第四章 基本平面图形单元测试题（含解析）

第四章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列命题中，正确的有（ ）
①两点之间线段最短；②连接两点的线段，叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列说法错误的是（ ）
A.多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B.四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C.多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D.多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
3.下面表示∠ABC的图是（ ）
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4．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD等于（ ）
A．50° B．55° C．60°　　D．65°
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（第4题图） （第5题图） （第6题图）（第7题图） （第10题图）
5.（广西河池）如图所示，O在直线AB上，若∠AOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．60° B．90° C．120°　　D．150°
6.如图，从A地到B地的最短路线是（ ）
A.A→G→E→B B.A→C→E→B C.A→D→G→E→B D.A→F→E→B
7．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD=∠EOC
C．∠AOD＋∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD
8．下列计算错误的是（ ）
A．0.25°=900″ B．1.5°=90′ C．1 000″=（）° D．125.45°=1 254.5′
9.已知线段AB，延长AB到点C，使BC=AB，D为AC的中点/，若AB=9 cm，则DC的长为（ ）
A.3 cm B.6 cm C.1 cm D.12 cm
10．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π－2 B．π－4 C．4π－2 D．4π－4
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 图中有_______条线段，分别表示为 ____.
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（第11题图） （第14题图） （第17题图） （第18题图）
12．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12 cm，AC=2 cm，则BD的长为 .
13．计算：50°－15°30′= .
14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，C岛在B岛的北偏西50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是 度．
15.（菏泽）已知，线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．
16.计算.
（1）48°39′+67°/41′=_________；
（2）90°-78°19′40″=__________；
（3）21°17′×5=__________；
（4）176°52′÷3=________.
17.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=______.
18．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为 .
三、解答题（19～21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题12分，共66分）
19.已知一个扇形的圆心角的度数为150°，半径长为3，则这个扇形的面积为多少.（结果保留π）
20.如图4-7，已知C为AB上一点，AC=12 cm，CB= AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长.
/
21.如图4-8，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数.

22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数．
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23.线段、角、三角形和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图案可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图形组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与图案相符，不少于两幅.
/
24．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．
（2）若将这副三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
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甲　　　　　　　乙
25．如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC＋BC=a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其他条件不变，结论又如何？请说明你的理由．
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参考答案
第四章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列命题中，正确的有（ B ）
①两点之间线段最短；②连接两点的线段，叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列说法错误的是（ D ）
A.多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B.四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C.多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D.多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
3.下面表示∠ABC的图是（ C ）
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4．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD等于（ B ）
A．50° B．55° C．60°　　D．65°
/ /// /
（第4题图） （第5题图） （第6题图）（第7题图） （第10题图）
5.（广西河池）如图所示，O在直线AB上，若∠AOC=60°，则∠AOC的大小是（ C ）
A．60° B．90° C．120°　　D．150°
6.如图，从A地到B地的最短路线是（ D ）
A.A→G→E→B B.A→C→E→B C.A→D→G→E→B D.A→F→E→B
7．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（ C ）
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD=∠EOC
C．∠AOD＋∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD
8．下列计算错误的是（ D ）
A．0.25°=900″ B．1.5°=90′ C．1 000″=（）° D．125.45°=1 254.5′
9.已知线段AB，延长AB到点C，使BC=AB，D为AC的中点/，若AB=9 cm，则DC的长为（ B ）
A.3 cm B.6 cm C.1 cm D.12 cm
【解析】因为BC= AB，AB=9 cm，所以BC=3 cm，AC=AB+BC=12（cm）.又因为D为AC的中点，所以DC= AC=6（cm）.故选B.
10．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ A ）
A．π－2 B．π－4 C．4π－2 D．4π－4
【解析】解：由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB－S△OAB.然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 图中有____6___条线段，分别表示为___线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB__.
////
（第11题图） （第14题图） （第17题图） （第18题图）
12．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12 cm，AC=2 cm，则BD的长为 5_cm.
13．计算：50°－15°30′= 34°30′ .
14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，C岛在B岛的北偏西50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是 110 度．
15.（菏泽）已知，线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= 5或11 cm．
16.计算.
（1）48°39′+67°/41′=_____16°20′____；
（2）90°-78°19′40″=_____11°40′20″_____；
（3）21°17′×5=____106°25′______；
（4）176°52′÷3=____58°57′20″____.
17.如图4-5，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=___180°___.
【解析】∠AOB+∠DOC=∠DOB+∠AOD+∠DOC=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°.
18．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为 3π .
【解析】阴影部分的面积占了整个圆面积的，所以阴影部分的面积为π×32=3π.
三、解答题（19～21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题12分，共66分）
19.已知一个扇形的圆心角的度数为150°，半径长为3，则这个扇形的面积为多少.（结果保留π）
解:因为扇形所在圆的面积为S=π×32=9π，
所以S扇形= S=×9π= π.
20.如图4-7，已知C为AB上一点，AC=12 cm，CB= AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长.
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解:因为AC=12 cm，CB= AC，
所以CB=×12=8（cm），
所以AB/=AC+CB=20（cm）.
又因为D，E分别为AC，AB的中点，
所以DE=AE-AD=AB-AC=（AB-AC）= ×（/20-12）=4（cm）.
21.如图4-8，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数.
解:因为AC=12 cm，CB= AC，
所以CB=×12=8（cm），
所以AB/=AC+CB=20（cm）.
又因为D，E分别为AC，AB的中点，
所以DE=AE-AD=AB-AC=（AB-AC）= ×（20-12）=4（cm）.
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数．
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解：因为∠FOC=90°，∠1=40°，且AB为直线，
所以∠3=180°－∠FOC－∠1=50°.
因为CD为直线，所以∠AOD=180°－∠3=130°，
因为OE平分∠AOD，所以∠2=∠AOD=65°.
23.线段、角、三角形和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图案可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图形组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与图案相符，不少于两幅.
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提示：用一个角和一个圆可组成高尔夫球和球杆；用一个三角形和两条线段可组成一把伞.
解:如图（答案不唯一）
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24．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．
（2）若将这副三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
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甲　　　　　　　乙
解：（1）①∠AOD=90°＋∠BOD，
∠BOC=90°＋∠BOD，
所以∠AOD和∠BOC相等．
②∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°=360°，
所以∠AOC＋∠BOD=180°；
（2）①∠AOD=90°－∠BOD，
∠BOC=90°－∠BOD，
所以∠AOD和∠BOC相等．
②成立．
由∠AOC=90°＋90°－∠BOD可知
∠AOC＋∠BOD=180°.
25．如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC＋BC=a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其他条件不变，结论又如何？请说明你的理由．
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解：（1）因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC=AC=×15=，NC=BC=.
所以MN=MC＋NC=10.
（2）能，MN的长度是.
规律：已知线段被分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半．
（3）分情况讨论：当点C在线段AB上时，
由（1）得MN=AB=10；
当点C在线段AB延长线上时（如图），
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MN=MC－NC=AC－BC=AB=5.
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