六年级数学下册试题 一课一练3.12操场上的数学问题-浙教版（含答案）

3.12操场上的数学问题


1．下列问题与操场建设有关，请回答。
一个长方形操场，它的周长是250米，长和宽的比是3：2，这个操场的面积是多少平方米？
请你用1：5000的比例尺算出操场的图上长和宽，并画出操场的平面图。


上午11：00在这个操场上，小红测得50厘米的一根木棒影长是25厘米，同时，小刚测得旗杆的影长是4.5米，那么学校旗杆的高度是多少米？





2．下列问题与操场活动有关，请回答。
学校操场长400米，宽120米，小方绕操场四周跑3圈，他跑了多少米？



同学们排队列，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行．列成比例式。




3．下列问题与操场建设有关，请回答。
希望小学的操场如图，两端是半圆形，中间是一个正方形．这个操场的面积是多少平方米？

上午10时，几个同学在操场上做了一次测量活动．
小红：我们测量出了一根竹竿高2米，它的影子长1.4米．
明明：我身高1.6米，影子是1.12米．
平平：我们只测量出旗杆的影子是8.4米，它实在太高了，我们量不出它的高度．
根据上面的对话，你能计算出旗杆的实际高度吗？






4．下列问题与操场建设有关，请回答。
新光小学的操场原来长110米，宽35米．现在长增加30米，宽增加25米．现在的操场的面积是多少平方米？

测量小组为测操场旁边一建筑物高度，量得建筑物影为7.6米，在边上直立一根长3米的竹竿，影子长为1.2米．东塔的高度是多少米？（用比例方法解）





5．下列问题与操场建设有关，请回答。
一张操场平面图上，量得操场的宽为10cm，而操场的实际宽为36m，求这张平面图的比例尺。



修一条1200米的路，前4天修了480米．照这样计算，修完这条路要用多少天？（用比例解）




6．下列问题有关操场活动，请回答。
实验小学的操场如图，运动会上进行800米跑比赛，运动员要绕操场跑多少圈？




下雨了，小华拿出两个容器同时放在雨地里，她紧盯这两个容器．到20分钟时，甲容器被注满了，她便认真地记在本子上，又继续观察起来．小芳见了，忙说：“小华，别看了，想知道另外一个容器注满水的时间，算一算不就行了吗？小芳说得对吗？若降水量不变，你能算出乙容器注满雨水需要多少时间吗？（单位：分米）





7．下列问题有关操场活动，请回答。
学校操场的平面图如图，请你求学校操场的实际面积是多少平方米？

同学们排队列，每行站20人，正好站18行．如果每行站36人，可以站多少行．列成比例式。
8．下列问题有关操场活动，请回答。
学校操场长232米，宽95米，操场的周长和面积分别是多少？




操场上有很多人，一部分站着，另一部分坐着，如果站着的人有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%，求原来站着的人占操场上人数的百分之几？





9．下列问题有关操场建设，请回答。
学校的操场是一个长方形，长是50米，宽是35米，操场中间有一个面积是16平方米的花圃，现在要把操场花圃以外的地方铺上水泥，铺水泥的面积是多少平方米？




在实验小学新校区的规划图上，长方形的操场长27.5厘米，宽20厘米．如果规划图的比例尺是1：400这个操场实际占地多少平方米？在操场四周建造护栏，护栏长多少米？

参考答案
1．（1）解：3+2=5（份），
长：250÷2×
=125×0.6，
=75（米），
宽：
=125×0.4，
=50（米）
面积：75×50=3750（平方米）；
答：这个操场的面积是3750平方米。
（2)解：75米=7500厘米，50米=5000厘米，
长：7500×=1.5（厘米）
宽：5000×=1（厘米）
（3）设学校旗杆的高度是x米，
25：50=4.5：x
25x=50×4.5

x=9
答：学校的旗杆高度为9米。
【解析】要画出操场的平面图，根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，分别计算出长方形操场图上的长和宽，然后画出即可。
2．（1）（400+120）×2×3
=520×2×3
=1040×3
=3120（米）
答：他跑了3120米。
（2）设如果每行站24人，可以站x行，
则有24x=20×18，
24x=360，
x=15；
答：如果每行站24人，可以站15行。
【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，把学校操场长400米，宽120米代入公式求出学校操场的周长，再乘3求出小方绕操场四周跑3圈的米数。
3．（1）由题目条件知圆的半径为：50÷2=25（米），
运动场的面积为：
50×50+3.14×252
=2500+1962.5，
=4462.5（平方米）
答：这个运动场的周长是257米，面积是4462.5平方米。
（2）设旗杆的实际高度为x米，
则2：1.4=x：8.4，
1.4x=8.4×2，
1.4x=16.8，
x=12；
答：旗杆的实际高度是12米。
【解析】由题意可知：在同样的条件下，物体的高度与影子的长度的比值是一定的，据此即可列比例求解。
4．（1）（110+30）×（35+25）
=140×60
=8400（平方米）
答：现在的操场的面积是8400平方米。
（2）设东塔的高度是x米，
3：1.2=x：7.6，
1.2x=7.6×3，
x=
x=19
答：东塔的高度是19米。
【解析】根据题意知道，在同时、同地物体的高度与它的影子的长度的比值一定，所以同时、同地物体的高度与它的影子的长度成正比例，由此设出未知数列出比例解答即可。
5．(1)36米=3600厘米，
10：3600，
=1：360；
答：这张平面图的比例尺是1：360.
(2)设修完这条路要x天．
480：4=1200：x，
480x=1200×4，

x=10
答：修完这条路要用10天。
【解析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列出比例解答即可。
6．（1）800÷（68.6×2+3.14×20），
=800÷（137.2+62.8），
=800÷200，
=4（圈）；
答：运动员要绕操场跑4圈。
（2）设甲乙容器的体积分别为V1和V2，注满乙容器需要的时间为t，
则有：20：V1=t：V2，
20V2=V1t，
t=
答：乙容器注满雨水需要分钟。
【解析】由题意可知：单位时间内下的雨量是一定的，则注满容器的时间与容器的体积成正比，据此即可列比例求解。
7．（1）量得长方形的长和宽分别为3.5厘米和1.3厘米，
则3.5÷=500（厘米）=35（米）
1.3÷=1300（厘米）=13（米）
35×13=455（平方米）
答：学校操场的实际面积是455平方米。
（2）设如果每行站24人，可以站x行，
则有36x=20×18，
36x=360，
x=10；
答：如果每行站24人，可以站15行。
【解析】由题意可知：学生的总数是一定的，则每行的人数与站的行数成反比例，据此即可列比例求解。
8．(1)周长：（232+95）×2
=327×2
=654（米）；
面积：232×95=22040（平方米）；
答：操场的周长是654米； 面积是22040平方米。
(2)原来站着的人数与坐着的人数的比是：
（70%-25%）：（75%-70%）=45%：5%=9：1；
原来站着的人占操场上人数的：
9÷（1+9）=90%．
答：原来站着的人占操场上人数的90%。
【解析】如果站着的人有25%坐下，则站着的还剩75%，这时原来站着的（75%-70%）=5%，与原来坐着的70%-25%=45%人数相等，那么原来站着的人数与坐着的人数的比是45%：5%=9：1，原来站着的人占操场上人数的9÷（1+9）=90%。
9．（1)50×35-16，
=1750-16，
=1734（平方米）；
答：铺水泥的面积是1734平方米。
（2）操场的实际长：27.5÷=11000（厘米）=110（米），
操场的实际宽：20÷=8000（厘米）=80（米），
操场的实际面积：110×80=8800（平方米）；
围栏长：（110+80）×2=380（米）；
答：这个操场实际占地是8800平方米，围栏长380米。
【解析】判断两个量是否成正比，就是判断这两个量的比值是否一定；判断两个量是否成反比，就是判断这两个量的乘积是否一定。