第三章 概率的进一步认识单元测试题（解析版）

第三章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ ）
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
2.（广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　）
A．/ B．/ C．/ D．/
3.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ）
A. B. C. D.
4．（宁波）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
5．（贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　　）
/ / / /
（第5题图） （第7题图） （第9题图） （第10题图）
6．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P（A），P（B），P（C），则P（A），P（B），P（C）的大小关系正确的是（ ）
A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B）
C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）
7．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（ ）
A. B. C. D.
9．让图中的两个转盘分别自由转动一次（两个转盘均被分成4等份），当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于（ ）
A. B. C. D.
10．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）　　
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：　　．
12. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 个．
13. 有一双白手套和一双黑手套（不分左右），小明夜里出门，因天气寒冷要戴手套，可恰好停电，则小明左手戴白手套，右手戴黑手套的概率是 .
14.（内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　　．
15. 如图，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是 .
/ 　/
（第15题图） （第18题图）
16. 形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为，则第四张卡片正面标的数字是 .
17．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队．如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是_______．
18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是a，b，将其作为点M的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是________．
三、解答题（19题8分，20～23题每小题9分，其余每题11分，共66分）
19. 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
20. 小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．
/
21．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．
22．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求：
（1）取出纸币的总额是30元的概率；
（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
23．（宿迁）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．
24．（自贡）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
/
（1）在这次调查中，一共调查了　　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有　　人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是　　．
25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或表格求选购方案）．
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？
（3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒（价格如下表）发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？
品种
高档
中档
低档
精装
简装
价格/（元/盒）
60
40
25
50
20
参考答案
第三章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ A ）
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
2.（广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　C　）
A．/ B．/ C．/ D．/
3.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ C ）
A. B. C. D.
4．（宁波）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ C ）
A．/ B．/ C．/ D．/
5．（贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　D　）
/ / / /
（第5题图） （第7题图） （第9题图） （第10题图）
6．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P（A），P（B），P（C），则P（A），P（B），P（C）的大小关系正确的是（ B ）
A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B）
C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）
7．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（ C ）
A. B. C. D.
8. 有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（ B ）
A. B. C. D.
9．让图中的两个转盘分别自由转动一次（两个转盘均被分成4等份），当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于（ C ）
A. B. C. D.
【解析】列表如下：
1
2
3
4
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则P=，故选C.
10．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ B ）　　
A. B. C. D.
【解析】如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC，AE，BD，BF，CE，DF这6条线段的长度为，
∴所求概率为=.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：　　．
12. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 4 个．
13. 有一双白手套和一双黑手套（不分左右），小明夜里出门，因天气寒冷要戴手套，可恰好停电，则小明左手戴白手套，右手戴黑手套的概率是  .
14.（内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　/　．
15. 如图，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是  .
/ 　/
（第15题图） （第18题图）
16. 形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为，则第四张卡片正面标的数字是 5或6 .
17．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队．如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是_______．
【解析】列表如下：
A
B
D
E
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
F
（A，F）
（B，F）
（D，F）
（E，F）
G
（A，G）
（B，G）
（D，G）
（E，G）
H
（A，H）
（B，H）
（D，H）
（E，H）
由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，所以概率为=.
18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是a，b，将其作为点M的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是________．
【解析】列表如下：
　　b
a　　
－2
0
1
2
－2
（－2，－2）
（－2，0）
（－2，1）
（－2，2）
0
（0，－2）
（0，0）
（0，1）
（0，2）
1
（1，－2）
（1，0）
（1，1）
（1，2）
2
（2，－2）
（2，0）
（2，1）
（2，2）
由表格知共有16种等可能的结果，而落在以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的点有（－2，0），（0，0），（1，0），（2，0），（0，1），（1，1），（0，2），共7种，如图，所以点M落在以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是.
三、解答题（19题8分，20～23题每小题9分，其余每题11分，共66分）
19. 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
解：画树状图：
/
上衣和裤子恰好都是蓝色的概率P==。
答：小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是．
20. 小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．
/
解：用树状图来说明：
/
所以，配成紫色的概率为P（配成紫色）==，所以游戏者获胜的概率为．
21．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．
解：设原来瓶中幸运星大约有x颗，则有=.解得x=100.经检验，符合题意．
∴原来瓶中幸运星大约有100颗．
22．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求：
（1）取出纸币的总额是30元的概率；
（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．
（1）取出纸币的总额是30元（记为事件A）的结果有1种，即10元与20元，所以P（A）=.
（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即10元与50元，20元与50元，所以P（B）=.
23．（宿迁）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．
解：（1）甲选择A部电影的概率=/；
（2）画树状图为：
/
共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，
所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率=/=/．
24．（自贡）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
/
（1）在这次调查中，一共调查了　100　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有　600　人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是　/　．
解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：40÷40%=100
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%=10，
∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，
补全条形统计图，如图所示，
/
（3）爱好运动所占的百分比为40%，
∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600
（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为/。
25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或表格求选购方案）．
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？
（3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒（价格如下表）发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？
品种
高档
中档
低档
精装
简装
价格/（元/盒）
60
40
25
50
20
解：（1）画树状图如图所示：
/（第24题）
或列表如下：
　　甲厂家
乙厂家　　
高档
中档
低档
精装
（高档，精装）
（中档，精装）
（低档，精装）
简装
（高档，简装）
（中档，简装）
（低档，简装）
共有6种选购方案：（高档，精装）、（高档，简装）、（中档，精装）、（中档，简装）、（低档，精装）、（低档，简装）．
（2）因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即（高档，精装）、（高档，简装），所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为=.
（3）由（2）可知，当选用方案（高档，精装）时，设分别购买高档粽子、精装粽子x1盒、y1盒，根据题意，
得
解得经检验，不符合题意，舍去．
当选用方案（高档，简装）时，设分别购买高档粽子、简装粽子x2盒、y2盒，根据题意，得
解得经检验，符合题意．
故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子．
/