4.2 平行线分线段成比例同步练习题（含答案）

第四章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
1.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　)
A.= 　　　B.=　　　　C.= 　　　D.=
　
（第1题图） （第2题图）　（第3题图） 　（第4题图）　（第5题图）
2.如图，l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是(　　)
A.=　　 　B.=　　 　C.= 　　D.=
3.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为(　　)
A.4 　　　　　B.5 　　　　　　C.6 　　　　D.8
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则的值为(　　)
A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为(　　)
A.1 　　　　B.2 　　　　C.3 　　　　D.4
6.如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG=0.6 cm，BG=1.2 cm，CD=1.5 cm，则CH=____cm.

（第6题图） （第7题图）　（第8题图） 　（第9题图）　（第10题图）
7.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果DE∶EF=3∶5，AC=24，那么BC= .
8.如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，则=____.
9.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于点E，若BD∶DC=3∶2，则BE∶AB= .
10.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=4cm，则线段BC= cm.
11.已知，如图，EG∥BC，GF∥DC，AE=3，EB=2，AF=6，求AD的值.
12.如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC于点E.AD=5，DB=10，CE=4.求DE，AC的长度.
14.如图，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2=AB·AD.
15.如图，点E是?ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，=，EF=2，BF=1.5.求DF，BC的长.
16.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF.
17.如图所示，AD是△ABC的中线.
（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求；
（2）若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求.
18.（哈尔滨）10.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,
且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是(　　).
A. B. C. D.
19.（舟山）如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC交l1 ， l2 ， l3 ， 于点A，B，C；直线DF交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知 ，则 =________。
参考答案
第四章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
1.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　A　)
A.= 　　　B.=　　　　C.= 　　　D.=
　
（第1题图） （第2题图）　（第3题图） 　（第4题图）　（第5题图）
2.如图，l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是(　D　)
A.=　　 　B.=　　 　C.= 　　D.=
3.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为(　C　)
A.4 　　　　　B.5 　　　　　　C.6 　　　　D.8
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则的值为(　C　)
A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为(　B　)
A.1 　　　　B.2 　　　　C.3 　　　　D.4
6.如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG=0.6 cm，BG=1.2 cm，CD=1.5 cm，则CH=__0.5__cm.

（第6题图） （第7题图）　（第8题图） 　（第9题图）　（第10题图）
7.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果DE∶EF=3∶5，AC=24，那么BC=15.
8.如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，则=____.
9.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于点E，若BD∶DC=3∶2，则BE∶AB=5∶6.
10.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=4cm，则线段BC= 12 cm.
11.已知，如图，EG∥BC，GF∥DC，AE=3，EB=2，AF=6，求AD的值.
解：∵EG∥BC，∴=，又∵GF∥DC，∴=.∴=，即=.∴FD=4，∴AD=10　
12.如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长.
解：∵PQ∥BC，
∴，
∴，
∴，，
∵AP=AQ，
∴PQ=3.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC于点E.AD=5，DB=10，CE=4.求DE，AC的长度.
解：∵∠C=90°，DE⊥BC，∴DE∥AC.∴=，即=.∴BE=8.
由勾股定理可得DE=6.BC=BE+CE=8+4=12，AB=BD+AD=10+5=15，由勾股定理可得AC=9.　
14.如图，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2=AB·AD.
证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE=AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC=AE∶AB，∴AD∶AE=AE∶AB，
即AE2=AB·AD.
15.如图，点E是?ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，=，EF=2，BF=1.5.求DF，BC的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴=，∴=，∴DF=6，又∵CD∥BE，∴=，∴=，∴CF=4.5，∴BC=FC+BF=6.　
16.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF.
解：∵AB∥CD，
∴，
∴，
∵AB∥EF，
∴，即，
解得EF=4cm.
17.如图所示，AD是△ABC的中线.
（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求；
（2）若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求.
解：（1）作DG∥CF交AB于G，如图1所示：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵DG∥CF，
∴FG=BG，BF=2FG，
∵E为AD的中点，
∴AF=FG，
∴AF=FG=BG，
∴;
（2）作DG∥CF交AB于G，如图2所示：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵DG∥CF，
∴FG=BG，BF=2FG，，
∴.

18.（哈尔滨）10.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,
且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是(　D　).
A. B. C. D.
19.（舟山）如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC交l1 ， l2 ， l3 ， 于点A，B，C；直线DF交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知 ，则 =____2____。