1.1 菱形的性质与判定（1）同步练习题（含答案）

第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定（1）
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1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）
A.两组对边分别平行
B.两组对角分别相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
2.若菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为（　　）
A.20cm B.18cm C.16cm D.12 cm
3.已知菱形的边长是2 cm，一条对角线的长也是2 cm，则另一条对角线的长是（　　）
A.4cm B.2 cm C.3cm D.cm
4.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为　（　　）
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A.15°或30°　　 B.30°或45° C.45°或60°　　 D.30°或60°
5.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M，N的坐标分别是（　　）
A.（5，0），（8，4） B.（4，0），（8，4）
C.（5，0），（7，4） D.（4，0），（7，4）
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于点F，垂足为E，则AE的长为（　　）
A.4 B.4.8 C.2.4 D.3.2
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（第6题图） （第7题图）
7.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABD=20°，则∠C的大小是_____度.
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（第8题图）（第9题图）（第10题图）
9.如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠DCF的度数为______度.
10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为______.
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11.已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，求这个菱形的边长.
12.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数.
13.如图，在菱形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F.求证：AB与EF互相平分.
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14.如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，可使得△OCP为等腰三角形？
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15.（十堰）菱形不具备的性质是（　　）
A．四条边都相等 B.对角线一定相等
C．是轴对称图形 D.是中心对称图形
16.（随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为　 　．
参考答案
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定（1）
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1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　D　）
A.两组对边分别平行
B.两组对角分别相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
2.若菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为（　C　）
A.20cm B.18cm C.16cm D.12 cm
3.已知菱形的边长是2 cm，一条对角线的长也是2 cm，则另一条对角线的长是（　B　）
A.4cm B.2 cm C.3cm D.cm
4.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为　（　D　）
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A.15°或30°　　 B.30°或45° C.45°或60°　　 D.30°或60°
5.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M，N的坐标分别是（　A　）
A.（5，0），（8，4） B.（4，0），（8，4）
C.（5，0），（7，4） D.（4，0），（7，4）
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于点F，垂足为E，则AE的长为（　D　）
A.4 B.4.8 C.2.4 D.3.2
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（第6题图） （第7题图）
7.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为（　C　）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABD=20°，则∠C的大小是__140___度.
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（第8题图）（第9题图）（第10题图）
9.如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠DCF的度数为___45___度.
10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为___＋1___.
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11.已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，求这个菱形的边长.
解：根据题意，设对角线AC，BD相交于点O，则由菱形对角线的性质，知AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB==5.
12.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数.
解：连接PA，如图所示.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形ABCD的对称轴，∴PA=PC.∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA=PD，∴PD=PC，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD＋∠CDP=72°.
13.如图，在菱形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F.求证：AB与EF互相平分.
证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD.∵EF⊥AC，∴EF∥BD.又∵AD∥BC，∴四边形EDBF是平行四边形.∴DE=BF.∵E为AD的中点，∴AE=DE，∴AE=BF.又∵AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，∴AB与EF互相平分.
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14.如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，可使得△OCP为等腰三角形？
解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，
根据题意，得OA=t＋1.
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=OA=t＋1.
∵∠AOC=60°，
∴OH=OC=（t＋1），CH=（t＋1），
∴点C的坐标为（，）.
（2）①当O为等腰三角形顶点时，OC=OP，
∴t＋1=3，∴t=2；
②当C为等腰三角形OCP的顶点时，PC=OC，则CH=OP=，即（t＋1）=，
解得t=－1；
③当P为等腰三角形OCP的 顶点时，OP=PC，∠POC=30°，∴OC=3，∴1＋t=3，
∴t=3－1.
综上可知，当t=－1或2或3－1时，可使得△OCP为等腰三角形.
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15.（十堰）菱形不具备的性质是（　B　）
A．四条边都相等 B.对角线一定相等
C．是轴对称图形 D.是中心对称图形
16.（随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为　（/，﹣/）　．
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