2.2 用配方法求解一元二次方程同步练习题（含答案）

第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
/
1.方程x2=16的解是（　　）
A.x=±4 B.x=4 C.x=-4 D.x=16
2.方程（x-2）2=9的解是（　　）
A.x1=5，x2=-1 B.x1=-5，x2=1 C.x1=11，x2=-7 D.x1=-11，x2=7
3.用配方法解一元二次方程-6x-4=0，下列变形正确的是（　　）
A.=-4+36 B.=4+36 C.=-4+9 D.=4+9
4.一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　　）
A.=17 B.=15 C.=17 D.=15
5.用直接开平方法解方程（2x-1）2=x2，下列做法正确的是（　　）
A.2x-1=x B.2x-1=-x C.2x-1=±x D.2x-1=±x2
6.用配方法解方程x2＋2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）
A.（x＋2）2=2 B.（x＋1）2=2 C.（x＋2）2=3 D.（x＋1）2=3
7.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（　　）
A.=8 B.=1 C.=10 D.=4
8.把方程变形为的形式后，h= ，k= .
9.如果一元二次方程经过配方后，得，那么a= .
10.将变形为，则m+n= .
11.用配方法解方程，则配方后的方程是 .
/
12.解一元二次方程.
13.用配方法解下列方程：
（1）x2＋4x＋8=2x＋11；
（2）x（x-4）=2-8x；
（3）x2＋2 x＋10=0.
（4）x2-x-=0；　　 　
14.已知当x=2时，二次三项式的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？
15.一条长64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm2，求两个正方形的边长．
16.已知三角形的一边长是10，另两边长是x2-14x＋48=0的两根，试判断这个三角形的形状并求出这个三角形的面积．
17.如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
/
/
18.阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题.例如：x2-6x＋10=（x2-6x＋9-9）＋10=（x-3）2-9＋10=（x-3）2＋1≥1，因此x2-6x＋10有最小值1.
（1）尝试：-3x2-6x＋5=-3（x2＋2x＋1-1）＋5=-3（x＋1）2＋8，因此-3x2-6x＋5有最大值 8 ；
（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为15米），围成一个长方形花圃，请求出花圃的最大面积.
/
19.（柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是　 　．
20.（临沂）一元二次方程y2﹣y﹣/=0配方后可化为（　　）
A.（y+/）2=1 B.（y﹣/）2=1
C.（y+/）2=/ D.（y﹣/）2=/
参考答案
第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
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1.方程x2=16的解是（　A　）
A.x=±4 B.x=4 C.x=-4 D.x=16
2.方程（x-2）2=9的解是（　A　）
A.x1=5，x2=-1 B.x1=-5，x2=1 C.x1=11，x2=-7 D.x1=-11，x2=7
3.用配方法解一元二次方程-6x-4=0，下列变形正确的是（　D　）
A.=-4+36 B.=4+36 C.=-4+9 D.=4+9
4.一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　C　）
A.=17 B.=15 C.=17 D.=15
5.用直接开平方法解方程（2x-1）2=x2，下列做法正确的是（　C　）
A.2x-1=x B.2x-1=-x C.2x-1=±x D.2x-1=±x2
6.用配方法解方程x2＋2x-1=0时，配方结果正确的是（　B　）
A.（x＋2）2=2 B.（x＋1）2=2 C.（x＋2）2=3 D.（x＋1）2=3
7.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（　A　）
A.=8 B.=1 C.=10 D.=4
8.把方程变形为的形式后，h= 3 ，k= 6 .
9.如果一元二次方程经过配方后，得，那么a= -6 .
10.将变形为，则m+n= 18 .
11.用配方法解方程，则配方后的方程是 .
/
12.解一元二次方程.
解：
由原方程，得
直接开平方，得
则，或
解得：，
13.用配方法解下列方程：
（1）x2＋4x＋8=2x＋11；
解：移项、合并同类项，得x2＋2x=3，
配方，得x2＋2x＋1=4，即（x＋1）2=4，
开方，得x＋1=±2，解得x1=1，x2=-3.
（2）x（x-4）=2-8x；
解：去括号、移项、合并同类项，得x2＋4x=2，
配方，得x2＋4x＋4=6，即（x＋2）2=6.
开方，得x＋2=±，
解得x1=-2＋，x2=-2-.
（3）x2＋2 x＋10=0.
解：移项，得x2＋2 x=-10，
配方，得x2＋2 x＋5=-10＋5，
即（x＋）2=-5＜0，
∴原方程无解．
（4）x2-x-=0；　　 　
解：把二次项系数化为1，
得x2-x-=0，
移项，得x2-x=，
配方，得x2-x＋=，即（x-）2=，
开方，得x-=±，解得x1=1，x2=-.
14.已知当x=2时，二次三项式的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？
解：把x=2代入方程得∴m=2， 把m=2代入∴原方程的实数根为或答：当或时，这个二次三项式的值是9.
15.一条长64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm2，求两个正方形的边长．
解：设一个正方形的边长为x cm，根据题意，得x2＋（）2=160，解得x1=12，x2=4.答：两个正方形的边长分别为12 cm和4 cm.　
16.已知三角形的一边长是10，另两边长是x2-14x＋48=0的两根，试判断这个三角形的形状并求出这个三角形的面积．
解：x2-14x＋48=0得x1=6，x2=8，故该三角形为直角三角形，面积为S=×6×8=24.
17.如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
/
解：（1）剩余部分的面积为ab-4x2.
（2）依题意，得ab-4x2=4x2.将a=6，b=4代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=-（舍去）．所以正方形的边长为.
/
18.阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题.例如：x2-6x＋10=（x2-6x＋9-9）＋10=（x-3）2-9＋10=（x-3）2＋1≥1，因此x2-6x＋10有最小值1.
（1）尝试：-3x2-6x＋5=-3（x2＋2x＋1-1）＋5=-3（x＋1）2＋8，因此-3x2-6x＋5有最大值 8 ；
（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为15米），围成一个长方形花圃，请求出花圃的最大面积.
解:设长方形花圃平行于墙的一边长为x米，则与其相邻的另一边长为（24-x）米.
由题意，得围成的长方形花圃的面积为（24-x）×x=-x2＋12x=-（x-12）2＋72.
当x=12时，长方形花圃的面积有最大值，是72平方米，
∴花圃的最大面积是72平方米.
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19.（柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是　x1=3，x2=﹣3　．
20.（临沂）一元二次方程y2﹣y﹣/=0配方后可化为（　B　）
A.（y+/）2=1 B.（y﹣/）2=1
C.（y+/）2=/ D.（y﹣/）2=/
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第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
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1.方程x2=16的解是（　　）
A.x=±4 B.x=4 C.x=-4 D.x=16
2.方程（x-2）2=9的解是（　　）
A.x1=5，x2=-1 B.x1=-5，x2=1 C.x1=11，x2=-7 D.x1=-11，x2=7
3.用配方法解一元二次方程-6x-4=0，下列变形正确的是（　　）
A.=-4+36 B.=4+36 C.=-4+9 D.=4+9
4.一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　　）
A.=17 B.=15 C.=17 D.=15
5.用直接开平方法解方程（2x-1）2=x2，下列做法正确的是（　　）
A.2x-1=x B.2x-1=-x C.2x-1=±x D.2x-1=±x2
6.用配方法解方程x2＋2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）
A.（x＋2）2=2 B.（x＋1）2=2 C.（x＋2）2=3 D.（x＋1）2=3
7.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（　　）
A.=8 B.=1 C.=10 D.=4
8.把方程变形为的形式后，h= ，k= .
9.如果一元二次方程经过配方后，得，那么a= .
10.将变形为，则m+n= .
11.用配方法解方程，则配方后的方程是 .
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12.解一元二次方程.
13.用配方法解下列方程：
（1）x2＋4x＋8=2x＋11；
（2）x（x-4）=2-8x；
（3）x2＋2 x＋10=0.
（4）x2-x-=0；　　 　
14.已知当x=2时，二次三项式的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？
15.一条长64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm2，求两个正方形的边长．
16.已知三角形的一边长是10，另两边长是x2-14x＋48=0的两根，试判断这个三角形的形状并求出这个三角形的面积．
17.如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
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18.阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题.例如：x2-6x＋10=（x2-6x＋9-9）＋10=（x-3）2-9＋10=（x-3）2＋1≥1，因此x2-6x＋10有最小值1.
（1）尝试：-3x2-6x＋5=-3（x2＋2x＋1-1）＋5=-3（x＋1）2＋8，因此-3x2-6x＋5有最大值 8 ；
（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为15米），围成一个长方形花圃，请求出花圃的最大面积.
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19.（柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是　 　．
20.（临沂）一元二次方程y2﹣y﹣/=0配方后可化为（　　）
A.（y+/）2=1 B.（y﹣/）2=1
C.（y+/）2=/ D.（y﹣/）2=/
参考答案
第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
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1.方程x2=16的解是（　A　）
A.x=±4 B.x=4 C.x=-4 D.x=16
2.方程（x-2）2=9的解是（　A　）
A.x1=5，x2=-1 B.x1=-5，x2=1 C.x1=11，x2=-7 D.x1=-11，x2=7
3.用配方法解一元二次方程-6x-4=0，下列变形正确的是（　D　）
A.=-4+36 B.=4+36 C.=-4+9 D.=4+9
4.一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　C　）
A.=17 B.=15 C.=17 D.=15
5.用直接开平方法解方程（2x-1）2=x2，下列做法正确的是（　C　）
A.2x-1=x B.2x-1=-x C.2x-1=±x D.2x-1=±x2
6.用配方法解方程x2＋2x-1=0时，配方结果正确的是（　B　）
A.（x＋2）2=2 B.（x＋1）2=2 C.（x＋2）2=3 D.（x＋1）2=3
7.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（　A　）
A.=8 B.=1 C.=10 D.=4
8.把方程变形为的形式后，h= 3 ，k= 6 .
9.如果一元二次方程经过配方后，得，那么a= -6 .
10.将变形为，则m+n= 18 .
11.用配方法解方程，则配方后的方程是 .
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12.解一元二次方程.
解：
由原方程，得
直接开平方，得
则，或
解得：，
13.用配方法解下列方程：
（1）x2＋4x＋8=2x＋11；
解：移项、合并同类项，得x2＋2x=3，
配方，得x2＋2x＋1=4，即（x＋1）2=4，
开方，得x＋1=±2，解得x1=1，x2=-3.
（2）x（x-4）=2-8x；
解：去括号、移项、合并同类项，得x2＋4x=2，
配方，得x2＋4x＋4=6，即（x＋2）2=6.
开方，得x＋2=±，
解得x1=-2＋，x2=-2-.
（3）x2＋2 x＋10=0.
解：移项，得x2＋2 x=-10，
配方，得x2＋2 x＋5=-10＋5，
即（x＋）2=-5＜0，
∴原方程无解．
（4）x2-x-=0；　　 　
解：把二次项系数化为1，
得x2-x-=0，
移项，得x2-x=，
配方，得x2-x＋=，即（x-）2=，
开方，得x-=±，解得x1=1，x2=-.
14.已知当x=2时，二次三项式的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？
解：把x=2代入方程得∴m=2， 把m=2代入∴原方程的实数根为或答：当或时，这个二次三项式的值是9.
15.一条长64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm2，求两个正方形的边长．
解：设一个正方形的边长为x cm，根据题意，得x2＋（）2=160，解得x1=12，x2=4.答：两个正方形的边长分别为12 cm和4 cm.　
16.已知三角形的一边长是10，另两边长是x2-14x＋48=0的两根，试判断这个三角形的形状并求出这个三角形的面积．
解：x2-14x＋48=0得x1=6，x2=8，故该三角形为直角三角形，面积为S=×6×8=24.
17.如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
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解：（1）剩余部分的面积为ab-4x2.
（2）依题意，得ab-4x2=4x2.将a=6，b=4代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=-（舍去）．所以正方形的边长为.
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18.阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题.例如：x2-6x＋10=（x2-6x＋9-9）＋10=（x-3）2-9＋10=（x-3）2＋1≥1，因此x2-6x＋10有最小值1.
（1）尝试：-3x2-6x＋5=-3（x2＋2x＋1-1）＋5=-3（x＋1）2＋8，因此-3x2-6x＋5有最大值 8 ；
（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为15米），围成一个长方形花圃，请求出花圃的最大面积.
解:设长方形花圃平行于墙的一边长为x米，则与其相邻的另一边长为（24-x）米.
由题意，得围成的长方形花圃的面积为（24-x）×x=-x2＋12x=-（x-12）2＋72.
当x=12时，长方形花圃的面积有最大值，是72平方米，
∴花圃的最大面积是72平方米.
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19.（柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是　x1=3，x2=﹣3　．
20.（临沂）一元二次方程y2﹣y﹣/=0配方后可化为（　B　）
A.（y+/）2=1 B.（y﹣/）2=1
C.（y+/）2=/ D.（y﹣/）2=/
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