4.6 利用相似三角形测高同步练习题（word版有答案）

第四章 图形的相似
6 利用相似三角形测高
1．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需测出（　　）
A．仰角　　　　　B．树的影长　　　C．标杆的影长 　D．都不需要
2．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时一棵水衫树的影长为10.5米，这棵水衫树高为（　　）
A．7.5米　　　 　B．8米　　　　　C．14.7米　　　　D．15.75米
3．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（　　）
A．增大1.5米 B．减小1.5米　　　C．增大3.5米 　　 D．减小3.5米
　　　　　　　　
（第3题图）　 　（第4题图）　 　（第5题图） （第6题图）
4．小明在测量楼高时，测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），同时在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）
A．10米 　　　 B．12米　　　　 C．15米 　　　　 D．22.5米
5．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5 m，EF=0.25 m，目测点D到地面的距离DG=1.5 m，到旗杆的水平距离DC=20 m，则旗杆的高度为（　　）
A．10 m 　 B．（10 +1.5）m　 C．11.5 m 　　　 D．10 m
6．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在点C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距____米．
7．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3 m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF=2 m，E，C，A三点共线，则旗杆AB的高度为__ _米．
　　
（第7题图）　 　（第8题图）　 　（第9题图）
8．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为_ _m.
9．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4 m，点D到AB的距离DG为6 m．已知DE=30 cm，EF=20 cm，那么树AB的高度为_ _m.
10.如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED.
11.某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔底部点D到地面上一点E的距离为115.2 m，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72 m，在DE的延长线上找一点A，使A，C，B三点在同一直线上，测得AE=4.8 m．求小雁塔的高度．
12．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，
OA=60 cm，OB=15 cm，求火焰的高度．
13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2 m，它的影子BC=1.5 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2 m，MN=0.8 m，则木竿PQ的长度为多少m?
14．如图所示，徐彪同学所在的学习小组欲测量校园里的一棵大树的高度，他们选徐彪作为观测者，并在徐彪与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后徐彪开始调整自己的位置，当他看到标杆顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现徐彪的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，徐彪的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？
15．如图所示，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．
（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
（2）若b1=3.2 cm，b2=2 cm，①号“E”的测量距离l1=8 cm，要使测得的视力相同，则②号“E”的测量距离l2应为多少？
26．（临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　　）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
28．（绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
参考答案
第四章 图形的相似
6 利用相似三角形测高
1．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需测出（　B　）
A．仰角　　　　　B．树的影长　　　C．标杆的影长 　D．都不需要
2．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时一棵水衫树的影长为10.5米，这棵水衫树高为（　A　）
A．7.5米　　　 　B．8米　　　　　C．14.7米　　　　D．15.75米
3．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（　D　）
A．增大1.5米 B．减小1.5米　　　C．增大3.5米 　　 D．减小3.5米
　　　　　　　　
（第3题图）　 　（第4题图）　 　（第5题图） （第6题图）
4．小明在测量楼高时，测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），同时在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　A　）
A．10米 　　　 B．12米　　　　 C．15米 　　　　 D．22.5米
5．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5 m，EF=0.25 m，目测点D到地面的距离DG=1.5 m，到旗杆的水平距离DC=20 m，则旗杆的高度为（　C　）
A．10 m 　 B．（10 +1.5）m　 C．11.5 m 　　　 D．10 m
6．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在点C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距__1__米．
7．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3 m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF=2 m，E，C，A三点共线，则旗杆AB的高度为__13.5__米．
　　
（第7题图）　 　（第8题图）　 　（第9题图）
8．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为1.4m.
9．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4 m，点D到AB的距离DG为6 m．已知DE=30 cm，EF=20 cm，那么树AB的高度为5.4m.
10.如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED.
解：如图，作AG⊥ED交CF于点H，交DE于点G，则△AFH∽△AEG，=，FH=1.6，AH=BC=1，AG=6，从而=，得EG=9.6，ED=9.6+1.6=11.2（m），即电视塔高ED为11.2 m.　
11.某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔底部点D到地面上一点E的距离为115.2 m，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72 m，在DE的延长线上找一点A，使A，C，B三点在同一直线上，测得AE=4.8 m．求小雁塔的高度．
解：由题意可得△AEC∽△ADB，
则=，
故=，
解得BD=43（m）．
答：小雁塔的高度为43m.
12．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，
OA=60 cm，OB=15 cm，求火焰的高度．
解：由AC平行于BD得∠A=∠B，∠C=∠D，所以△AOC∽△BOD.所以=，所以=，所以AC=8 cm　
13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2 m，它的影子BC=1.5 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2 m，MN=0.8 m，则木竿PQ的长度为多少m?
解：如图，连接QN，AC，过点N作NG⊥PQ交PQ于点G，则△ABC∽△QGN，即=，
即=，解得QG=1.6，∴PQ=2.4（m），即木竿的长度为2.4m.　
14．如图所示，徐彪同学所在的学习小组欲测量校园里的一棵大树的高度，他们选徐彪作为观测者，并在徐彪与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后徐彪开始调整自己的位置，当他看到标杆顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现徐彪的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，徐彪的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？
解：如图所示，过点A作AH⊥EF，垂足为H，交CD于点G.
由题意得AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，
故四边形ABFH、四边形DGHF都是矩形，
∴AB=GD=HF，BF=AH，BD=AG，CD∥EF，
∴∠AGC=∠AHE=90°.
又∵∠CAG=∠EAH，
∴△ACG∽△AEH，∴=，
即=，∴EH=4.5（m），
∴EF=EH+HF=4.5+1.5=6（m）．
答：大树EF的高为6 m.
15．如图所示，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．
（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
（2）若b1=3.2 cm，b2=2 cm，①号“E”的测量距离l1=8 cm，要使测得的视力相同，则②号“E”的测量距离l2应为多少？
解：（1）依题意，结合图形可知△OP1D1∽△OP2D2，则有b1∶b2=l1∶l2.
（2）因为b1=3.2 cm，b2=2 cm，l1=8 m，所以由（1）知：3.2∶2=8∶l2，解得l2=5，则②号“E”的测量距离l2应为5cm.
26．（临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　B　）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
28．（绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　C　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m