2.6 应用一元二次方程同步练习题（含答案）

第二章 一元二次方程
6 应用一元二次方程
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1.从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是（　　）
A.8 cm2　　　　 B.8 cm2或64 cm2 C.64 cm2 D.36 cm2
2.如图，AB⊥BC，AB=10 cm，BC=8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程（　　）
A.2x·x=24 B.（10-2x）（8-x）=24
C.（10-x）（8-2x）=24 D.（10-2x）（8-x）=48
3.小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（如图）.如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为（　　）
A.2 cm B.1 cm C.0.5 cm D.0.5 cm或9.5 cm
4.某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A.（3＋x）（4-0.5x）=15 B.（x＋3）（4＋0.5x）=15
C.（x＋4）（3-0.5x）=15 D.（x＋1）（4-0.5x）=15
5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A.438（1＋x）2=389 B.389（1＋x）2=438
C.389（1＋2x）=438 D.438（1＋2x）=389
6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）
A.100（1＋x）2=81　 B.100（1-x）2=81
C.100（1-x%）2=81 D.100x2=81
7.一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是____cm.
8.已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走____m后，他与购物中心的距离为340 m.
9.现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得__ _.
10.某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元.若每件降价1元，则每天可多售出10件.如果每天盈利1 400元，每件应降价____元.
11.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份利润将增加11万元，则六、七月份的平均增长率是__ _.
12.某汽车配件公司4月份产值1 000万元，到6月份总产值到达了3 640万元，则平均每月产值的增长率是__ __.
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13.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过____秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.
14.如图，有一矩形地块，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形.现计划将甲建设成住宅区，将乙建设成商场，将丙开辟成公司.若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？
15.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子.根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个.为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使得超市每天的销售利润为800元.
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16.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降价0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为____万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润＋返利）
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17.（南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是　　.
18.（眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　　）
A.8% B.9% C.10% D.11%
参考答案
第二章 一元二次方程
6 应用一元二次方程
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1.从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是（　C　）
A.8 cm2　　　　 B.8 cm2或64 cm2 C.64 cm2 D.36 cm2
2.如图，AB⊥BC，AB=10 cm，BC=8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程（　D　）
A.2x·x=24 B.（10-2x）（8-x）=24
C.（10-x）（8-2x）=24 D.（10-2x）（8-x）=48
3.小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（如图）.如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为（　C　）
A.2 cm B.1 cm C.0.5 cm D.0.5 cm或9.5 cm
4.某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　A　）
A.（3＋x）（4-0.5x）=15 B.（x＋3）（4＋0.5x）=15
C.（x＋4）（3-0.5x）=15 D.（x＋1）（4-0.5x）=15
5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　B　）
A.438（1＋x）2=389 B.389（1＋x）2=438
C.389（1＋2x）=438 D.438（1＋2x）=389
6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　B　）
A.100（1＋x）2=81　 B.100（1-x）2=81
C.100（1-x%）2=81 D.100x2=81
7.一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__cm.
8.已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走__220__m后，他与购物中心的距离为340 m.
9.现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得__x2-70x＋825=0__.
10.某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元.若每件降价1元，则每天可多售出10件.如果每天盈利1 400元，每件应降价__6或10__元.
11.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份利润将增加11万元，则六、七月份的平均增长率是__20%__.
12.某汽车配件公司4月份产值1 000万元，到6月份总产值到达了3 640万元，则平均每月产值的增长率是__20%__.
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13.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过__2或4__秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.
14.如图，有一矩形地块，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形.现计划将甲建设成住宅区，将乙建设成商场，将丙开辟成公司.若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？
解：根据题意，得（x-120）[120-（x-120）]=3200，
即x2-360x＋32000=0，解得x1=200，x2=160.
即x的值为200或160.
∴四边形BEDF为矩形.
∵BD是∠ABC的平分线，
且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，
∴矩形BEDF为正方形.
15.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子.根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个.为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使得超市每天的销售利润为800元.
解：设该品牌粽子的定价为x元/个（3（x-3）（500-10×）=800，
即x2-12x＋35=0，
解得x1=5，x2=7.
∵x≤6，
∴x=5.
答：该品牌粽子定价为5元/个时，可以使得超市每天的销售利润为800元.
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16.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降价0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为__26.8__万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润＋返利）
解：设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）×0.1=27.1-0.1x（万元）.若x≤10，则（28-27.1＋0.1x）x＋0.5x=12，解得x1=6，x2=-20（不合题意，舍去）；若x>10，则（28-27.1＋0.1x）x＋x=12，解得x3=5（∵x>10，舍去），x4=-24（不合题意，舍去），∴公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.　
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17.（南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是　100（1+x）2=160　.
18.（眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　C　）
A.8% B.9% C.10% D.11%
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