专题01 平行线的判定
知识网络
重难突破
知识点一 三线八角
概念：两条直线被第三条直线所截形成八个角．
如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，形成八角，简称“三线八角”．
①同位角：
同位角4对，和，和，和，和，每一对角分别在直线、的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角；“F”型同位角．
②内错角：
内错角2对，和，和，每一对角都在直线、之间，并且分别在截线两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角；“Z”型内错角．
③同旁内角：
同旁内角2对，和，和，每一对角都在直线、之间，并且都在截线同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角；“U”型同旁内角．
记忆大法：
同位角“F” 内错角“Z” 同旁内角“U”
典例1
（2019春?南京市联合体期中）如图，的内错角是
A． B． C． D．
典例2
（2018春?相城区期中）如图直线，被所截，图中标注的角中是同位角的是
A．与 B．与 C．与 D．与
典例3
（2019春?苏州期末）下列四幅图中，和是同位角的是
A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（2）、（3）、（4）
知识点二 直线平行的条件
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
简单说成：同位角相等，两直线平行
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
简单说成：内错角相等，两直线平行
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
简单说成：平行于同一直线的两直线平行
几何语言：
（1）
（同位角相等，两直线平行）
（2）
（内错角相等，两直线平行）
（3）
（同旁内角互补，两直线平行）
典例1
（2019春?无锡市期中）在下列图形中，由能得到的是
A． B．
C． D．
典例2
（2019春?南京市联合体期中）如图所示，点在的延长线上，下列条件中不能判断
A． B． C． D．
典例3
（2019春?鼓楼区期中）如图，，垂足为，，．与平行吗？为什么？
巩固训练
一、单选题（共8小题）
1．（2018春?玄武区期中）有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2018春?滨湖区期中）下列所示的四个图形中，和是同位角的是
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
3．（2019春?秦淮区期中）已知与是同旁内角，则
A． B． C． D．以上都有可能
4．（2019春?徐州月考）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
5．（2019春?南京期末）如图，以下四个条件：①，②，③，④．其中，能够判断的条件有
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
6．（2018春?玄武区期中）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是
A． B． C． D．
7．（2019春?苏州市期中）如图，七年级（下教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明的条件是
A． B． C． D．
8．（2018春?工业园区期中）如图所示，下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题（共5小题）
9．（2019春?镇江市期中湛江）如图所示，请写出能判定的一个条件 ．
10．如图，若要说明，则可以添加的条件是 ．（答案不唯一）
11．如图，平分，，，则 ．
12．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是 ．
13．（2019春?邗江区校级期中）如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是 ．
三、解答题（共2小题）
14．（2019春?秦淮区期中）如图，在射线上取一点，以为一边作．
（1）以为顶点，用直尺和圆规作，使得；
（2）在所作的图中，与平行吗？为什么？
15．（2019春?无锡市期中）如图，四边形中，，，分别是，的平分线．
（1）与有什么关系，为什么？
（2）与有什么关系？请说明理由．
专题01 平行线的判定
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重难突破
知识点一 三线八角
概念：两条直线被第三条直线所截形成八个角．
如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，形成八角，简称“三线八角”．
①同位角：
同位角4对，和，和，和，和，每一对角分别在直线、的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角；“F”型同位角．
②内错角：
内错角2对，和，和，每一对角都在直线、之间，并且分别在截线两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角；“Z”型内错角．
③同旁内角：
同旁内角2对，和，和，每一对角都在直线、之间，并且都在截线同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角；“U”型同旁内角．
记忆大法：
同位角“F” 内错角“Z” 同旁内角“U”
典例1
（2019春?南京市联合体期中）如图，的内错角是
A． B． C． D．
【解答】解：的内错角是，
故选：．
典例2
（2018春?相城区期中）如图直线，被所截，图中标注的角中是同位角的是( )
A．与 B．与 C．与 D．与
【解答】解：同位角是与，
故选：．
典例3
（2019春?苏州期末）下列四幅图中，和是同位角的是
A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（2）、（3）、（4）
【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，和是同位角；
图（3）、的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）、不在被截线同侧，不是同位角．
故选：．
知识点二 直线平行的条件
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
简单说成：同位角相等，两直线平行
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
简单说成：内错角相等，两直线平行
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
简单说成：平行于同一直线的两直线平行
几何语言：
（1）
（同位角相等，两直线平行）
（2）
（内错角相等，两直线平行）
（3）
（同旁内角互补，两直线平行）
典例1
（2019春?无锡市期中）在下列图形中，由能得到的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、根据能推出，故本选项符合题意；
、根据不能推出，故本选项不符合题意；
、根据不能推出，故本选项不符合题意；
、根据不能推出，故本选项不符合题意；
故选：．
典例2
（2019春?南京市联合体期中）如图所示，点在的延长线上，下列条件中不能判断
A． B． C． D．
【解答】解：、，
，故本选项错误；
、根据不能推出，故本选项正确；
、，
，故本选项错误；
、，
，故本选项错误；
故选：．
典例3
（2019春?鼓楼区期中）如图，，垂足为，，．与平行吗？为什么？
【解答】解：结论：．
理由：，
，
，
，
，
，
．
巩固训练
一、单选题（共8小题）
1．（2018春?玄武区期中）有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：平行于同一直线的两条直线平行，①是真命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，②是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，③是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④是假命题；
故选：．
2．（2018春?滨湖区期中）下列所示的四个图形中，和是同位角的是
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【解答】解：和是同位角的是①②，
故选：．
3．（2019春?秦淮区期中）已知与是同旁内角，则
A． B． C． D．以上都有可能
【解答】解：与是同旁内角，则可能，，，
故选：．
4．（2019春?徐州月考）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：．
5．（2019春?南京期末）如图，以下四个条件：①，②，③，④．其中，能够判断的条件有
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
【解答】解：若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
故选：．
6．（2018春?玄武区期中）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是
A． B． C． D．
【解答】解：，
，故不能判定；
，
，故能判定；
，
，故能判定；
，
，故能判定；
故选：．
7．（2019春?苏州市期中）如图，七年级（下教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明的条件是
A． B． C． D．
【解答】解：利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画，
故选：．
8．（2018春?工业园区期中）如图所示，下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【解答】解：、，，故本选项错误；
、，，故本选项正确；
、，无法判定平行线，故本选项错误；
、，无法判定平行线，故本选项错误．
故选：．
二、填空题（共5小题）
9．（2019春?镇江市期中湛江）如图所示，请写出能判定的一个条
件 ．
【解答】解：能判定的一个条件是：或或．
故答案为：（答案不唯一）．
10．如图，若要说明，则可以添加的条件是 ．（答案不唯一）
【解答】解：由题可得，当时，，（同位角相等，两直线平行）
当时，，（同旁内角互补，两直线平行）
当时，，（内错角相等，两直线平行）
故答案为：（答案不唯一）．
11．如图，平分，，，则 ．
【解答】解：平分，，
，
，
，
．
故答案为：，．
12．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是 ．
【解答】解：时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故答案是：．
13．（2019春?邗江区校级期中）如图，木工师傅用角尺画平行线的依据
是 ．
【解答】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
三、解答题（共2小题）
14．（2019春?秦淮区期中）如图，在射线上取一点，以为一边作．
（1）以为顶点，用直尺和圆规作，使得；
（2）在所作的图中，与平行吗？为什么？
【解答】解：（1）如图，为所作；
（2）当与在的同侧时，因为，所以；
当与在的异侧时，与不平行．
15．（2019春?无锡市期中）如图，四边形中，，，分别是，的平分线．
（1）与有什么关系，为什么？
（2）与有什么关系？请说明理由．
【解答】解：（1）；
，分别是，的平分线，
，，
，
，
，
；
（2）；
在中，，
，
，
，
．
