2.3 用公式法求解一元二次方程同步练习题（含答案）

第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
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1.一元二次方程+2x-6=0的根是（　　）
A. == B.=0，=-2 C.=，=-3 D.=-，=3
2.用公式法解-+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）
A.-1，3，-1 B.1，-3，-1 C.-1，-3，-1 D.1，-3，1
3.方程（x-5）（x+2）=1的解为（　　）
A.5 B.-2 C.5和-2 D.以上结论都不对
4.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）
A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac≤0 C.b2-4ac＞0 D.b2-4ac＜0
5.一元二次方程x2-2x=0的根的判别式的值为（　　）
A.4 B.2 C.0 D.-4
6.用公式法解方程x2＋5x-5=0，下列代入公式正确的是（　　）
A.x1，2=
B.x1，2=
C.x1，2=
D.x1，2=
7.当x=（a≠0，b2-4ac＞0）时，代数式ax2＋bx＋c的值是（　　）
A.0 B. 　 C.- D.
8．一元二次方程2x2-3x-1=0中，a=__ __，b=__ __，c=__ __，b2-4ac=__ __，方程的解为x1=__ _，x2=__ _．
9.方程x2-x-12=0的解为__ __．
　
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10.用公式法解下列方程：
（1）12x2=9x-8；
（2）2y（y-1）＋3=（y＋1）2
11.已知关于x的一元二次方程x2-（k＋2）x＋2k=0.
（1）试说明无论k取何值，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰三角形ABC的一边a=1，若另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.
12.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图2所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，求花边的宽.
13.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000 m2，施工队在绿化了22 000 m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少m2?
（2）该项绿化工程中有一块长20 m，宽8 m的矩形空地，计划在其修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少m?
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14.已知关于x的一元二次方程mx2-（3m＋2）x＋2m＋2=0（m＞0）.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）.若y是关于m的函数，且y=7x1-mx2，求这个函数的表达式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m.
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15.（包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
16.（湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1．
参考答案
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
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1.一元二次方程+2x-6=0的根是（　C　）
A. == B.=0，=-2 C.=，=-3 D.=-，=3
2.用公式法解-+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　A　）
A.-1，3，-1 B.1，-3，-1 C.-1，-3，-1 D.1，-3，1
3.方程（x-5）（x+2）=1的解为（　D　）
A.5 B.-2 C.5和-2 D.以上结论都不对
4.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　A　）
A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac≤0 C.b2-4ac＞0 D.b2-4ac＜0
5.一元二次方程x2-2x=0的根的判别式的值为（　A　）
A.4 B.2 C.0 D.-4
6.用公式法解方程x2＋5x-5=0，下列代入公式正确的是（　C　）
A.x1，2=
B.x1，2=
C.x1，2=
D.x1，2=
7.当x=（a≠0，b2-4ac＞0）时，代数式ax2＋bx＋c的值是（　A　）
A.0 B. 　 C.- D.
8．一元二次方程2x2-3x-1=0中，a=__2__，b=__-3__，c=__-1__，b2-4ac=__17__，方程的解为x1=____，x2=____．
9.方程x2-x-12=0的解为__x1=4，x2=-3__．
　
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10.用公式法解下列方程：
（1）12x2=9x-8；
解：移项，得2x2-9x＋8=0.
∵a=2，b=-9，c=8，
∴Δ=b2-4ac=（-9）2-4×2×8=17，
∴x1=，x2=.
（2）2y（y-1）＋3=（y＋1）2
解：由原方程，得2y2-2y＋3=y2＋2y＋1，
即y2-4y＋2=0，
∴a=1，b=-4，c=2，
∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×1×2=8＞0.
∴y=，∴y1=2＋，y2=2-.
11.已知关于x的一元二次方程x2-（k＋2）x＋2k=0.
（1）试说明无论k取何值，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰三角形ABC的一边a=1，若另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.
解：（1）∵Δ=（k＋2）2-8k=（k-2）2≥0，
∴无论k取何值，这个方程一定有实数根.
（2）①若b=c，则Δ=0，即（k-2）2=0，∴k=2，∴原方程可化为x2-4x＋4=0，∴x1=x2=2，∴b=c=2，∴△ABC的周长为5；
②若b=a=1或（c=a=1），∵另两边b，c恰好是方程x2-（k＋2）x＋2k=0的两个根，∴1-（k＋2）＋2k=0，∴k=1，∴原方程可化为x2-3x＋2=0，解得x1=1，x2=2，∴c=2.∵a＋b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去.
综上所述，△ABC的周长为5.
12.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图2所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，求花边的宽.
解：设花边的宽为x m，则地毯中央长方形图案的长为（8-2x）m，宽为（5-2x）m.根据题意列方程，得
（8-2x）（5-2x）=18，
解得x1=1，x2=5.5（不符合题意，舍去）.
答：花边的宽为1 m.
13.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000 m2，施工队在绿化了22 000 m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少m2?
（2）该项绿化工程中有一块长20 m，宽8 m的矩形空地，计划在其修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少m?
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解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x m2，根据题意得：-=4，解得x=2 000，
经检验，x=2 000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2 000平方米　
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20-3x）（8-2x）=56，
解得x1=2或x2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米.
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14.已知关于x的一元二次方程mx2-（3m＋2）x＋2m＋2=0（m＞0）.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）.若y是关于m的函数，且y=7x1-mx2，求这个函数的表达式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m.
解：（1）证明：Δ=（3m＋2）2-4m·（2m＋2）=m2＋4m＋4=（m＋2）2.
∵m＞0，∴（m＋2）2＞0，即Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
∵x=，∴方程有一个根为1，∴方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值1.
（2）∵x=，
∴x1=1，x2=2＋.
∴y=7x1-mx2=7-m（2＋）=-2m＋5.
当y≤3m时，即-2m＋5≤3m，∴m≥1.
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15.（包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　B　）
A．6 B．5 C．4 D．3
16.（湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　D　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1．
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