2.1 认识一元二次方程同步练习题（含答案）

第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
1.下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A.2x＋1=0 B.y2＋x=1 C.x2＋1=0 D.＋x2=1
2．若方程（m+2）=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A.m=2 B.m=-2 C.m=±2 D.m≠2
3.如果方程（k-2）-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（ ）
A.0 B.2 C.-2 D.1
4.若关于x的方程是一元二次方程，则m=（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.无法确定
5.若方程（a-1）xa2＋1＋2x-1=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.
6.若方程（m2-1）x2＋·x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A.m≠±1　　B.m≥-1且m≠1　 C.m≥-1 D.m＞-1且m≠1
7.试写出一个含有未知数x的一元二次方程 .
8.把一元二次方程（x＋1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
9.关于x的一元二次方程-bx-c=0的a的取值范围 .
10.当k满足条件k≠3时，关于x的方程 +2x-7=0是一元二次方程．
11.关于x的方程-3x-2=0是一元二次方程，则a ．
12.方程+3x-1=0是一元二次方程，则a= ．
13.一个直角三角形的斜边长为13，两直角边长之差为7，求这两条直角边长.设较短的直角边长为x，则另一条直角边长为x＋7.请列出方程： .
14.若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
15.已知关于x的方程（m＋1）xm2＋1＋（m-2）x-1=0，问：
（1）当m取何值时，它是一元二次方程？
（2）当m取何值时，它是一元一次方程？
16.设a，b，c分别是关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程.
（1）a∶b∶c=3∶4∶5，且a＋b＋c=36；
（2）（a-2）2＋|b-4|＋=0.
17.如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2，请求出道路的宽（只需列出方程）.
18．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．
（1）已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；
（2）如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
19.（广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
20.（乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890
B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890
D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
参考答案
第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
1.下列方程中是一元二次方程的是（　C　）
A.2x＋1=0 B.y2＋x=1 C.x2＋1=0 D.＋x2=1
2．若方程（m+2）=0是关于x的一元二次方程，则（ A ）
A.m=2 B.m=-2 C.m=±2 D.m≠2
3.如果方程（k-2）-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（ B ）
A.0 B.2 C.-2 D.1
4.若关于x的方程是一元二次方程，则m=（ B ）
A.1 B.-1 C.±1 D.无法确定
5.若方程（a-1）xa2＋1＋2x-1=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（　B　）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.
6.若方程（m2-1）x2＋·x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　D　）
A.m≠±1　　B.m≥-1且m≠1　 C.m≥-1 D.m＞-1且m≠1
7.试写出一个含有未知数x的一元二次方程-2x+1=0
8.把一元二次方程（x＋1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是x2＋2x-1=0，其中二次项系数是 1 ，一次项系数是 2 ，常数项是 -1 .
9.关于x的一元二次方程-bx-c=0的a的取值范围a≠0
10.当k满足条件k≠3时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程．
11.关于x的方程-3x-2=0是一元二次方程，则a≠0．
12.方程+3x-1=0是一元二次方程，则a=3或-3．
13.一个直角三角形的斜边长为13，两直角边长之差为7，求这两条直角边长.设较短的直角边长为x，则另一条直角边长为x＋7.请列出方程：x2＋（x＋7）2=169.
14.若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m=1．
15.已知关于x的方程（m＋1）xm2＋1＋（m-2）x-1=0，问：
（1）当m取何值时，它是一元二次方程？
（2）当m取何值时，它是一元一次方程？
解：（1）根据题意，得解得m=1.
故当m=1时，它是一元二次方程.
（2）当时，解得m=-1；
当m＋1＋（m-2）≠0且m2＋1=1时，解得m=0.
故当m=-1或m=0时，它是一元一次方程.
16.设a，b，c分别是关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程.
（1）a∶b∶c=3∶4∶5，且a＋b＋c=36；
（2）（a-2）2＋|b-4|＋=0.
解：（1）设一份为k，则a=3k，b=4k，c=5k，
∴3k＋4k＋5k=12k=36，解得k=3，
∴a=9，b=12，c=15，
则方程为9x2＋12x＋15=0.
（2）∵（a-2）2＋|b-4|＋=0，∴a-2=0，b-4=0，c-6=0，解得a=2，b=4，c=6，
则方程为2x2＋4x＋6=0.
17.如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2，请求出道路的宽（只需列出方程）.
解：方法一：设道路的宽为x m.根据题意列方程，得（20-x）（32-x）=540，
整理，得x2-52x＋100=0.
方法二：设道路的宽为x m.根据题意列方程，得
20×32-（20＋32）x＋x2=540.
整理，得x2-52x＋100=0.
18．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．
（1）已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；
（2）如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
解：（1）设其中一个数为x，则另一个数为（7-x），则x（7-x）=6，即x2-7x＋6=0.
（2）设正方形纸板的边长应是xcm，则没有盖的长方体盒子的长，宽为（x-2×2）cm，高为2 cm.根据题意列方程，得（x-2×2）·（x-2×2）×2=32，即x2-8x=0.　
19.（广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　A　）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
20.（乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890
B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890
D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890