第三章 位置与坐标单元测试题（解析版）

第三章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.（安徽安庆期末）下列表述中，能确定准确位置的是（ ）
A.教室第三排 B.湖心南路 C.南偏东40° D.东经112°，北纬51°
2．在平面/直角坐标系中，点A（－3，0）在（　　）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半/轴上
3．若点A（m，n）在第二象限，则点B（－m，|n|）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．平面直角坐标系内的点A（－1，2）与点B（－1，－2）关于（　　）
A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称
5．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）
A．（－4，0） B．（6，0） C．（－4，0）或（6，0） D．无法确定
6．在以下四点中，哪一点与点（－3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（　　）
A．（－5，1） B．（3，－3） C．（2，2） D．（－2，－1）
7．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A可用（2，3）表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点（　　）
A．（7，2） B．（2，6） C．（7，6） D．（4，5）
8．从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为（　　）
A．（400，500），（500，200） B．（400，500），（200，500）
C．（400，500），（－200，500） D．（500，400），（500，－200）
9．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，2），C（n，－3），A（2，0），则AD·BC的值为（　　）
A．不能确定 B．5 C．10 D．7
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（第9题） （第10题）
10．（河南）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时点P的坐标是（　　）
A．（2016，0） B．（2017，1） C．（2017，－1） D．（2018，0）
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知点A在x轴上，且OA=3，则点A的坐标为__________．
12．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的_____的方向上．
13．对任意实数，点P（x，x－2）一定不在第____象限．
14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为_______．
15．如图，在△ABC中，点A的坐标为/（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__ ______．
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（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）
16．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示________．
17．如图，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________．
18.（长沙期中）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2．顶点A2坐标是 .
三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）
19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
（1）（2，6），（4，6），（4，8），（2，8）；（2）（3，0），（3，3），（3，6）；（3）（3，5），（1，6）；（4）（3，5），（5，6）；（5）（3，3），（2，0）；（6）（3，3），（4，0）．
20.小林放学后，先向东走了300 m再向北走200 m，到书店A买/了一本书，然后向西走了500 m再向南走了100 m，到快餐店B买了零食，又向南走了400 m，再向东走了8/00 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，并在坐标系中画出点A，B，C的位置．
21.（1）在坐标平面内画出点P（2，3）；
（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．
22．长阳公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．
（1）请写出A，B，C，D四/点的坐标；
（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积（单位：m）．
　
23．如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
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24．如图，已知点P（2m－1，6m－5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上．
（1）求点P的坐标．
（2）当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
25．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.
（1）当m=3时，求点B的坐标的所有可能值；
（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m.
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参考答案
第三章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.（安徽安庆期末）下列表述中，能确定准确位置的是（ D ）
A.教室第三排 B.湖心南路 C.南偏东40° D.东经112°，北纬51°
2．在平面/直角坐标系中，点A（－3，0）在（　B　）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半/轴上
3．若点A（m，n）在第二象限，则点B（－m，|n|）在（　A　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．平面直角坐标系内的点A（－1，2）与点B（－1，－2）关于（　B　）
A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称
5．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　C　）
A．（－4，0） B．（6，0） C．（－4，0）或（6，0） D．无法确定
6．在以下四点中，哪一点与点（－3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（　A　）
A．（－5，1） B．（3，－3） C．（2，2） D．（－2，－1）
7．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A可用（2，3）表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点（　D　）
A．（7，2） B．（2，6） C．（7，6） D．（4，5）
8．从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为（　C　）
A．（400，500），（500，200） B．（400，500），（200，500）
C．（400，500），（－200，500） D．（500，400），（500，－200）
9．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，2），C（n，－3），A（2，0），则AD·BC的值为（　C　）
A．不能确定 B．5 C．10 D．7
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（第9题） （第10题）
【解析】据三角形面积公式得到S△ABC=AD·BC，而S△ABC=S△ABO＋S△ACO=×2×2＋×2×3=5，因此得到AD·BC=5，∴AD·BC=10.
10．（河南）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时点P的坐标是（　B　）
A．（2016，0） B．（2017，1） C．（2017，－1） D．（2018，0）
【解析】当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，－1），运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）．根据图象可得第n秒时，点P的横坐标为n，纵坐标每4秒一个循环．∵2017÷4=504……1，∴第2017秒时，点P的坐标是（2017，1）．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知点A在x轴上，且OA=3，则点A的坐标为____（3，0）或（－3，0）______．
12．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的__南偏西30°___的方向上．
13．对任意实数，点P（x，x－2）一定不在第__二__象限．
14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为____（1，2）___．
15．如图，在△ABC中，点A的坐标为/（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是____（4，2）或（－4，2）或（－4，3）____．
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（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）
16．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示____109____．
17．如图，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为____（3，0）或（9，0）____．
【解析】设点P的坐标为（x，0），根据题意得×4×|6－x|=6，解得x=3或9，所以点P的坐标为（3，0）或（9，0）．
18.（长沙期中）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2．顶点A2坐标是 2，-3 .
【解析】解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后写出坐标．分别将点A、B、C向右平移4个单位，作出△A1B1C1，然后作出△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，如图所示，A2坐标为（2，-3）.
三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）
19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
（1）（2，6），（4，6），（4，8），（2，8）；（2）（3，0），（3，3），（3，6）；（3）（3，5），（1，6）；（4）（3，5），（5，6）；（5）（3，3），（2，0）；（6）（3，3），（4，0）．
解：画出的图形如图所示．
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20.小林放学后，先向东走了300 m再向北走200 m，到书店A买/了一本书，然后向西走了500 m再向南走了100 m，到快餐店B买了零食，又向南走了400 m，再向东走了8/00 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，并在坐标系中画出点A，B，C的位置．
解：（/答案不唯一）以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向建立平面直角坐标系，各点的位置如图：
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21.（1）在坐标平面内画出点P（2，3）；
（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．
解：（1）点P（2，3）如图所示；（4分）
（2）点P1，P2如图所示，（6分）P1（2，－3），P2（－2，3）．（8分）
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22．长阳公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．
（1）请写出A，B，C，D四/点的坐标；
（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积（单位：m）．
解：（1）A（10，10），B（20，30）， C（40，40），D（50，20）．
（2）四边形EFGH各/顶点坐标分别为E（0，10），F（0，30），G（50，50），H（60，0），另外M（0，50），N（60，50），则保护区的面积S=S长方形MNHO－S△GMF－S△GNH－S△EHO=60×50－×20×50－×10×50－×10×60=3 000－500－250－300=1 950（m2）．　
23．如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
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解：设经过ts后PQ∥y轴，则AP=9－2t，OQ=t.
∵PQ∥y轴，
∴点P与点Q的横坐标相等，即AP=OQ，
∴9－2t=t，解得t=3.
故3s后线段PQ平行于y轴．
24．如图，已知点P（2m－1，6m－5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上．
（1）求点P的坐标．
（2）当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
解：（1）由题意，得2m－1=6m－5.解得m=1.
所以点P的坐标为（1，1）．
（2）当PA不垂直于x轴时，作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则△PAD≌△PBE，所以AD=BE.所以AD=BE.所以OA＋OB=OD＋AD＋OB=OD＋BE＋OB=OD＋/OE=2，为定值．
当PA⊥x轴时，显然PB⊥y轴，此时OA＋OB=2，为定值．故OA＋OB的值不发生变化，其值为2.
25．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.
（1）当m=3时，求点B的坐标的所有可能值；
（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m.
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解：（1）如图①，当点B的横坐标分别为3或4时，m=3，即当m=3时，点B的坐标的所有可能值是（3，0），（4，0）；
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（2）如图②，当点B的横坐标为4n=4时，n=1，此时m=0＋1＋2=3；
当点B的横坐标为4n=8时，n=2，m=1＋3＋5=9；
当点B的横坐标为4n=12时，n=3，m=2＋5＋8=15；…，
当点B的横坐标为4n时，m=（n－1）＋（2n－1）＋（3n－1）=6n－3.
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