2019-2020学年高一数学人教A版必修第一册学案：3.2.1单调性与最大（小）值Word版含答案

3.2.1 单调性与最大（小）值
学习目标
1.理解函数的单调性及最大（小）值的概念；
2.掌握函数单调性的判断、证明方法以及函数最值的求法.
3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
基础梳理
1.单调性： 一般地，设函数的定义域为，区间：
（1）如果，当时，都有________，那么就称函数在区间上单调递增.
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是________.
（2）如果，当时，都有________，那么就称函数在区间上单调递减.
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是________.
（3）如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）________，区间叫做的________.
2.函数的最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数m满足：
（1），都有________；
（2），使得________.
那么，我们称m是函数的最小值.
3.函数的最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数M满足：
（1），都有________；
（2），使得________.
那么，我们称M是函数的最大值.
随堂训练
1.下列四个函数中，在上为增函数的是(?? )
A.
B.
C.
D.
2.函数的增区间是( )
A.
B.
C.
D.
3.设函数在区间上是减函数，则实数的最大值为________.
4.求函数在区间上的最大值和最小值.
5.已知函数.
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求的值.

答案
基础梳理
1.（1）；增函数；
（2）；减函数；
（3）单调性；单调区间.
2.；.
3.；.
随堂训练
1.答案：C
解析：选项A中，在上单调递减；
选项B中，在上为增函数，在上为减函数；
选项D中，在上为减函数.故答案选C.
2.答案：D
解析：根据题意，由函数是二次函数，开口向上，且对称轴为，可知在对称轴的右侧是单调递增的，故增区间为，故选D.
3.答案：-2
解析：本题考查函数的单调性.函数的图象的对称轴为直线，则函数在上单调递减，在区间上单调递增，所以，解得.故实数的最大值为-2.
4.答案：在上是减函数，在上是增函数，故在时取得最小值，最小值为，无最大值.
5.（1）证明：设，则
∵，
∴，∴在上是单调递增的.
（2）∵在上的值域是，又在上单调递增，
∴，易得.