABC的三边长分别为2、3、4，则△ABC的面积为 ．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为2、3、4，
∴S＝
＝．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
18．计算下列各式：
（1）；
（2）+4﹣+．
【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式；
（2）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．
【解答】解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；
（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．
19．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；
（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？
【分析】（1）先对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值；
（2）根据非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值即可．
【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴ab＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1，a﹣b＝﹣2﹣﹣2＝﹣4，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣1×（﹣4）＝4；
（2）∵实数x、y满足x2+10x++25＝0，
∴（x+5）2+＝0，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
解得，x＝﹣5，y＝4，
∴x+y＝（﹣5）+4＝﹣1，
∴（x+y）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．
20．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2，
（2）x2﹣y2．
【分析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；
（2）根据平方差公式可以解答本题．
【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12；
（2）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，x﹣y＝＝2，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝4．
21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝ m2+3n2 ，b＝ 2mn ；
（2）求7+4的算术平方根．
【分析】（1）将所给等式右边的完全平方式展开，与等式左边比较可得答案；
（2）将7+4配成完全平方式，可求得其算术平方根．
【解答】解：（1）∵a+b＝
∴若a+b＝m2+3n2+
∴a＝m2+3n2，b＝2mn
故答案为：m2+3n2；2mn．
（2）∵7+4＝
∴7+4的算术平方根为2+．