第二章 有理数及其运算单元测试题（解析版）

第二章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如果＋10%表示“/增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%
2．（连云港）﹣8的相反数是（　 　）
A．﹣8 B．/ C．8 D．﹣/
3.下面的说法正确的有（ ）
①一个有理数不是整数就是分数； ② 0既不是整数也不是分数；③一个有理数不是正数就是负数；④一个分数不是正的就是负的.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．（泰州）﹣（﹣2）等于（　 　）
A．﹣2 B．2 C．/ D．±2
5.地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为 （ ）
A．36.1×107 B．0.36×109 C．3.61×108 D．3.61×107
6.（淄博）计算/的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．/
7．计算（－）×[×（－）]=[（－）×]×（－）使用了（ ）
A．交换律　　B．结合律 C．分配律　　D．交换律、结合律
8．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为0，则点A表示的数为/（ ）
/
（第8题图）
A．7　　　　　　B．3 C．－3　　　　 D．－2
9.绝对值不大于8的所有整数的和，绝对值小于6的所有负整数的积分别是（ ）
A.0 0 B.10 0 C.0 -120 D.5 120
10.如果（a+1）2+（2b+3）2+|c－1|=0，那么 +的值是（ ）
A.32 B.3 C. 7/6 D. 116
二、填空题（每题3分，共24分）
11．下列各数|－5|，－，0，－5,8.01，－（－1）2中，属于非负数的有 .
12．（湘西州）﹣2018的绝对值是　 　．
13．某公交车原坐有22人，经过4个站点时，上下车情况记录如下（上车为正，下车为负）：＋4，－8；－5，＋6；－3，＋2；＋1，－7.则车上还有 人．
14．若015．（张家界）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为　　米．
16．（1）利用计算器，比较下列各组中两个数的大小：
12 21,23 32,34 43，45 54,56 65；
（2）根据（1）的结果可以猜测：
2 0152 016 2 0162 015.
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则|x|－（a＋b＋cd）＋的值是 .
18.已知：==3，==10，==15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=_______．
三、解答题（19题8分，20题12分，21～23题每题8分，24题每题10分，25题12分，共66分）
19.把下列各数填入相应的集合内：+8.5，-3，0.3，0，-3.4，12，-9，4，-1.2，-2.
（1）正数集合:｛___________…｝；
（2）整数集合:｛___________…｝；
（3）非正整数集合:｛_____________…｝；
（4）负分数集合:/｛ ________________…｝.
20.计算下列各题.
（1）－0.1－0.2＋0.3＋2.3； （2）－2＋－－－；
（3）3.587-（-5）+（-5）+（+7）-（+3）-（+1.587）；
（4）（－1）5×{[－4÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－）－32}.
21．向月球发射无线电波，无线电波至月球并返回地球用时2.56秒．已知无线电波每秒传播3×105千米，求地球与月球之间的距离．（结果用科学记数法表示）
22.若a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相/等，请你求-+2cd的值.
23.为了节约用水，某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立/方米收水费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费.李明家1月份用水10立方米，2月份用水6立方米，请你计/算他家这两个月共缴水费多少元？
24.比较下列四个算式结果的大小（在横线上填“>”“<”或“=”）.
（1）42+5/2_______2×4×5;[来源:Zxxk.Com]
（2）（-1）2+22_______2×（-1）×2;
（3）（-3）2+2______2×（-3）×;
（4）32+32_______2×3×3;
请通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论.[来源:Z|xx|k.Com]
25．先阅读材料再计算：
=1－；=－；…；
故＋＋＋…＋
=（1－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）=1－=.
根据上述材料，计算：＋＋＋…＋＋.
参考答案
第二章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如果＋10%表示“/增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ B ）
A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%
2．（连云港）﹣8的相反数是（　C　）
A．﹣8 B．/ C．8 D．﹣/
3.下面的说法正确的有（ B ）
①一个有理数不是整数就是分数； ② 0既不是整数也不是分数；③一个有理数不是正数就是负数；④一个分数不是正的就是负的.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．（泰州）﹣（﹣2）等于（　B　）
A．﹣2 B．2 C．/ D．±2
5.地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为 （ C ）
A．36.1×107 B．0.36×109 C．3.61×108 D．3.61×107
6.（淄博）计算/的结果是（ A ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．/
7．计算（－）×[×（－）]=[（－）×]×（－）使用了（ B ）
A．交换律　　B．结合律 C．分配律　　D．交换律、结合律
8．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为0，则点A表示的数为/（ C ）
/
（第8题图）
A．7　　　　　　B．3 C．－3　　　　 D．－2
【解析】本题可以反过来考虑，点C表示的数为0，从C点向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是－5，再向右移动2个单位长度到达点A，则点A表示的数是－3，故选C.
9.绝对值不大于8的所有整数的和，绝对值小于6的所有负整数的积分别是（ C ）
A.0 0 B.10 0 C.0 -120 D.5 120
【解析】绝对值不大于8的所有整数有1，2，3，4，5，6，7，8，0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，它们的和等于0.绝对值小于6的所有负整数有-1，-2，-3，-4，-5，其积为-120.故选C.
10.如果（a+1）2+（2b+3）2+|c－1|=0，那么 +的值是（ D ）
A.32 B.3 C. 7/6 D. 116
【解析】因为（a+1）2+（2b+3）2+|c-1|=0，所以a=-1，b=-，c=1.所以+=+=+=.故选D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．下列各数|－5|，－，0，－5,8.01，－（－1）2中，属于非负数的有 |－5|,0,8.01 .
12．（湘西州）﹣2018的绝对值是　2018 　．
13．某公交车原坐有22人，经过4个站点时，上下车情况记录如下（上车为正，下车为负）：＋4，－8；－5，＋6；－3，＋2；＋1，－7.则车上还有 12 人．
14．若015．（张家界）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为　1.6×10﹣8　米．
16．（1）利用计算器，比较下列各组中两个数的大小：
12 < 21,23 < 32,34 > 43，45 >54,56 > 65；
（2）根据（1）的结果可以猜测：
2 0152 016 > 2 0162 015.
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则|x|－（a＋b＋cd）＋的值是 1 .
【解析】由a，b互为相反数，得a＋b=0；由c，d互为倒数，得cd=1；由x的绝对值等于2，得|x|=2.所以原式=2－（0＋1）＋0=1.
18.已知：==3，==10，==15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=___210____．
【解析】观察运算式子会发现分子、分母中因数的个数相同且等于等式左边符号中的上标，分子中最大的因数是左边符号中的下标，且每个因数逐次减1；分母中最小的因数是1，且每个因数逐次加1，所以==210．
三、解答题（19题8分，20题12分，21～23题每题8分，24题每题10分，25题12分，共66分）
19.把下列各数填入相应的集合内：+8.5，-3，0.3，0，-3.4，12，-9，4，-1.2，-2.
（1）正数集合:｛___________…｝；
（2）整数集合:｛___________…｝；
（3）非正整数集合:｛_____________…｝；
（4）负分数集合:/｛ ________________…｝.
解：（1）正数集合: {+8.5，0.3，12，4，…}.
（2）整数集合:｛ 0，12，-9，-2，…｝.
（3）非正整数集合:｛ 0，-9，-2，…｝.
（4）负分数集合:{-3，-3.4，-1.2，…}.
20.计算下列各题.
（1）－0.1－0.2＋0.3＋2.3； （2）－2＋－－－；
解：原式=（－0.1－0.2＋0.3）＋2.3 解：原式=（－2－）＋（－）－
=2.3； =－3＋0－=－3；
（3）3.587-（-5）+（-5）+（+7）-（+3）-（+1.587）；
解：原式=3.587+5-5+7-3-1.587
=（3.587-1.587）+（5+7）+（-5-3）
=2+12-8
=5；
（4）（－1）5×{[－4÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－）－32}.
解：原式=-1×{[-÷4+0.5]÷（-）-9}
=-1×[（-）÷（-）-9]
=-1×（6-9）
=-1×（-3）
=3.
21．向月球发射无线电波，无线电波至月球并返回地球用时2.56秒．已知无线电波每秒传播3×105千米，求地球与月球之间的距离．（结果用科学记数法表示）
解：×3×105×2.56
=3.84×105（千米）．
答：地球与月球之间的距离为3.84×105千米．
22.若a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相/等，请你求-+2cd的值.
解：因为a与2互为相反数，所以a+2=0.
因为c与d互为倒数，所以cd=1.
因为m的平方与它本身相等，所以m=0或m=1.
当m=0时，
-+2cd=0-0+2=2；
当m=1时，
-+2cd=13-0+2=.
综上可知，-+2cd的值为2或.
23.为了节约用水，某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立/方米收水费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费.李明家1月份用水10立方米，2月份用水6立方米，请你计/算他家这两个月共缴水费多少元？
解：李明家1月份应缴水费：
7×（1.00+0.2）+（10-7）×（1.50+0.4）=7×1.2+3×1.9=14.1（元）.
2月份应缴水费：
6×（1.00+0.2）=6×1.2=7.2（元）.
所以小明家这两个月共缴水费14.1+7.2=21.3（元）.
24.比较下列四个算式结果的大小（在横线上填“>”“<”或“=”）.
（1）42+5/2_______2×4×5;[来源:Zxxk.Com]
（2）（-1）2+22_______2×（-1）×2;
（3）（-3）2+2______2×（-3）×;
（4）32+32_______2×3×3;
请通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论.[来源:Z|xx|k.Com]
解：（1）>.（2）>.（3）>.（4）=.
（5）结论：对于任意有理数a，b，都有a2+b2≥2ab，当a≠b时，a2+b2>2ab；当a=b时，a2+b2=2ab.
25．先阅读材料再计算：
=1－；=－；…；
故＋＋＋…＋
=（1－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）=1－=.
根据上述材料，计算：＋＋＋…＋＋.
解：＋＋＋…＋＋
=（1－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）＋（－）
=1－=.
/