2019-2020学年高一数学人教A版必修第一册学案：3.4函数的应用（一）Word版含答案

3.4 函数的应用（一）
学习目标
会用一次函数、二次函数、幂函数解决实际问题。
体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法。
基础梳理
理解并掌握课本P93、P94例题。
随堂训练
1.若用模型y=ax2描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(单位:m)与刹车时的速率x(单位:km/h)的关系,而某种型号的汽车在速率为60km/h时,紧急刹车后滑行的距离为20m在限速为100km/h的高速公路上,一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m,那么这辆车是否超速行驶?
2.某公司生产某种产品的固定成本为150万元,而每件产品的可变成本为2500元,每件产品的售价为3500元.若该公司所生产的产品全部销售出去,则
(1)设总成本为y1(单位:万元),单位成本为y2(单:万元),销售总收入为y3单位:万元),总利润为y4(单位:万元),分别求出它们关于总产量x(单位:件)的函数解析式;
(2)根据所求函数的图象,对这个公司的经济效益做出简单分析
3、从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精，然后用水加满，再倒出1 L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精x L，倒第k + 1次时共倒出纯酒精f(x)L，则f(x)的解析式是( )
A. B.
C. D.
4、一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图像如图,则t=2时,汽车已行驶的路程为( )

A. 100kmB. 125kmC. 150kmD. 225km
5、某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元水费收费;用水超过10立方米的,超过部分双倍收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为( )
A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米
答案
随堂训练
1. 解：由20=602a得a=由50=x2得x=30
因为30<100,所以这辆车没有超速行驶
2. 解:(1)由题意,得y1=150+0.25x,
y2=+0.25x,
y3=035x
y4=0.35x-(150+0.25x)=0.1x-150.
(2)画出y4=0.1x-150的图象如图
由图象可知,当x<1500时,该公司亏损;
当x=1500时,公司不赔不赚;当x>1500时,公司赢利。
3答案：A
解析：
∵倒第k次时共倒出纯酒精xL, ∴第k次后容器中含纯酒精(20-x)L，
第k+1次倒出的纯酒精是,∴.
4答案：C
解析：当t=2时,汽车已行驶的路程为故选C
5答案：A
解析：由于16m>10m可知用水量超过了10立方米,所以要分段计算水费.