第二章 轴对称图形单元测试测试卷（word版有解析）

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第二章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（ ）
A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（
）
A.有两个内角相等的三角形
B.线段
C.有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形;D.有一个内角是60°的直角三角形；
3.下列说法中，正确说法的个数有（　　）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．
A．1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4.若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（　　）
A．直角三角形
B．
等边三角形
C．
等腰三角形
D．
等腰直角三角形
5.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（　　）
（第5题图）
（第9题图）
（第10题图）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．
对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．
对应点连线互相平行
6.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　）
A.13cm
B.17cm
C.13cm或17cm
D.11cm或17cm
7.有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A.4
B.6
C.4或8
D.8
8.一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（　　）
A.30°
B.60°
C.40°
D.不能确定
9.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（
）
A.∠DAB′=∠CAB′
B.∠ACD=∠B′CD
C.AD=AE
D.AE=CE
10.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11.已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是　　（只需填入图案代号）．
12.星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是　　时　　分．（按12小时制填写）
（第12题图）
（第13题图）
（第15题图）
13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______ cm．
14.已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为　　度．
15.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是________
m．
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为________．
（第16题图）
（第17题图）
（第18题图）
17．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　　．
18．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=　360°　．
三、解答题（19，20题每题8分，21～23题每题9分，25题11分,25题12分，共66分）
19.如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．
20.如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
21.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B.∠C.∠BAD.∠CAD的度数．
22.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．
求证：∠BAF=∠ACF．
23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
24.已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A.B.C的位置，并求△ABC的面积
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
25．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？
（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
参考答案
第二章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（ C ）
A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（ D
）
A.有两个内角相等的三角形
B.线段
C.有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形;D.有一个内角是60°的直角三角形；
3.下列说法中，正确说法的个数有（　B　）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．
A．1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4.若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（　C　）
A．直角三角形
B．
等边三角形
C．
等腰三角形
D．
等腰直角三角形
5.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（　B　）
（第5题图）
（第9题图）
（第10题图）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．
对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．
对应点连线互相平行
6.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　B　）
A.13cm
B.17cm
C.13cm或17cm
D.11cm或17cm
7.有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（　A　）
A.4
B.6
C.4或8
D.8
8.一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（　C　）
A.30°
B.60°
C.40°
D.不能确定
9.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ D
）
A.∠DAB′=∠CAB′
B.∠ACD=∠B′CD
C.AD=AE
D.AE=CE
【解析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．
解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，
所以，结论正确的是D选项．故选D．
10.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（ C
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．解：∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．
二、填空题（每题3分，共24分）
11.已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是　①，③　（只需填入图案代号）．
12.星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是　1　时　30　分．（按12小时制填写）
（第12题图）
（第13题图）
（第15题图）
13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是___18___ cm．
14.已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为　40或70　度．
15.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是____6____
m．
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为____15____．
（第16题图）
（第17题图）
（第18题图）
17．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　
　．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键。过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故答案为：．
18．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=　360°　．
【解析】本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案．解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠APC，∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360°．故答案为：360°．
三、解答题（19，20题每题8分，21～23题每题9分，25题11分,25题12分，共66分）
19.如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．
解：如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．
20.如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
解：
21.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B.∠C.∠BAD.∠CAD的度数．
解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=180°－∠BAC2=180°－100°2=40°；
∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=50°．
22.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．
求证：∠BAF=∠ACF．
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF．
23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
解：△OMN是等腰直角三角形．
理由：连接OA．
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，
∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；
∠B=∠C=45°；
在△OAN和OBM中，
，
∴△OAN≌△OBM（SAS），
∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；
∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；
又∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
24.已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A.B.C的位置，并求△ABC的面积
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
解：（1）描点如图，
由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，
∴S△ABC=12×5×2=5
（2）如图；
A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）

（3）解：M'（x，﹣y）．
25．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？
（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．
∵OP为∠AOB的角平分线
∴∠AOP=∠BOP
∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP
∴△COP≌△DOP（ASA）
∴OC=OD
∴△OCD是等腰三角形．
（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．
∵OD为∠AOB的角平分线
∴∠AOD=∠BOD
∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD
∴△MOD≌△NOD（ASA）
∴OM=ON
∴△OMN是等腰三角形．
（3）应该可画3个．
①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
所以有三个这样的等腰三角形．
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精品试卷·第
2
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（共
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