专题06 幂的乘方与积的乘方
知识网络
重难突破
知识点一 幂的乘方
1、幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m，n都是正整数）．
推导过程：
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
注意：
①a可以表示数，也可以表示单项式或多项式；
②多重乘方也具备上述性质：（m，n，p都是正整数）
③不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
2、幂的乘方法则的逆用
（m，n都是正整数）．
即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算．
典例1
（2019春?新沂市期末）计算，结果正确的是
A． B． C． D．
典例2
（2019春?新吴区期中）下列各式中计算正确的是
A． B． C． D．
典例3
（2019春?工业园区期中）若，则 ．
知识点二 积的乘方
1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）
推导过程：
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
注意：
①三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质，如
②进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方，如
③表达式中的a，b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式；
④底数的系数是-1时，首先应确定结果的符号，一般有：
（n为正整数）
2、积的乘方法则逆用
（n为正整数）
即几个因式的乘方（指数相同）的积，等于它们积的乘方．
典例1
（2019春?秦淮区期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
典例2
（2019春?常州期中）等于
A． B．8 C．0.125 D．
典例3
（2019春?丹阳市期中）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．（结果用含、的代数式表示）
巩固训练
一、单选题（共6小题）
1．（2019春?兴化市期中）下列运算，正确的是
A． B． C． D．
2．（2019春?邗江区期中）下列计算错误的是
A． B．
C． D．
3．（2019春?吴江区期中）等于
A．1 B． C． D．
4．已知，，则
A． B． C．1 D．2
5．（2019春?江都区校级月考）当，时，的值为
A． B． C．6 D．
6．（2019春?建邺区校级期末）已知，．则的值为
A．7 B．10 C．25 D．32
二、填空题（共5小题）
7．（2019春?丹阳市期中） ．
8．（2019春?南京期末） ．
9．（2019春?邗江区期中），则 ．
10．（2019春?秦淮区期中）若，则的值为 ．
11．（2019春?鼓楼区期中）我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的
（按运算顺序填序号）．
三、解答题（共2小题）
12．（2019春?邗江区期中）计算：
（1）
（2）
13．（2019春?工业园区期中）已知，，求：
①的值；
②的值．
专题06 幂的乘方与积的乘方
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重难突破
知识点一 幂的乘方
1、幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m，n都是正整数）．
推导过程：
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
注意：
①a可以表示数，也可以表示单项式或多项式；
②多重乘方也具备上述性质：（m，n，p都是正整数）
③不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
2、幂的乘方法则的逆用
（m，n都是正整数）．
即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算．
典例1
（2019春?新沂市期末）计算，结果正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
典例2
（2019春?新吴区期中）下列各式中计算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，正确；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
故选：．
典例3
（2019春?工业园区期中）若，则 ．
【解答】解：，
则，
解得：．
故答案为：3．
知识点二 积的乘方
1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）
推导过程：
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
注意：
①三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质，如
②进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方，如
③表达式中的a，b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式；
④底数的系数是-1时，首先应确定结果的符号，一般有：
（n为正整数）
2、积的乘方法则逆用
（n为正整数）
即几个因式的乘方（指数相同）的积，等于它们积的乘方．
典例1
（2019春?秦淮区期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意．
故选：．
典例2
（2019春?常州期中）等于
A． B．8 C．0.125 D．
【解答】解：，
故选：．
典例3
（2019春?丹阳市期中）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．（结果用含、的代数式表示）
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
巩固训练
一、单选题（共6小题）
1．（2019春?兴化市期中）下列运算，正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：．，不是同类项，不能合并，故错误；
．，故错误；
．，故正确；
．，故错误．
故选：．
2．（2019春?邗江区期中）下列计算错误的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、，原式计算错误，故本选项正确；
、，原式计算正确，故本选项错误；
、，原式计算正确，故本选项错误；
、，原式计算正确，故本选项错误．
故选：．
3．（2019春?吴江区期中）等于
A．1 B． C． D．
【解答】解：原式
．
故选：．
4．已知，，则
A． B． C．1 D．2
【解答】解：，，
．
5．（2019春?江都区校级月考）当，时，的值为
A． B． C．6 D．
【解答】解：，
故选：．
6．（2019春?建邺区校级期末）已知，．则的值为
A．7 B．10 C．25 D．32
【解答】解：，
故选：．
二、填空题（共5小题）
7．（2019春?丹阳市期中） ．
【解答】解：．
故答案为：．
8．（2019春?南京期末） ．
【解答】解：
故答案为：．
9．（2019春?邗江区期中），则 ．
【解答】解：，
，
解得：．
故答案为：2．
10．（2019春?秦淮区期中）若，则的值为 ．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
故填27．
11．（2019春?鼓楼区期中）我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的
（按运算顺序填序号）．
【解答】解：在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①②③（按运算顺序填序号）．
故答案为：①②③．
三、解答题（共2小题）
12．（2019春?邗江区期中）计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
13．（2019春?工业园区期中）已知，，求：
①的值；
②的值．
【解答】
解：①；
②；
