专题05 同底数幂的乘法与除法
知识网络
重难突破
知识点一 同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（、都是正整数）．
推导过程：
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
注意：
①同底数幂的乘法公式运用的前提是底数必须相同；
②单独一个字母的指数是1，而不是0；
③“同底数”可以是单项式，也可以是多项式．
④同底数幂乘法法则的推广，常见的变形如下：
2、同底数幂乘法法则的逆用
逆用同底数幂的乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式，即（、都是正整数）．
注意：
将幂转化成几个同底数幂的乘法，转化后指数的和应等于原指数．
典例1
（2019春?宜兴市期中）计算： ．
典例2
（2019春?镇江期末）若，，则 ．
典例3
计算（ ）
A． B． C． D．
知识点二 同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，，是正整数，）．
推导过程：
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
注意：
①底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了；
②底数a可以是一个数字或字母，也可以是数字与字母的乘积，还可以是多项式等；
③同底数幂的除法法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂的除法．
2、零指数幂
一般地，规定（），即任何不等于0的数的0次幂等于1．
3、负整数指数幂
一般地，规定（，是正整数），即任何不等于0的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数．
4、用科学记数法表示绝对值小于1的数
将小于1的数表示成的形式，其中，n是一个负整数．
典例1
（2019春?江阴市期中）计算：已知，，则 ．
典例2
（2019春?兴化市期中）某细胞的直径为，将0.000000076用科学记数法表示为 ．
典例3
（2019春?新吴区期中）若，，，，则它们的大小关系是
A． B． C． D．
巩固训练
一、单选题（共6小题）
1．（2019春?阜宁县期中）计算的结果是
A． B． C． D．
2．（2019春?兴化市期中）计算：的值为
A． B． C． D．3
3．（2019春?江阴市期中）已知，，则的值等于
A．8 B．12 C．36 D．3
4．（2019春?淮安期中）下列计算：（1）（2）（3）（4）中，正确的个数为
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．（2019春?徐州期中）若，，，那么、、三数的大小为
A． B． C． D．
6．（2019春?秦淮区期中）如果等式，则等式成立的的值的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共5小题）
7．（2019?鼓楼区校级模拟）计算： ．
8．（2019春?兴化市期中）有意义，则满足的条件是 ．
9．（2019春?南京期中）若，，则 ．
10．（2019春?阜宁县期中）若，，则 ．
11．（2019春?常州期中）比较大小： ．（填“”“”或“”
三、解答题（共2小题）
12．（2019春?鼓楼区校级月考）计算：
（1）
（2）已知，（其中，都是正整数），求？
13．（2019春?秦淮区校级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以
（1）根据上述规定，填空：
， ；
（2）记，，．求证：．
专题05 同底数幂的乘法与除法
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重难突破
知识点一 同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（、都是正整数）．
推导过程：
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
注意：
①同底数幂的乘法公式运用的前提是底数必须相同；
②单独一个字母的指数是1，而不是0；
③“同底数”可以是单项式，也可以是多项式．
④同底数幂乘法法则的推广，常见的变形如下：
2、同底数幂乘法法则的逆用
逆用同底数幂的乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式，即（、都是正整数）．
注意：
将幂转化成几个同底数幂的乘法，转化后指数的和应等于原指数．
典例1
（2019春?宜兴市期中）计算： ．
【解答】解：．
故答案为：．
典例2
（2019春?镇江期末）若，，则 ．
【解答】解：．
故答案为：3．
典例3
计算（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
知识点二 同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，，是正整数，）．
推导过程：
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
注意：
①底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了；
②底数a可以是一个数字或字母，也可以是数字与字母的乘积，还可以是多项式等；
③同底数幂的除法法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂的除法．
2、零指数幂
一般地，规定（），即任何不等于0的数的0次幂等于1．
3、负整数指数幂
一般地，规定（，是正整数），即任何不等于0的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数．
4、用科学记数法表示绝对值小于1的数
将小于1的数表示成的形式，其中，n是一个负整数．
典例1
（2019春?江阴市期中）计算：已知，，则 ．
【解答】解：，
故答案为：．
典例2
（2019春?兴化市期中）某细胞的直径为，将0.000000076用科学记数法表示为 ．
【解答】解：．
故答案为：．
典例3
（2019春?新吴区期中）若，，，，则它们的大小关系是
A． B． C． D．
【解答】解：；，，，
，
，
故选：．
巩固训练
一、单选题（共6小题）
1．（2019春?阜宁县期中）计算的结果是
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
2．（2019春?兴化市期中）计算：的值为
A． B． C． D．3
【解答】解：，
故选：．
3．（2019春?江阴市期中）已知，，则的值等于
A．8 B．12 C．36 D．3
【解答】解：，，
，
故选：．
4．（2019春?淮安期中）下列计算：（1）（2）（3）（4）中，正确的个数为
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【解答】解：（1），原题计算错误；
（2），原题计算错误；
（3），原题计算错误；
（4），原题计算正确；
正确个数为1，故选：．
5．（2019春?徐州期中）若，，，那么、、三数的大小为
A． B． C． D．
【解答】解：，，，
，
故选：．
6．（2019春?秦淮区期中）如果等式，则等式成立的的值的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：当时，；
当时，．
的值为2，，
当时，等式，
故选：．
二、填空题（共5小题）
7．（2019?鼓楼区校级模拟）计算： ．
【解答】解：，
故答案为：1
8．（2019春?兴化市期中）有意义，则满足的条件是 ．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
9．（2019春?南京期中）若，，则 ．
【解答】解：，，
，
故答案为：50．
10．（2019春?阜宁县期中）若，，则 ．
【解答】解：，
故答案为：．
11．（2019春?常州期中）比较大小： ．（填“”“”或“”
【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共2小题）
12．（2019春?鼓楼区校级月考）计算：
（1）
（2）已知，（其中，都是正整数），求？
【解答】解：（1）原式
；
（2）当，时，
．
13．（2019春?秦淮区校级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以
（1）根据上述规定，填空：
， ；
（2）记，，．求证：．
【解答】解：（1），，，
故答案为：3，0，；
（2）证明：，，，
，，，
，
，
．
