3.2 用频率估计概率同步练习题（含答案）

第三章 概率的进一步认识
3 用频率估计概率
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1.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
2.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中实验相对科学的是（　　）
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
3.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是P=），则下列说法中正确的是（　　）
A.P一定等于 B.P一定不等于
C.多投一次，P更接近 D.投掷次数逐渐增加，P稳定在附近
4.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（　　）
A.22% B.44% C.50% D.56%
5.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 .
6.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个.
7.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有 个.
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8.一只不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是，求：
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
9.儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个.
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？
10.某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中.
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由.
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11.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续.
活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
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推测计算：由上述的摸球试验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
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12.（海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为/，那么n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
（永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是　　．
参考答案
第三章 概率的进一步认识
3 用频率估计概率
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1.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　D　）
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
2.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中实验相对科学的是（　D　）
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
3.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是P=），则下列说法中正确的是（　D　）
A.P一定等于 B.P一定不等于
C.多投一次，P更接近 D.投掷次数逐渐增加，P稳定在附近
4.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（　B　）
A.22% B.44% C.50% D.56%
5.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 15 .
6.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 20 个.
7.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有 15 个.
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8.一只不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是，求：
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
解：（1）P（取出白球）=1－=.　
（2）设袋中有红球x个，则=，解得x=6，经检验x=6是原方程的解，即袋中有6个红球.　
9.儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个.
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？
解：（1）参加此项游戏得到海宝玩具的频率=，即=.
（2）设袋中共有x个球，则摸到红球的概率P（红球）=，∴=，解得x=40.
∴白球接近40－8=32（个）.　
10.某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中.
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由.
解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（个），
答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球.
（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.　
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11.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续.
活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
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推测计算：由上述的摸球试验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
解：（1）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%.
答：红球占40%，黄球占60%.
（2）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为8÷=100，∴红球数为100×40%=40.
答：盒中有红球40个.
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12.（海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为/，那么n的值是（ A ）
A．6 B．7 C．8 D．9
（永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是　100　．
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