第1章 我们与数学同行单元测试卷（含解析）

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第一章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.寸是电视机常用规格之一,1寸约为拇指上面一节的长,则7寸长相当于（
）
A.课本的宽度
B.粉笔的长度
C.课桌的宽度
D.黑板的高度
2.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大6那么这样的两位数共有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．下述美妙的图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（
）
4.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（
）
5.某种细胞开始有2个，lh后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成6个并死去1个，3h后分裂成10个并死去1个，按此规律，5h后细胞存活的个数是（
）
A.31个
B.33
个
C.35
个
D.37
个
6.根据如图所示的（1
）
,
（
2
）
,
（
3
）三个图所表示的规律，依次下去第n
个图中平行四边形的个数是（
）
A.
3n
B.3n
（
n
+
l
）
C.6n
D.
6n（n+l
）
7.如图所示，已知等边△
ABC
的边长为1
，按图中所示的规律，用2
008
个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（
）
A.2
008
B.2
009
C.2
010
D.2
011
8.一根绳子弯曲成如图1所示的形状。当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（
）
A．4n＋1
B．4n＋2
C．4n＋3
D．4n＋5
9．在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）
A．38
B．52
C．66
D．74
10．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸 ”
甲说:“是乙不小心闯的祸.”
乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.”
丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸（
）
A.甲
B.
乙
C.丙
D.丁
二、填空题（每题3分，共24分）
11．一个正方形要绕它的中心至少旋转________度才能和原来的图形重合.
12．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有_____个.
13．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票_______种
14.将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，
涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色.则两端颜色不同的小段数目一定是_______（答奇数或偶数）.
15.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1
个图案需4
根小木棒，拼搭第2
个图案需10
根小木棒，…
，依此规律，拼搭第8
个图案需小木棒______根．
16.如图，在图①中，互不重叠的三角形共有4个,在图②中，互不重叠的三角形共有7个，在图③中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有
个（用含的代数式表示）。
…
图①
图②
图③
17.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走 三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:（1）罪犯不在A、B、C三人之外；（2）C作案时总得有A作从犯；（3）B不会开车 在此案中能肯定的作案对象是________。
18．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_____；当字母C第2n＋1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是______．（用含n的代数式表示）
三、解答题（19，20题每题8分，21～23题每题9分，24题11分，25题12分，共66分）
19.妈妈让小英给客人烧水沏茶，洗烧水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，你认为她怎样安排工作顺序，才能使所花时间最短？这个最短时间是几分钟？
20.某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15分钟发车一次，第二条路线每隔
20分钟发车一次，
第三条路线每隔50分钟发车一次，三条路线的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车？
21.为了庆祝国庆70周年，武汉市实验初中在学校大门上都布置了一串小彩灯，小彩灯按图中的顺序排列，并不断闪动，其中，数字表示小彩灯的排列序号，英文字母R、G、B分别表示的灯光为红色、绿色、蓝色，请在方框内画出129号到131号小彩灯的排列方式与色彩模式．
22.A、B、C三个人回答同样的七个判断题，按规定凡答案是对的，就打一个“√”，相对，答案是错的，就打一个“×”。回答结果发现，这三个人都只答对5题，答错2题，A、B、C三人所答题的情况如下所示：
请问：这七道题目的正确答案是什么
24.一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律。
（1）当排7张方桌时，周围可坐几人？
（2）当排n张方桌时，周围可坐几人？
（3）现有102人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排多少张桌子？
23.阅读下列材料：
1×2＝（1×2×3－0×1×2），2×3＝（2×3×4－1×2×3），3×4＝（3×4×5－2×3×4）.
由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝______（写出过程）；
（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝_____；
（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_____.
25．将连续的偶数2，4，6，8……排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）．
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系
（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗 能等于2020吗 能等于2055吗 若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入下图中．
参考答案
第一章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.寸是电视机常用规格之一,1寸约为拇指上面一节的长,则7寸长相当于（
A
）
A.课本的宽度
B.粉笔的长度
C.课桌的宽度
D.黑板的高度
2.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大6那么这样的两位数共有（
D
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．下述美妙的图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（
D
）
4．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（
A
）
5.某种细胞开始有2个，lh后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成6个并死去1个，3h后分裂成10个并死去1个，按此规律，5h后细胞存活的个数是（
B
）
A.31个
B.33
个
C.35
个
D.37
个
6.根据如图所示的（1
）
,
（
2
）
,
（
3
）三个图所表示的规律，依次下去第n
个图中平行四边形的个数是（
B
）
A.
3n
B.3n
（
n
+
l
）
C.6n
D.
6n（n+l
）
7.如图所示，已知等边△
ABC
的边长为1
，按图中所示的规律，用2
008
个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（
C
）
A.2
008
B.2
009
C.2
010
D.2
011
8.一根绳子弯曲成如图1所示的形状。当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（
A
）
A．4n＋1
B．4n＋2
C．4n＋3
D．4n＋5
9．在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　D　）
A．38
B．52
C．66
D．74
【解析】规律一：和m对应的位置除外，其他相应位置的数都是偶数，且后面的数比对应的前面的数大2.如0，2，4，6，则其他位置的数是4，6，8，10；2，4，6，8.如图
规律二：一条对角线位置的数字之和等于另一条对角线位置的数字之积．如4＋44＝6×8，则6＋m＝8×10，故m＝74.
10．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸 ”
甲说:“是乙不小心闯的祸.”
乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.”
丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸（
D
）
A.甲
B.
乙
C.丙
D.丁
【解析】假如甲说了实话
那就是说乙说的是谎话，而此时丙说“乙说的不是实话”，则乙也没有撒谎。与命题就一个说实话的不符合。因此，甲说了谎话。如果乙说的是实话，则是丙打碎的，而丁说的“反正不是我打碎的”就成了实话，这又出现了两句实话了，因此乙也说了谎话。再如果丙说的是实话，甲说"是乙不小心打碎的是谎话，那排除了乙；乙说:是丙打碎的;是谎话，排除了丙；丙说:乙说的不是实话;丁说:反正不是我打碎的
丁说的也是谎话，因此可以判断是丁打碎的玻璃。
二、填空题（每题3分，共24分）
11．一个正方形要绕它的中心至少旋转____90°____度才能和原来的图形重合.
12．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有___5___个.
13．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票___20____种
14.将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，
涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色.则两端颜色不同的小段数目一定是____奇数___（答奇数或偶数）.
15.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1
个图案需4
根小木棒，拼搭第2
个图案需10
根小木棒，…
，依此规律，拼搭第8
个图案需小木棒___
88___根．
16.如图，在图①中，互不重叠的三角形共有4个,在图②中，互不重叠的三角形共有7个，在图③中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有
3n+1
个（用含的代数式表示）。
…
图①
图②
图③
17.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走 三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:（1）罪犯不在A、B、C三人之外；（2）C作案时总得有A作从犯；（3）B不会开车 在此案中能肯定的作案对象是____嫌疑犯A____。
【解析】本题需先根据已知条件，分别进行分析，即可求出答案．因为B不会开车，不可能自己作案，可能是A和C，又因为如果C作案，A必参加，所以嫌疑人是A．
18．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是____B____；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是___603___；当字母C第2n＋1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是___6n＋3___．（用含n的代数式表示）
【解析】当数到12时，对应的字母是B.根据已知条件将字母进行排列，发现字母C出现的次数是奇数时，此时数到的数字恰好是这个奇数的3倍.201，2n＋1都是奇数，则数到的数字分别是3×201＝603，3（2n＋1）＝6n＋3.
三、解答题（19，20题每题8分，21～23题每题9分，24题11分，25题12分，共66分）
19.妈妈让小英给客人烧水沏茶，洗烧水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，你认为她怎样安排工作顺序，才能使所花时间最短？这个最短时间是几分钟？
解：先洗烧水壶，再烧开水，并在烧开水的过程中洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，这样才能使所花时间最短，最短时间是16分钟．
20.某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15分钟发车一次，第二条路线每隔
20分钟发车一次，
第三条路线每隔50分钟发车一次，三条路线的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车？
解：因为15、20和50的最小公倍数为150，所以至少再经过150分钟三条路线的汽车又同时发车.
21.为了庆祝国庆70周年，武汉市实验初中在学校大门上都布置了一串小彩灯，小彩灯按图中的顺序排列，并不断闪动，其中，数字表示小彩灯的排列序号，英文字母R、G、B分别表示的灯光为红色、绿色、蓝色，请在方框内画出129号到131号小彩灯的排列方式与色彩模式．
22.A、B、C三个人回答同样的七个判断题，按规定凡答案是对的，就打一个“√”，相对，答案是错的，就打一个“×”。回答结果发现，这三个人都只答对5题，答错2题，A、B、C三人所答题的情况如下所示：
请问：这七道题目的正确答案是什么
解：三人都答对五题，所以对任何两人来说，根据抽屉原则，至少有相同的三道题两人都对。
分析过程如下：三人答题情况，A、B两人只有第2、4、5题答案相同，这三题都得对;B、C两人只有第1、5、6题答案相同，这三题也都答对;A、C两人只有第3、5、7题答案相同，这三题都答对。所以，正确的答案是：
24.一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律。
（1）当排7张方桌时，周围可坐几人？
（2）当排n张方桌时，周围可坐几人？
（3）现有102人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排多少张桌子？
解：（1）根据分析得：有7桌时可坐的人数为：8+6×4=32（人）；
（2）根据分析得：有n桌时可坐的人数为：8+4×（n-1）=4n+4（人）；
（3）由以上数据可得规律：4n+4≥102，解得：x≥24.5，
所以现有102人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排25张桌子．
23.阅读下列材料：
1×2＝（1×2×3－0×1×2），2×3＝（2×3×4－1×2×3），3×4＝（3×4×5－2×3×4）.
由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝___440___（写出过程）；
（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝__×n×（n＋1）×（n＋2）__；
（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝__1260____.
解：（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11
＝（1×2×3－0×1×2）＋（2×3×4－1×2×3）＋（3×4×5－2×3×4）＋…＋（10×11×12－9×10×11）
＝×1×2×3＋×2×3×4－×1×2×3＋…＋×10×11×12－×9×10×11＝×10×11×12＝440.
（2）×n×（n＋1）×（n＋2）
（3）1260
25．将连续的偶数2，4，6，8……排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）．
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系
（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗 能等于2020吗 能等于2055吗 若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入下图中．
解：（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20的关系是：8+18+20+20+32=5×20．即十字框框出5个数的和与框子正中间的数是20的5倍。
（2）设中间的数是a．5个数分别表示为a-12、a-2、a、a+2、a+12．
a-12+a-2+a+a+2+a+12=5a．
5个数的和是5a．
（3）当5a=2000时，解得a=400。这五个数分别为a-12=388、a-2=398、a=400、a+2=402、a+12=412.如图所示.
当5a=2020时，解得a=404。这五个数分别为a-12=392、a-2=402、a=404、a+2=406、a+12=416.如图所示.
当5a=2055时，解得a=411。这五个数分别为a-12=399、a-2=409、a=411、a+2=413、a+12=423.如图所示.
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精品试卷·第
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