4.7 相似三角形的性质同步练习题（含答案）

第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
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1.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（?? ）
A./ B./ C./ D./
2.若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于（　　）
A．2∶3　　　 B．3∶2　　　　C．4∶9 D．9∶4
3．两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为（　　）
A．1∶2 　　　B．1∶3　　　C．1∶4 　　　D．1∶8
4．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形的高是原来的（　　）
A．5倍　　　B．15倍　　　　C．25倍　　　　D．1倍
5.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）
A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：1
6.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）
A.1：4 B.2：1 C.1：2 D.4：1
7.如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（　　）
A.4：5 B.16：25 C.196：225 D.256：625
8.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（　　）
A.45cm，85cm B.60cm，100cm C.75cm，115cm D.85cm，125cm
9.一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（　　）
A.17 B.19 C.21 D.24
10.若两个相似三角形的相似比是7∶3，则这两个三角形对应中线的比是__ __．
11.如果两个相似三角形对应角平分线的比是∶5，那么它们对应高的比是____ __．
12.已知△ABC∽△A1B1C1，AB∶A1B1=3∶5，BE，B1E1分别是它们的对应中线，则BE∶B1E1=__ ．
13.两个相似三角形的相似比为1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为__ ．
14.已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是__ 。
15.已知△ABC∽△DEF ， 且相似比为4：3，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF中EF边上的中线DN=__ 。
16.两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是__ 度，最小角是__ 度．
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17．已知如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD是中线．求证：△A′D′E′∽△ADE.
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18．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员把食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，根据上述条件计算出敌方建筑物的高度．
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19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN ， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

20.已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
（1）求∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
21．如图，是一个照相机成像的示意图．
（1）如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？
（2）如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
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22．现有一块直角三角形的铁皮ABC，∠ACB=90°，AC=80，BC=60.要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出了甲、乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大？
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23．（自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）
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（第23题图）　 　（第24题图）
A．8 B．12 C．14 D．16
24．（随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则/的值为（　　）
A．1 B．/ C．/ 1 D．/
参考答案
第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
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1.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（??D? ）
A./ B./ C./ D./
2.若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于（　A　）
A．2∶3　　　 B．3∶2　　　　C．4∶9 D．9∶4
3．两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为（　A　）
A．1∶2 　　　B．1∶3　　　C．1∶4 　　　D．1∶8
4．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形的高是原来的（　A　）
A．5倍　　　B．15倍　　　　C．25倍　　　　D．1倍
5.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　C　）
A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：1
6.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　C　）
A.1：4 B.2：1 C.1：2 D.4：1
7.如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（　D　）
A.4：5 B.16：25 C.196：225 D.256：625
8.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（　C　）
A.45cm，85cm B.60cm，100cm C.75cm，115cm D.85cm，125cm
9.一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（　D　）
A.17 B.19 C.21 D.24
10.若两个相似三角形的相似比是7∶3，则这两个三角形对应中线的比是__7∶3__．
11.如果两个相似三角形对应角平分线的比是∶5，那么它们对应高的比是__∶5__．
12.已知△ABC∽△A1B1C1，AB∶A1B1=3∶5，BE，B1E1分别是它们的对应中线，则BE∶B1E1=__3∶5__．
13.两个相似三角形的相似比为1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为__12__．
14.已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是5和20。
15.已知△ABC∽△DEF ， 且相似比为4：3，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF中EF边上的中线DN= 6 。
16.两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是80度，最小角是 40 度．
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17．已知如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD是中线．求证：△A′D′E′∽△ADE.
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证明：∵A′D′，AD是两个三角形的中线，A′E′，AE是两个三角形的角平分线，△A′B′C′∽△ABC，∴=，=，∴=，又∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B，=，又点D，点D′为BD，B′D′中点，∴B′D′=B′C′，BD=BC，∴=，∴△A′B′D′∽△ABD，∴∠B′A′D′=∠BAD，∴∠D′A′E′=∠DAE，△A′D′E′∽△ADE　
18．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员把食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，根据上述条件计算出敌方建筑物的高度．
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解：由题意得BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴DE=·AF=×200=40（m），∴敌方建筑物的高度为40m.　
19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN ， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
解：由已知得MN=AB ， MD= /AD= /BC ，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ /，
∵MN=AB ， DM= /AD ， BC=AD ，
∴ //，
∴由AB=4得，AD= /；
（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 /．
20.已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
（1）求∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
解：（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；
又∵△ABC∽△ADE ，
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），
∴∠ADE =95°；
（2）∵AE：EC=5：3，
∴AE：AC=5：8；
又∵△ABC∽△ADE ， BC=6cm，
∴ /，即 /
∴DE= /cm．
21．如图，是一个照相机成像的示意图．
（1）如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？
（2）如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
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解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴=　（1）∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，∴=，解得：LD=7.∴拍摄点距离景物7 m　（2）拍摄高度AB是2m的景物，拍摄点离景物LC=4m，像高MN不变，∴=.解得：LC=70.∴相机的焦距应调整为70mm.　
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22．现有一块直角三角形的铁皮ABC，∠ACB=90°，AC=80，BC=60.要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出了甲、乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大？
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解：方案甲：设正方形的边长为x，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=80，BC=60，∴AB=100.又CD⊥AB于点D，∴CD==48，∵EH∥AB，∴△CEH∽△CAB.∵CM⊥EH，CD⊥AB，∴=.∴=.解得x=.方案乙：设正方形的边长为y，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB.∴=，即=.解得y=.∵<，∴乙种剪法得到的正方形面积较大.
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23．（自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　D　）
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（第23题图）　 　（第24题图）
A．8 B．12 C．14 D．16
24．（随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则/的值为（　C　）
A．1 B．/ C．/ 1 D．/
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