2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步练习题（含答案）

第二章 一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程
1.方程x2-2x=0的解是（　　）
A.x1=1，x2=2　 B.x1=0，x2=1 C.x1=0，x2=2 D.x1=，x2=2
2.解方程x2-x=0时，比较适合采用的方法是（　　）
A.直接开平方法 B.公式法 C.配方法 D.因式分解法
3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（　　）
A.（2x-2）（3x-4）=0，∴2x-2=0或3x-4=0
B.（x＋3）（x-1）=1，∴x＋3=0或x-1=1
C.（x-2）（x-3）=2×3，∴x-2=2或x-3=3
D.x（x＋2）=0，∴x＋2=0
4.一元二次方程x2-2x-3=0的解是（　　）
A.x1=-1，x2=3 B.x1=1，x2=-3 C.x1=-1，x2=-3 D.x1=1，x2=3
5.一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为（　　）
A.11　　　 　B.11或13 C.13 D.11和13
6.已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-5=0，则x2-x的值是____.
7.若，则x2+y2=_ __.
8.已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为 __.
9.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是 __.
10.用因式分解法解下列方程：
（1）9t2-=0；
（2）2（x＋2）2=x（x＋2）；
（3）（x＋2）2-10（x＋2）＋25=0;
（4）＋2=8.
11.用适当的方法解下列方程：
（1）2（x-4）2=32; 　　 　　　　
（2）x2-4x＋1=0；
（3）2x2-7x-3=0;
（4）x2-6x＋9=7x-21.
12.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根分别为2和3，求方程ax2-bx-c=0的根.
13.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长.
14.已知矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx＋-=0的两个实数根.
（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长；
（2）若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？
15.请阅读下列材料：
问题：解方程（x2-1）2-5（x2-1）＋4=0.
明明的做法是：将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，原方程可化为y2-5y＋4=0，解得y1=1，y2=4.
（1）当y=1时，x2-1=1，解得x=±；
（2）当y=4时，x2-1=4，解得x=±.
综合（1）（2），可得原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-.
请你参考明明同学的思路，解方程x4-x2-6=0.
16.（淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是　 　．
17.（铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
参考答案
第二章 一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程
1.方程x2-2x=0的解是（　C　）
A.x1=1，x2=2　 B.x1=0，x2=1 C.x1=0，x2=2 D.x1=，x2=2
2.解方程x2-x=0时，比较适合采用的方法是（　D　）
A.直接开平方法 B.公式法 C.配方法 D.因式分解法
3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（　A　）
A.（2x-2）（3x-4）=0，∴2x-2=0或3x-4=0
B.（x＋3）（x-1）=1，∴x＋3=0或x-1=1
C.（x-2）（x-3）=2×3，∴x-2=2或x-3=3
D.x（x＋2）=0，∴x＋2=0
4.一元二次方程x2-2x-3=0的解是（　A　）
A.x1=-1，x2=3 B.x1=1，x2=-3 C.x1=-1，x2=-3 D.x1=1，x2=3
5.一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为（　C　）
A.11　　　 　B.11或13 C.13 D.11和13
6.已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-5=0，则x2-x的值是__5__.
7.若，则x2+y2=_10__.
8.已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为 1 __.
9.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是 1 __.
10.用因式分解法解下列方程：
（1）9t2-=0；
解:原方程变形为（3t＋t-1）（3t-t＋1）=0，
∴（4t-1）（2t＋1）=0，∴4t-1=0或2t＋1=0，
∴t1=-，t2=.
（2）2（x＋2）2=x（x＋2）；
解:原方程变形为2（x＋2）2-x（x＋2）=0，
∴（x＋2）（x＋4）=0，∴x＋2=0或x＋4=0，
∴x1=-2，x2=-4.
（3）（x＋2）2-10（x＋2）＋25=0;
解:原方程变形为（x＋2-5）2=0，即（x-3）2=0.
∴x-3=0，∴x1=x2=3.
（4）＋2=8.
解:原方程变形为x2＋2x-3=0，
∴（x＋3）（x-1）=0，
∴x＋3=0或x-1=0，∴x1=-3，x2=1.
11.用适当的方法解下列方程：
（1）2（x-4）2=32; 　　 　　　　
解：原方程可化为（x-4）2=16，
直接开平方，得x-4=±4，即x1=8，x2=0.
（2）x2-4x＋1=0；
解：x2-4x＋1=0，
∵a=1，b=-4，c=1，
∴b2-4ac=（-4）2-4×1×1=12＞0，
∴x===2±，
即x1=2＋，x2=2-.
（3）2x2-7x-3=0;
解:2x2-7x-3=0，∵a=2，b=-7，c=-3，
Δ=b2-4ac=（-7）2-4×2×（-3）=73，
∴x=，
即x1=，x2=.
（4）x2-6x＋9=7x-21.
解:原方程可变形为（x-3）2=7（x-3），
（x-3）（x-3-7）=0，x-3=0或x-10=0，
解得x1=3，x2=10.
12.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根分别为2和3，求方程ax2-bx-c=0的根.
解：∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根分别为2和3，
∴a（x-2）（x-3）=0，
整理，得ax2-5ax＋6a=0，
∴b=-5a，c=6a.
把b，c代入方程ax2-bx-c=0，
得ax2＋5ax-6a=0，
a（x＋6）（x-1）=0，
∴x1=-6，x2=1.
13.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长.
解：∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，
∴22-4 m +3 m =0，m =4，
∴x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6.
①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形.
所以它的周长是14.
14.已知矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx＋-=0的两个实数根.
（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长；
（2）若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.又∵Δ=m2-4（-）=m2-2m＋1=（m-1）2，∴（m-1）2=0，即当m=1时，四边形ABCD是正方形.把m=1代入x2-mx＋-=0，得x2-x＋=0，解得x=，∴这时正方形ABCD的边长是.
（2）把x=2代入x2-mx＋-=0，得4-2m＋-=0，解得m=.把m=代入x2-mx＋-=0，得x2-x＋1=0，解得x=2或x=，∴AD=.∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD的周长是2×（2＋）=5.
15.请阅读下列材料：
问题：解方程（x2-1）2-5（x2-1）＋4=0.
明明的做法是：将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，原方程可化为y2-5y＋4=0，解得y1=1，y2=4.
（1）当y=1时，x2-1=1，解得x=±；
（2）当y=4时，x2-1=4，解得x=±.
综合（1）（2），可得原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-.
请你参考明明同学的思路，解方程x4-x2-6=0.
解：设x2=y，则原方程可化为y2-y-6=0，
解得y1=3，y2=-2.
（1）当y=3时，x2=3，解得x1=，x2=-.
（2）当y=-2时，x2=-2，此方程无实数根.
综合（1）（2），可得原方程的解为x1=，x2=-.
16.（淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是　x1=0，x2=1　．
17.（铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　C　）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3