第三章 整式及其加减单元测试卷（含解析）

第三章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各式，符合代数式书写格式的是（ ）
A.（a+b）÷c B.a－b cm C. x D. x
2．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．（a＋b）元 B．（3a＋2b）元 C．（2a＋3b）元 D．5（a＋b）元
2.代数式 x2+5，-1，x2-3x+2，π， ，x2+ 中，整式有（ ）
A．3个 B.4个 C．5个 D．6个
4．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2,3
5.若2amb4n与a2n－3b8是同类项， 则m与n的值分别是（ ）
A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3
6.若A+（a+b2-c）=a+c，则A为（ ）
A．0 B．1 C．a+b2-c D．2c-b2
7．如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a－b等于（ ）
A．7　　　B．6 C．5　　　D．4
/ / /
（第7题图） （第9题图） （第10题图）
8.甲、乙两地相距n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行驶x km，但实际每小时行驶40 km（x＜40），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少了（ ）
A． h B． h C．（ -） h D． - h
9．（重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
10．（枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
二、填空题（每题3分，共24分）
11.若苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买________.
12．若2x2ym与－3xny3是同类项，则m＋n＝ .
13．单项式－是 次单项式，系数为 .
14．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为 .
15．已知a＋b＝10，ab＝－2，则（3a－2b）－（－5b＋ab）＝ .
16.如果关于x的多项式ax2-abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，那么/a与b的关系是__________.
17．有一组数满足a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，a5－a3＝0，a6－a4＝2，…，按此规律进行下去，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝ .
18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ．
/
三、解答题（19，20题8分，21～23题每小题9分，24题11分，25题12分，共66分）
19.计算.
（1）3x3+5x2-2xy2+5-3x3-10x2y+2x2-1；
（2）3（x-y）-2（x+y）-4（x-y）+4（x+y）+3（x-y）.
20.先化简，再求值.
（1）6a2－5a（a+2b－1）+a（－a+10b）+5，其中a＝－1，b＝2 008；
（2）3xy2－2xy－ x2y＋（3x2y－2xy2），其中x＝－2，y＝ .
21．有这样一道题：“计算（2x3－3x2y－2xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋3x2y－y3）
的值，其中x＝，y＝－1”．甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
22．（安徽）观察以下等式：
第1个等式：/ +/+/×/=1，
第2个等式：/ +/+/×/=1，
第3个等式：/ +/+/×/=1，
第4个等式：/ +/+/×/=1，
第5个等式：/ +/+/×/=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　/　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　/　（用含n的等式表示），并证明．
23.已知某轮船顺水航行了3 h，逆水航行了2 h.
（1）已知该轮船在静水中前进的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，则该轮船共航行了多少千米？
（2）若该轮船在静水中前进的速度是80 km/h，水流的速度是3 km/h，则该轮船共航行了多少千米？
24．一个四边形的周长为48 cm，已知第一条边长a cm，第二条边比第一条边的2倍长3 cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．
（1）求出表示第四条边长的式子；
（2）当a＝3 cm或a＝7 cm时，还能得到四边形吗？若能，指出四边形的形状，若不能，说明理由．
25．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝－2，b＝2 017时，求（3a2b－2ab2＋4a）－2（2a2b－3a）＋2（ab2＋a2b）－1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2 017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话．亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
参考答案
第三章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各式，符合代数式书写格式的是（ D ）
A.（a+b）÷c B.a－b cm C. x D. x
2．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ C ）
A．（a＋b）元 B．（3a＋2b）元 C．（2a＋3b）元 D．5（a＋b）元
2.代数式 x2+5，-1，x2-3x+2，π， ，x2+ 中，整式有（ B ）
A．3个 B.4个 C．5个 D．6个
4．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ A ）
A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2,3
5.若2amb4n与a2n－3b8是同类项， 则m与n的值分别是（ A ）
A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3
6.若A+（a+b2-c）=a+c，则A为（ D ）
A．0 B．1 C．a+b2-c D．2c-b2
7．如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a－b等于（ A ）
A．7　　　B．6 C．5　　　D．4
/ / /
（第7题图） （第9题图） （第10题图）
8.甲、乙两地相距n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行驶x km，但实际每小时行驶40 km（x＜40），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少了（ C ）
A． h B． h C．（ -） h D． - h
【解析】原计划从甲地到乙地所用时间为 h，实际从甲地到乙地所用时间为 h，则
/所用时间减少了 - h.故选C.
9．（重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　C　）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
【解析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B.x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C.x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D.x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选C．
10．（枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　A　）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
【解析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．
解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．
二、填空题（每题3分，共24分）
11.若苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买____2千克苹果和1千克梨的总钱数____.
12．若2x2ym与－3xny3是同类项，则m＋n＝ 5 .
13．单项式－是 5 次单项式，系数为 － .
14．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为2.
15．已知a＋b＝10，ab＝－2，则（3a－2b）－（－5b＋ab）＝ 32 .
16.如果关于x的多项式ax2-abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，那么/a与b的关系是____a=-b或b=-2a ______.
【解析】合并同类项，得（a+b）x2+b+2a，要使结果是单项式，则a+b=0或b+2a=0，所以a=-b或b=-2a.
17．有一组数满足a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，a5－a3＝0，a6－a4＝2，…，按此规律进行下去，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝ 2600 .
【解析】由已知，得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝4，a5＝1，a6＝6，…，a100＝100，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝1＋2＋1＋4＋1＋6＋…＋1＋100＝1×50＋＝2600.
18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 4n－2或2＋4（n－1） ．
/
【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2＋4＝6个．第三个图案有阴影小三角形2＋8＝10个，那么第n个就有阴影小三角形2＋4（n－1）＝（4n－2）个．
三、解答题（19，20题8分，21～23题每小题9分，24题11分，25题12分，共66分）
19.计算.
（1）3x3+5x2-2xy2+5-3x3-10x2y+2x2-1；
解：3x3+5x2-2xy2+5-3x3-10x2y+2x2-1
=（3-3）x3+（5+2）x2-2xy2-10x2y +（5-1）
=7x2-2xy2-10x2y + 4.
（2）3（x-y）-2（x+y）-4（x-y）+4（x+y）+3（x-y）.
解：3（x-y）-2（x+y）-4（x-y）+4（x+y）+3（x-y）
=3（x-y）-4（x-y）+3（x-y）-2（x+y）+4（x+y）
=2（x-y）+2（x+y）
=2x-2y+2x+2y
=4x.
20.先化简，再求值.
（1）6a2－5a（a+2b－1）+a（－a+10b）+5，其中a＝－1，b＝2 008；
解：原式=6a2-5a2-10ab+5a-a2+10ab+5
=（6-5-1）a2+（-10+10）ab+5a+5
=5a+5.
当a=-1时，原式=5×（-1）+5=0.
（2）3xy2－2xy－ x2y＋（3x2y－2xy2），其中x＝－2，y＝ .
解：原式＝3xy2-2xy＋3x2y＋3x2y-2xy2
＝xy2＋6x2y-2xy.
当x＝-2，y＝ 时，原式＝（-2）×（ ）2＋6×（-2）2× -2×（-2）× ＝272.
21．有这样一道题：“计算（2x3－3x2y－2xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋3x2y－y3）
的值，其中x＝，y＝－1”．甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
解：（2x3－3x2y－2xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋3x2y－y3）
＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.
原式＝－2×（－1）3＝2.
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的值无关．
22．（安徽）观察以下等式：
第1个等式：/ +/+/×/=1，
第2个等式：/ +/+/×/=1，
第3个等式：/ +/+/×/=1，
第4个等式：/ +/+/×/=1，
第5个等式：/ +/+/×/=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　/　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　/　（用含n的等式表示），并证明．
解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5，故应填：/
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1
故应填：/
证明：/ =/
∴等式成立.
23.已知某轮船顺水航行了3 h，逆水航行了2 h.
（1）已知该轮船在静水中前进的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，则该轮船共航行了多少千米？
（2）若该轮船在静水中前进的速度是80 km/h，水流的速度是3 km/h，则该轮船共航行了多少千米？
解：（1）3（m+a）+2（m-a）=3m+3a+2m-2a=（5m+a） km.
答：该轮船共航行了（5m+a） km．
（2）当m=80，a=3时，5m+a=5×80+3=403（km）．
答：该轮船共航行了403 km.
24．一个四边形的周长为48 cm，已知第一条边长a cm，第二条边比第一条边的2倍长3 cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．
（1）求出表示第四条边长的式子；
（2）当a＝3 cm或a＝7 cm时，还能得到四边形吗？若能，指出四边形的形状，若不能，说明理由．
解：（1）48－a－（2a＋3）－[a＋（2a＋3）]
＝48－a－2a－3－a－2a－3
＝42－6a；
（2）当a＝3 cm时，四条边长分别为3 cm，9 cm,12 cm，24 cm，因为3＋9＋12＝24，故不能构成四边形．
当a＝7 cm时，四条边长分别为7 cm,17 cm,24 cm,0 cm，
因为四边形边长不能为0，故不能构成四边形．
25．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝－2，b＝2 017时，求（3a2b－2ab2＋4a）－2（2a2b－3a）＋2（ab2＋a2b）－1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2 017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话．亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
解：原式＝3a2b－2ab2＋4a－4a2b＋6a＋2ab2＋a2b－1
＝10a－1，
当a＝－2时，原式＝10×（－2）－1＝－21.
因为化简后的结果中不再含有字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2 016这个条件是多余的．
所以盈盈的说法是正确的．
/