2019-2020学年高一数学人教A版必修第一册学案：3.3幂函数Word版含答案

3.3 幂函数
学习目标
能正确区分幂函数与指数函数 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用
学会以y = x ,y =,y =,y =,y=x-1五个常见的幂函数为载体，研究一般幂函数的图象和性质
会运用幂函数的图象和性质比较实数的大小，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性
基础梳理
1. 定义：一般地，函数 叫做幂函数。其中x是 ，是常数。
2.根据课本知识填表
定义域
值域
奇偶性
单调性
随堂训练
考点一：幂函数的定义
1.在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝3x中，幂函数的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2. 函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数，则实数k的值是(　　)
A．k＝3 B．k＝－2
C．k＝3或k＝－2 D．k≠3且k≠－2
考点二：幂函数的图象和性质
3.幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m、n、p、q的大小关系用“<”连接起来结果是________．
4.比较下列各组数的大小
5.设函数y＝ax－2－(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数y＝xα的图象上，则该幂函数的单调递减区间是(　　)
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0)，(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
答案
基础梳理
；自变量
随堂训练
1.B 根据幂函数定义可知，只有y＝＝x－2是幂函数
2.C
3. n4. 解：(1)考察幂函数y＝x1.5，在区间[0，＋∞)上是单调增函数，
∵a＋1>a，∴(a＋1)1.5>a1.5.
(2)考察幂函数y＝，在区间[0，＋∞)上是单调减函数．
∵2＋a2≥2，∴≤.
5.C